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1、【高中数学新人教 A 版必修 1】 2.1指数函数测试 4一、选择题：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答 案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）.1下列各式中成立的一项（ ）A71 77)(mnmn B31243)3(C43 433)(yxyx D 3339 2化简)31()3)(65 61 31 21 21 32 bababa的结果（ ）Aa6 BaCa9D29a3设指数函数) 1, 0()(aaaxfx，则下列等式中不正确的是 （ ）Af(x+y)=f(x)f(y) B)()( yfxfyxf ）（C)()()(Qnxfnxfn D
2、)()( )()(Nnyfxfxyfnnn4函数21 0)2()5(xxy（ ）A2, 5|xxx B2|xxC5|xx D552|xxx或5若指数函数xay 在1,1上的最大值与最小值的差是 1，则底数 a 等于 （ ）A251B 251C251D 215 6当时，函数和的图象只可能是（ ）7函数|2)(xxf的值域是（ ）A 1 , 0(B) 1 , 0(C), 0( DR8函数 0,0, 12 )(21 xxx xfx，满足1)(xf的x的取值范围（ ）A) 1 , 1(B ), 1(C20|xxx或 D11|xxx或9函数22)21(xxy得单调递增区间是（ ）A21, 1B 1,(C
3、), 2 D2 ,2110已知2)(xxeexf，则下列正确的是（ ）A奇函数，在 R 上为增函数 B偶函数，在 R 上为增函数C奇函数，在 R 上为减函数 D偶函数，在 R 上为减函数二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共分，共 24 分）分）.11已知函数 f (x)的定义域是（1，2），则函数)2(xf的定义域是 .12当 a0 且 a1 时，函数 f (x)=ax23 必过定点 .13计算 3 34332334 21 428 abaabaaba= .14已知1a0，则三个数331 ,3aaa由小到大的顺序是 .三、解答题：解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共共 76 分分).15（12 分）求函数的定义域.16（12 分）若 a0，b0，且 a+b=c，求证：(1)当 r1 时，ar+brcr；(2)当 r1 时，ar+brcr.17（12 分）已知函数) 1( 122aaayxx在区间1,1上的最大值是 14，求 a的值.18（12 分）（1）已知mxfx132)(是奇函数，求常数 m 的值；（2）画出函数| 13|xy的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3k 无解？有一解？有两解？19（14 分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为 V 立方米，每天流入
5、湖的水量等于 流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.用)0()0()(perpgrptgtvr ，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），)0(g表示湖水污染初始质量分数.（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（2）分析rpg)0(时，湖水的污染程度如何.20（14 分）已知函数11)(xxaaxf(a1).（1）判断函数 f (x)的奇偶性；（2）求 f (x)的值域；（3）证明 f (x)在(，+)上是增函数.参考答案一、DCDDD AAD D A二、11(0,1)； 12(2，2)； 1332 a； 14aaa3
6、331 ；三、15 解：要使函数有意义必须：定义域为：16 解：rrrrrcb ca cba，其中10 , 10cb ca.当 r1 时，1 cb ca cb carr，所以 ar+brcr；当 r1 时，1 cb ca cb carr，所以 ar+brcr.17解： ) 1( 122aaayxx， 换元为)1( 122atatty，对称轴为1t.当1a，at ，即 x=1 时取最大值，略解得 a=3 (a= 5 舍去)18解： （1）常数 m=1（2）当 k0 时，直线 y=k 与函数|13|xy的图象无交点,即方程无解;当 k=0 或 k1 时, 直线 y=k 与函数|13|xy的图象有唯
7、一的交点，所以方程有一解;当 0k1 时, 直线 y=k 与函数|13|xy的图象有两个不同交点，所以方程有两解。19解： （1）设210tt ，因为)(tg为常数，)()(21tgtg，即0)0(21tvrtvr eerpg， 则rpg)0(；（2）设210tt ，)()(21tgtg)0(21tvrtvr eerpg=2112 )0( ttvrtvrtvreee rpg 因为0)0(rpg，210tt ，)()(21tgtg. 污染越来越严重.20解：(1)是奇函数.(2)值域为(1，1).(3)设 x1x2，则 11 11)()( 221121xxxxaa aaxfxf。= ) 1)(1() 1)(1() 1)(1(212121xxxxxxaaaaaaa1，x1x2，a1xa2x. 又a1x+10，a2x+10，f (x1)f (x2)0，即 f (x1)f (x2).函数 f(x)在(，+)上是增函数.
