《2016新课标三维人教B版数学必修1 3.4 函数的应用(Ⅱ)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016新课标三维人教B版数学必修1 3.4 函数的应用(Ⅱ)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、版权所有:中国好课堂 函函数数的的应应用用 (1)常见函数模型有哪几种？常见函数模型有哪几种？(2)函数函数 yax(a1)，ylogax(a1)和和 yxn(n0)的增长速度有什么不同？的增长速度有什么不同？新新知知初初探探1几类不同增长速度的函数模型几类不同增长速度的函数模型(1)指数函数模型：指数函数模型：f(x)abxc(a，b，c 为常数，为常数，a0，b0，且，且 b1)；(2)对数函数模型：对数函数模型：f(x)mlogaxn(m，n，a 为常数，为常数，m0，a0，且，且 a1)；(3)幂函数模型：幂函数模型：yaxmn(m，n，a 为常数，为常数，a0)2指数函数、对数函数和
2、幂函数的增长差异指数函数、对数函数和幂函数的增长差异一般地，在区间一般地，在区间(0，)上，尽管函数上，尽管函数 yax(a1)，ylogax(a1)和和 yxn(n0)都是都是增函数增函数，但它们的，但它们的增长速度增长速度不同，而且不在同一个不同，而且不在同一个“档次档次”上上随着随着 x 的增大，的增大，yax(a1)的增长速度的增长速度越来越快越来越快，会超过并远远大于，会超过并远远大于 yxn(n0)的增长的增长速度，而速度，而 ylogax(a1)的增长速度则会的增长速度则会越来越慢越来越慢因此，总会存在一个因此，总会存在一个 x0，使得当，使得当 xx0时，就有时，就有 loga
3、x1，n0)预习课本预习课本 P112113，思考并完成以下问题思考并完成以下问题版权所有:中国好课堂 小小试试身身手手1判断判断(正确的打正确的打“”“” ，错误的打，错误的打“”“”)(1)函数函数 yx2比比 y2x增长的速度更快些增长的速度更快些( )(2)当当 a1，n0 时，在区间时，在区间(0，)上，对任意的上，对任意的 x，总有，总有 logaxxnax成立成立( )答案：答案：(1) (2)2我国工农业总产值从我国工农业总产值从 1996 年到年到 2016 年的年的 20 年间翻了两番，设平均每年的增长率年间翻了两番，设平均每年的增长率为为 x，则有，则有( )A(1x)1
4、94 B(1x)203C(1x)202 D(1x)204答案：答案：D3某种产品每件某种产品每件 80 元，每天可售出元，每天可售出 30 件，如果每件定价件，如果每件定价 120 元，则每天可售出元，则每天可售出 20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为_答案：答案：y x50(0x200)14指数函数模型指数函数模型典例典例 某林区某林区 2015 年木材蓄积量为年木材蓄积量为 200 万立方米由于采取了封山育林、严禁采伐万立方米由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，木材蓄积量的年平均增长率能达到等措施，木材蓄积量的年平均增
5、长率能达到 5%.(1)若经过若经过 x 年后，该林区的木材蓄积量为年后，该林区的木材蓄积量为 y 万立方米，求万立方米，求 yf(x)的表达式，并求此函的表达式，并求此函数的定义域数的定义域(2)作出函数作出函数 yf(x)的图象，并应用图象求多少年后，林区的木材蓄积量能达到的图象，并应用图象求多少年后，林区的木材蓄积量能达到 300 万万立方米立方米版权所有:中国好课堂 解解 (1)现有木材蓄积量为现有木材蓄积量为 200 万立方米；万立方米；1 年后，木材蓄积量为年后，木材蓄积量为2002005%200(15%)(万立方米万立方米)；2 年后，木材蓄积量为年后，木材蓄积量为 200(15
6、%)2(万立方米万立方米)； x 年后，木材蓄积量为年后，木材蓄积量为 200(15%)x(万立方米万立方米)yf(x)200(15%)x.x 虽然以年为单位，但木材每时每刻都在生长，虽然以年为单位，但木材每时每刻都在生长，x0 且且 xR.函数的定义域为函数的定义域为 x0，)(2)作函数作函数 yf(x)200(15%)x(x0)的图象，列表如下：的图象，列表如下：x0123y200210220.5231.525图象如图所示图象如图所示作直线作直线 y300，与函数，与函数 y200(15%)x的图象交于的图象交于 A 点，则点，则 A(x0,300)，A 点的横坐点的横坐标标 x0的值就
7、是函数值的值就是函数值 y300 时时(木材蓄积量为木材蓄积量为 300 万立方米时万立方米时)，所经过的时间，所经过的时间 x.8y1y3.6小明小明 2015 年用年用 7 200 元买一台笔记本电子技术的飞速发展，笔记本成本不断降元买一台笔记本电子技术的飞速发展，笔记本成本不断降低，每过一年笔记本的价格降低三分之一三年后小明这台笔记本还值低，每过一年笔记本的价格降低三分之一三年后小明这台笔记本还值_元元版权所有:中国好课堂 解析：解析：三年后的价格为三年后的价格为 7 200 元元2323236 4003答案：答案：6 40037在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度在不考虑空气阻力的
8、情况下，火箭的最大速度 v 米米/秒和燃料的质量秒和燃料的质量 M 千克、火箭千克、火箭(除燃料外除燃料外)的质量的质量 m 千克的函数关系式是千克的函数关系式是 v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的当燃料质量是火箭质量的(1Mm)_倍时，火箭的最大速度可达倍时，火箭的最大速度可达 12 千米千米/秒秒解析：解析：当当 v12 000 时，时，2 000ln12 000，(1Mm)ln6，e61.(1Mm)Mm答案：答案：e618已知某工厂生产某种产品的月产量已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份与月份 x 满足关系满足关系 ya(0.5)xb，现已知该，现已知该厂今年厂今年 1 月、
9、月、2 月生产该产品分别为月生产该产品分别为 1 万件、万件、1.5 万件则此厂万件则此厂 3 月份该产品的产量为月份该产品的产量为_万件万件解析：解析：ya(0.5)xb，且当，且当 x1 时，时，y1，当，当 x2 时，时，y1.5，则有，则有Error!Error!解得解得Error!Error!y2(0.5)x2.当当 x3 时，时，y20.12521.75(万件万件)答案：答案：1.759画出函数画出函数 f(x)与函数与函数 g(x) x22 的图象，并比较两者在的图象，并比较两者在0，)上的大小关上的大小关x14系系解：解：函数函数 f(x)与与 g(x)的图象如图所示的图象如图
10、所示版权所有:中国好课堂 根据图象易得：根据图象易得：当当 0x4 时，时，f(x)g(x)；当当 x4 时，时，f(x)g(x)；当当 x4 时，时，f(x)g(x)10一种放射性元素，最初的质量为一种放射性元素，最初的质量为 500 g，按每年，按每年 10%衰减衰减(1)求求 t 年后，这种放射性元素的质量年后，这种放射性元素的质量 w 的表达式；的表达式；(2)由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期(结果精确到结果精确到 0.1)解析：解析：(1)最初的质量为最初的质量为 500 g.经过经过 1 年，年，w500(110%)5000.
11、9；经过经过 2 年，年，w5000.92；由此推知，由此推知，t 年后，年后，w5000.9t.(2)由题意得由题意得 5000.9t250，即，即09t0.5，两边取以，两边取以 10 为底的对数，得为底的对数，得lg 0.9tlg 0.5，即，即 tlg 0.9lg 0.5，t6.6.lg 0.5lg 0.9即这种放射性元素的半衰期为即这种放射性元素的半衰期为 6.6 年年层级二层级二 应试能力达标应试能力达标1某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%，要增长到原来的，要增长到原来的 x 倍，需经过倍，需经过y 年，则函数年，则函数 yf(
12、x)的图象大致为的图象大致为( )解析：解析：选选 D 设该林区的森林原有蓄积量为设该林区的森林原有蓄积量为 a，由题意可得，由题意可得 axa(10.104)y，故，故版权所有:中国好课堂 ylog1.104x(x1)，函数为对数函数，所以函数，函数为对数函数，所以函数 yf(x)的图象大致为的图象大致为 D 中图象，故选中图象，故选 D.2三个变量三个变量 y1，y2，y3，随着变量，随着变量 x 的变化情况如下表：的变化情况如下表：x1357911y151356251 7153 6456 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.9857.27.
13、4则关于则关于 x 分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( )Ay1，y2，y3 By2，y1，y3Cy3，y2，y1 Dy1，y3，y2解析：解析：选选 C 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量对数函数的增长速度越来越慢，变量 y3随随 x 的变化符合此规律；指数函数的增长速度成倍的变化符合此规律；指数函数的增长速度成倍增长，增长，y2随随 x 的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，的变
14、化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随随x 的变化符合此规律，故选的变化符合此规律，故选 C.3四人赛跑，假设他们跑过的路程四人赛跑，假设他们跑过的路程 fi(x)(其中其中 i1,2,3,4)和时间和时间 x(x1)的函数关系分的函数关系分别是别是 f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是的人具有的函数关系是( )Af1(x)x2 Bf2(x)4xCf3(x)log2x Df4(x)2x解析：解析：选选 D 显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是的函数关系是 f4(x)2x，故选，故选 D.4衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为衣
