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1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优共 9 页 第 1 页必修四高中数学人教必修四高中数学人教 A 版模块综合测试版模块综合测试(时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的 4 个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列命题中的真命题是( ) A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B.角 的终边在 x 轴上时，角 的正弦线、正切线分别变成一个点 C.终边相同的角必相等 D.终边在第二象限的角是钝角 解析：解析：三角形的内角可以等于 90，
2、而 90的角既不属于第一象限也不属于第二象限，A 错； 由正弦线、正切线的定义可知 B 正确；终边相同的角可以相差 360的整数倍，C 错；终边 在第二象限且小于 180的角才是钝角，D 错. 答案：答案：B 2.若 、 的终边关于 y 轴对称，则下列等式正确的是( ) A.sin=sin B.cos=cos C.tan=tan D.cot=cot 解析：解析：因为 、 的终边关于 y 轴对称，所以 =2k+-,kZ， sin=sin(2k+-)=sin. 答案：答案：A3.集合 A=|=,kZ,B=|=+,nZ的关系是( )6k 3n 6A.AB B.AB C.AB D.A=B解析：解析：B
3、=|=+，nZ可以转化为3n 6B=|=,nZ，由此可知 AB，B 正确.6) 12(n答案：答案：B 4.已知向量 a=(3,2),b=(x,4)，且 ab,则 x 的值为( )A.6 B.-6 C. D.3838解析：解析：因为 ab，所以 34-2x=0，从而 x=6. 答案：答案：A5.已知向量、满足条件=0,|=|=|=1,则1OP2OP3OP321OPOPOP1OP2OP3OPP1P2P3的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定解析：解析：由=0,得.321OPOPOP321OPOPOP|=|=|.21OPOP 3OP3OP()2=,21OPOP
4、 2 3OP高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优共 9 页 第 2 页即.2 3212 12 12OPOPOPOPOP由=1,得=-.2 32 22 1OPOPOP1OP3OP21同理,可得=.2OP3OP1OP3OP21又，|2=1+1+1=3.1221OPOPPP21PP12 22OPOP 2 11OPOP 同理,|=,|=,31PP321PP3|=|=|=.21PP32PP13PP3P1P2P3是正三角形. 答案：答案：C6.(2006 高考湖北卷，理 1)已知向量 a=(,1),b 是不平行于 x 轴的单位向量,且 a
5、b=,33则 b 等于( )A.(,) B.(,) C.(,) D.(1,0)23 21 21 23 41 433解析：解析：b 为单位向量,设 b=(cos,sin).ab=,(,1)(cos,sin)=cos+sin=.3333sin(+)=sin.+=或 +=-.=0 或 =.3 3 3 3 3 3 3当 =0 时,b=(1,0),bx 轴,不合题意舍去.当 =时,b=(,).3 21 23答案：答案：B 7.已知|a|=1,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60，c=2a+3b,d=ka-b(kR)，且 cd，那么 k 的值为( )A.-6 B.6 C. D.514514解析：解析：a
6、b=12cos60=1, cd， cd=(2a+3b)(ka-b)=2ka2-2ab+3kab-3b2=2k-2+3k-12=0.k=.514答案：答案：D8.(2006 高考安徽卷，理 6)将函数 y=sinx(0)的图象按向量 a=(-,0)平移，平移后的图6象如图 1 所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优共 9 页 第 3 页图 1A.y=sin(x+) B.y=sin(x-)6 6C.y=sin(2x+) D.y=sin(2x-)3 3解析：解析：将函数 y=sinx(0)
7、的图象按向量 a=(-,0)平移，平移后的图象所对应的解析式6为 y=sin(x+).由图象知，(+)=，所以 =2，因此选 C.6 127 6 23答案：答案：C9.已知|p|=,|q|=3,p、q 的夹角为，如图 2，若=5p+2q,=p-3q,D 为 BC 的中224ABAC点，则|为( )AD图 2A. B. C.7 D.18215 215解析：解析：=()=(5p+2q+p-3q)=(6p-q)，AD21ABAC 21 21|=AD2| AD212)6(qp =21221236qqpp=212234cos32212)22(36=.215答案：答案：A10.要得到函数 y=sin(2x
8、-)的图象，只要将函数 y=sin2x 的图象( )3A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位3 6高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优共 9 页 第 4 页C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位3 6解析：解析：由 y=sin2x 到 y=sin(2x-)关键是看 x 的变化，即由 x 到 x-，所以需向右平行移3 6动个单位.6答案：答案：D11.如果|cos|=,3,那么 sin的值等于( )51 25 2A. B. C. D.510510 515515解析：解析：由3,可知 cos0,则|cos|=-co
9、s=,cos=-.25 51 51又,则 sin0.于是 sin=.45 2 23 2 2 515 2cos1答案：答案：C 12.函数 y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如图 3 所示，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(11)的值 等于( )图 3A.2 B. C. D.22222222解析：解析：由图象可知，f(x)=2sinx 的周期为 8，4f(1)+f(2)+f(3)+f(11)=f(1)+f(2)+f(3)=2sin+2sin+2sin=2+.4 2 4322答案：答案：C 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把正确答案填在横线上)13.已知
10、tanx=6，那么sin2x+cos2x=_.21 31解析：解析：.11155 1363136211tan31tan21cossincos31sin21222222 xxxxx答案：答案：1115514.已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若 A、B、D 三点共线，则ABCBCD高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优共 9 页 第 5 页k=_.解析：解析：若 A、B、D 三点共线，则，设=.AB BDABBD=e1-4e2，CBCDBD2e1+ke2=(e1-4e2)=e1-4e2. k=-8. .4, 2
11、 k答案：答案：-8 15.若|a+b|=|a-b|，则 a 与 b 的夹角为_. 解法一：解法一：可考虑夹角公式.|a+b|=|a-b|,(a+b)2=(a-b)2. 整理得 ab=0,ab. a 与 b 的夹角为 90. 解法二：解法二：考虑平行四边形模型.在平行四边形 OABC 中，=a,=b.OAOC则=a+b,=a-b.OBCA|a+b|=|a-b|，即|=|,OBAC平行四边形 OABC 为矩形. a 与 b 的夹角为 90. 答案：答案：90 16.给出下列五个命题：函数 y=tanx 的图象关于点(k+,0)(kZ)对称；2函数 f(x)=sin|x|是最小正周期为 的周期函数
12、；设 为第二象限的角，则 tancos，且 sincos；2 2 2 2函数 y=cos2x+sinx 的最小值为-1. 其中正确的命题是_.解析：解析：由正切曲线，知点(k,0),(k+,0)是正切函数的对称中心，对.2f(x)=sin|x|不是周期函数，错.(2k+,2k+),kZ，2(k+,k+).2 4 2高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优共 9 页 第 6 页当 k=2n+1,kZ 时，sincos.2 2错.y=1-sin2x+sinx=-(sinx)2+，2145当 sinx=-1 时，ymin=1-(-1)2
13、+(-1)=-1. 对. 答案：答案： 三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)已知 cos=，且-0，求的值.31 2 tan)cos()2sin()cot( 解：解：cos=，且-0，sin=-,cot=.31 2 322 42原式=-cot=. sinsincot tan)cos(sin)cot( 4218.(本小题满分 12 分)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m).OAOBOC(1)若点 A、B、C 能构成三角形，求实数 m 应满足的条件； (2)若ABC 为直角三角形，且A 为直角，求实数 m 的值.解：解：(1)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)，若点 A、B、C 能构成三角形，OAOBOC则这三点不共线.=(3,1)，=(5-m,-(3+m),ABOC3(1-m)2-m.实数 m时满足条件.21(若根据点 A、B、C 能构成三角形，则必须|AB|+|BC|CA|)(2)若AB
