《难题集锦和答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《难题集锦和答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.如图 ZM313ABCD 中，对角线相交与 O,ABCD，AD=BC，AOB=60，P、Q、R 分别是 OA、OD、BC 的中点，试判断PQR 的形状，并证明你的结论连 BP、CRABCD 为等腰梯形，AOB=60ABO 为等边三角形，CDO 为等边三角形P、R 为 OA、OD 中点BPOA，CROD(等边三角形三线重合) PBC、RBC 为直角三角形又 Q 为 BC 中点PQ=BC/2=RQ(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)P、R 为 OA、OD 中点PR 为ADO 的中位线PR=AD/2又 AD=BCPQ=RQ=PR PQR 是等边三角形 2 如图 ZM314，在中，点 O 是 A
2、C 上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 与 BCA 的平分线 交于点 E，与的外角的平分线交于点 F。 （1） 求证：EO=FO； （2） 当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 （3）在（2）的前提下，如果四边形 AECF 是正方形，那么ABC 将是什么三角形呢？请说明理由1、证明：在 BC 的延长线上取点 DCE 平分ACBACEBCECF 平分ACDACFDCFMNBCOECBCE，OFCDCFACEOEC，ACFOFCOEOC，OFOCOEOF2、当 O 运动到 AC 的中点时，AECF 是矩形证明：O 是 AC 的中点AOCOOEOFZM313Z
3、M314平行四边形 AECFCE 平分ACBACEACB/2CF 平分ACDACFACD/2ECFACE+ACFACB/2+ACD/2（ACB+ACD）/2180/290矩形 AECF3、ABC 为直角三角形，ACB90 时，四边形 AECF 是正方形证明：ACB90ACD90CE 平分ACBBCEACB/245CF 平分ACDDCFACD/245MNBCOECBCE45，OFCDCF45OECOFCCECF矩形 AECF正方形 AECF3.如图：已知在正方形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O, 点 E 是 BO 的任意一点，DGCE 于点 G，交 OC 于点 F. 如果正方形 ABCD
4、边长为 10. 1 试说明：四边形 EBCF 是等腰梯形。2 点 E 是 BO 的中点,求 EF 的长.明：DGCE GCF+GFC=GCF+OFD=90 OFD+FDO=90 FDO=OCE 又 OC=OD,EOC=FOD=90 EOCFOD OE=OF BOC=90，OB=OC OEF=OFE=OBC=OCB=45,BE=CF EFBC，EFBC 四边形 EBCF 是等腰梯形4 如图所示，在 中，对角线、交于点，平分的外角，且；求ABCDACBDOBEABCBEAE 证：BCABOE21EFODC AC CC BGABCDEO延长 AE 交 CB 延长线于点 F因为 BE 为角 ABF 平
5、分线，所以角 ABE=角 EBF又因为 AE 垂直于 BE，（角 AEB=角 FEB=90，BE=BE,角 ABE=角 EBF，可证三角形 ABE 全等于三角形 FBE）所以 AB=FB,AE=EF因为 AE=EF,AO=CO(平行四边形对角线互相平分)所以 ADO 与 AFC 相似，相似比 1/2所以 EO/FC=1/2又因为 FC=FB+BC=AB+BC所以 EO/FC=EO/(AB+BC)=1/2即 EO=1/2(AB+BC) 得证5 如图所示,为的边的垂直平分线上一点,且的延长线分别交、PABCBCCPBPAPBC,21AC于点、,且；求证：ABDECEBD CDBE 解：延长 CE，
6、过 B 做CBF=CPB F 为 BF 交 CE 延长线的点P 为 BC 中垂线上一点（PG 就是 BC 中垂线，PGBC） BG=GC 所以PBC=PCB CBF=CPB（自己做的） BFC=180-FBC-BCF=180-BPC-PCB=PBC=PCB 所以 BF=BCPBC=PCB=1/2A CPB=180-A=EPD 在四边形 AEPD 中，180=A+EPD 所以AEP+ADP=180 所以AEP=FEB=180-ADP=BDC 在FBE 和三角形 BCD 中F=DBC FEB=BDC BF=BC 所以两三角形全等 所以 BE=CD6 如图所示，在正方形中，点在上，点在上，于点；AB
7、CDEADFCD45EBFEFBG G 求证：BGAB 延长 DA 到 M，使 AMCF，连接 BM 由 SAS 容易证明BCFBAM 所以CBFABM，BFBM 因为CBFABE90FBE904545 所以MBEMBAABECBFABE45 所以MBEFBE 所以BFEBME（SAS） 所以BEG BEA 因为BGEBAE90ABCEPGDABCDEFG又因为 BEBE 所以BGEBAE（AAS） 所以 BGAB7 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC， BAD=90，AD+AB=14， （ABAD）BD=10， BD =DC，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 CE+CF = 4.(1
8、) 求 BC 的长；(2) 设 EC 的长为 x，四边形 AEFD 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）在(2)的条件下，如果四边形 AEFD 的面积等于 40，试求 EC 的长. 设 AB 为 X，则 X2+(14-x)2=102 X=6 或 X=8，又 ABAD，则 X 取 8。 则等腰三角形 BCD 高为 8，得 BC 长 12y=(6+12)*8/2-(12-x)*8/2-1/2x*(4-x)sinC x=48 梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD，且 AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于 13/2cm .9已知 在AB
9、C 中，m 为 BC 边上的中线的长，AB=8，AC=6，那么 m 的取值范围是_ 倍长中线,就能解决. 答案是:1 小于 AD 小于 7 延长 AD 到 E，使 AD=DE，连接 BE。 则 ACEB 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) 则 BE=AC=8 由 8-6 AE=2AD8+6 1AD7 10 直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，E 是 CD 中点，且 AB=AD+BC，则ABE 是 _ 11如图：在梯形 ABCD 中，AB/CD，中位线 EF=7,对角线 ACBD,=30 ,求梯形的高 AH.BDCoCC EC BC FC AC HC DC AFEBDCA
10、BCD12 如图 ZM321，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是 AD 上的一点，PEAC，垂足为 E，PFBD，垂足为 F，则 PE+PF 的值为（ ）13 已知：如图 ZM338，ABC，AD 为高，M 为 BC 的中点，且B=2C，求证：DM=AB。21F 为 AB 中点，连接 FM,DF。ADBD，AF=BF=1/2*ABFD=AF=BF=1/2*ABFDB=B=2CM 和 F 分别为 BC 和 AB 的中点MFACFMD=CFDB=FMD+DFMDFM=CFMD=DFMDM=FD=1/2*AB 14 已知：如图 ZM339，正方形 ABCD 中，AEBD，BE=BD，B
11、E 交 AD 于 F。求证 1，EBD=30 2，DE=DF。（1）设正方形边长为 a, 过 B 作 BGEA 于 G，交 EA 的延长线于 G 点，RtBGA 中，BAG=45,故 BG=(2/2)a ,而 BE =2a故在 RtBGE 中，SinBEG =BG/BE =(2/2)a / (2a)=1/2, BEG= 30即 RtBGE 中，直角边为斜边得一半，则直角 BG 边所对的角BEG= 30AE/BDBEG=DBE= 30即EBD= 30（2）EBD= 30，BE=BDBDE=BED =75EDF=75-45=30BFD=180 -30-75=75BFD=FBD DE=DF15 已知
12、：三角形 ABC，以 AB、AC 为边向外作正方形 ABEF、ACGH，连接 FH，M 为 FH 的中点，求 证 AMBC。 变式 1:以三角形 ABC 的边 AC、AB 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ACGH，AD 垂直 BC 于 D，DAZM321ZM339ZM338的延长线交 FH 于 M,求证:FM=HM.做 HNAF,FNAH,交于点 N，连接 MN 四边形 AHNF 是平行四边形因为 FNAH NFM=AHM,FNM=HAM 且 FN=AHFNM=HAM (ASA)所以 FM=HM 变式 2:在ABC 的边 AB、AC 向外作正方形 ABEF、ACGH,BG、CE 相交于 O.求证:AOBC.过 A 作 ADBC,延长 DA 到 K,使 AK=BC,连接 KB、KC,分别交 CE、BG 于 M、N. KAF+DAB=90 度,ABD+DAB=90 度, KAF=ABD,故KAB=CBE. 又AB=BE,AK=BC, KABCBE,AKB=BCE. 而AKB+KBD=90 度,BCE+KBD=90 度. 即BCM+MBC=90 度,CEKB. 同理,BGKC. KD、CM、BN 是KBC 的三条高,它们相交于点 O. AD 必过 O 点,即 AOBC.ZM340
