《2011届高三数学一轮复习：3.2《均值不等式》测试题(新人教B版必修5)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三数学一轮复习：3.2《均值不等式》测试题(新人教B版必修5)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 你的首选资源互助社区3.23.2 均值不等式均值不等式 测试题测试题一选择题： 1已知 a、b（0，1）且 ab，下列各式中最大的是（ ）a2+b2 ab 2ab a+b2xR，下列不等式恒成立的是（ ）Ax2+1x B112x4x3已知 x+3y-1=0，则关于yx82 的说法正确的是（ ）有最大值 8 有最小值22 有最小值 8 有最大值22 4设实数 x，y，m，n 满足 x2+y2=1，m2+n2=3 那么 mx+ny 的最大值是（ ）3 2 5 2105设 a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是（ ） （a+b）(ba11)4 a3+b32ab2 a2+b2+22a+2b bab
2、a 6下列结论正确的是（ ）A当 x0 且 x1 时，lgx+xlg12 B当 x0 时，x+x12C当 x2 时，xx12 D当 00 且 a(a+b+c)+bc=324，则 2a+b+c 的最小值为（ ）A13 B13 C223 D223 二填空题：8设 x0，则函数 y=2x4x 的最大值为 ；此时 x 的值是 。9若 x1，则 logx2log2x的最小值为 ；此时 x 的值是 。10函数 y=142 xxx在 x1 的条件下的最小值为 ；此时 x=_ 11函数 f(x)=242xx(x0)的最大值是 ；此时的 x 值为 _三解答题： 你的首选资源互助社区 12函数 y=loga(x+
3、3)1(a0,a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，其中 mn0，求nm11的最小值为。13某公司一年购某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元次，一年的总存储费用为 4x 万元， 要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 为多少吨？14已知 x,y（3，3）且 xy1，求 s=221212 33 yx的最小值。参考答案：参考答案：一选择题： 1D 解析：只需比较 a2+b2与a+b。由于 a、b（0，1） ，a2a,b2ba2+b2a+b； 2B3B 解析：yx82 23 33222222yx yxyx 224。A 解法一：设 x=sin，
4、y=cos，m=3sin，n=3cos，其中 ，（0，180）其他略。解法二、m2+n2=322)3()3(nm12x2+y222)3()3(nm )(32nymx mx+ny3。5B 解析：A、C 由均值不等式易知成立；D 中，若 ab，结论显然，若 ab 则baba0)(2222abbabbbababa这显然也成立。取 a=0.1，b=0.01，可 你的首选资源互助社区 验证 B 不成立。 6B 解析： A 中 lgx 不一定为正；C 中等号不成立；D 中函数为增函数，闭区间上有最值。故选 B。 7D 解析：(2a+b+c)2=4a2+(b2+c2)+4ab+4ac+2bc4a2+2bc+
5、4ab+4ac+2bc=4(a2+bc+ac+ab)=4a(a+b+c)+bc=4(324)4（13 ）2当且仅当 b=c 时等号成立。最小值为 223 。二填空题： 82，2 92，210 。解析：y=142 xxx14 xx114) 1(xx5，当且仅当 x=3 时等号成立。11。解析：f(x)=242xx42221 2122 xx，此时 x42。三解答题： 12解析：y=logax 恒过定点（1，0） ，y=loga(x+3)1 恒过定点（2，1） ，-2m-n+1=0，即2mn1，nm11（nm11） （2mn）22nm mn48，最小值为 8。13解析：设一年的总运费与总存储费用之和为 y，则xxxxy41600244400160，当且仅当 x=20 时等号成立。最小值为 160。14解析：s=221212 33 yx)912)3(36222yx12)312(37122yx 12512362371。评注：两次等号成立的条件都一样。
