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1、版权所有:中国好课堂 (时间时间 120 分钟分钟 满分满分 150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1以下四组向量中，互相平行的组数为以下四组向量中，互相平行的组数为( )a(2,2,1)，b(3，2，2)；a(8,4，6)，b(4,2，3)；a(0，1,1)，b(0,3，3)；a(3,2,0)，b(4，3,3)；A1 B2C3 D4解析：解析：选选 B 中中 a2b，ab；中中 a b，13ab；而；而中的向量不平行
2、中的向量不平行2设设 l1的方向向量为的方向向量为 a(1,2，2)，l2的方向向量为的方向向量为 b(2,3，m)，若，若 l1l2，则，则m 等于等于( )A1 B2C. D312解析：解析：选选 B 若若 l1l2，则，则 ab，ab0，1(2)23(2m)0，解得，解得 m2.3已知向量已知向量 i，j，k 是一组单位正交向量，是一组单位正交向量，m8j3k，ni5j4k，则，则 mn( )A7 B20C28 D11版权所有:中国好课堂 解析：解析：选选 C 因为因为 m(0,8,3)，n(1,5，4)，所以，所以 mn0401228.4已知二面角已知二面角 l 的大小为的大小为 ，m
3、，n 为异面直线，且为异面直线，且 m，n，则，则 m，n 所成所成3的角为的角为( )A. B.63C. D.223解析：解析：选选 B 设设 m，n 的方向向量分别为的方向向量分别为 m，n.由由 m，n 知知 m，n 分别是平面分别是平面 ， 的法向量的法向量|cosm，n|cos ，m，n 或或.312323但由于两异面直线所成的角的范围为但由于两异面直线所成的角的范围为，(0， ，2故异面直线故异面直线 m，n 所成的角为所成的角为 .35已知空间三点已知空间三点 O(0,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,1)在直线在直线 OA 上有一点上有一点 H 满足满足BHOA，则点，则
4、点 H 的坐标为的坐标为( )A(2,2,0) B(2，2,0)C. D.(12， ，12， ，0)(12， ，12， ，0)解析：解析：选选 C 由由(1,1,0)，且点，且点 H 在直线在直线 OA 上，可设上，可设 H(，0)，则，则OAuuu r(，1，1)BHuuu u r又又 BHOA，0，BHuuu u r OAuuu r即即(，1，1)(1,1,0)0，即即 10，解得，解得 ，12版权所有:中国好课堂 H.(12， ，12， ，0)6在以下命题中，不正确的个数为在以下命题中，不正确的个数为( )|a|b|ab|是是 a，b 共线的充要条件；共线的充要条件；若若 ab，则存在唯
5、一的实数，则存在唯一的实数 ，使，使 ab；对空间任意一点对空间任意一点 O 和不共线的三点和不共线的三点 A，B，C，若，若22，则，则OPuuu r OAuuu r OBuuu r OCuuu rP，A，B，C 四点共面；四点共面；若若a，b，c为空间的一个基底，则为空间的一个基底，则ab，bc，ca构成空间的另一个基底；构成空间的另一个基底；|(ab)c|a|b|c|.A2 B3C4 D5解析：解析：选选 C |a|b|ab|a 与与 b 共线，但共线，但 a 与与 b 共线时共线时|a|b|ab|不一定成不一定成立，故不正确；立，故不正确；b 需为非零向量，故不正确；需为非零向量，故不
6、正确；因为因为 2211，由共面向量定理知，由共面向量定理知，不正确；不正确；由基底的定义知正确；由基底的定义知正确；由向量的数量积的性质知，不正确由向量的数量积的性质知，不正确7已知向量已知向量 a(1,2,3)，b(2，4，6)，|c|，若，若(ab)c7，则，则 a 与与 c 的的14夹角为夹角为( )A30 B60C120 D150解析：解析：选选 C 设向量设向量 ab 与与 c 的夹角为的夹角为 ，因为，因为 ab(1，2，3)，|ab|，cos ，14 ab c|ab|c|12所以所以 60.因为向量因为向量 ab 与与 a 的方向相反，所以的方向相反，所以 a 与与 c 的夹角
7、为的夹角为 120.8在空间直角坐标系在空间直角坐标系 Oxyz 中，中，i，j，k 分别是分别是 x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴的方向向量，设轴的方向向量，设 a 为为非零向量，且非零向量，且a，i45， a，j60，则，则a，k( )版权所有:中国好课堂 A30 B45C60 D90解析：解析：选选 C 如图所示，设如图所示，设|a|m(m0)，a，PA平面平面 xOy，OPuuu r则在则在 RtPBO 中，中，|PB|OPuuu rsina，im，22在在 RtPCO 中，中，|OC|cosa，j ，OPuuu rm2|AB| ，m2在在 RtPAB 中，中，|PA| ，|PB|2|A
8、B|224m2m24m2|OD| ，在，在 RtPDO 中，中，m2cosa，k ，又，又 0a，k180，a，k60.|OD|OP|129在长方体在长方体 ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为中，底面是边长为 2 的正方形，高为的正方形，高为 4，则点，则点 A1到截面到截面AB1D1的距离为的距离为( )版权所有:中国好课堂 A. B.8338C. D.4334解析：解析：选选 C 建立如图所示的空间直角坐标系建立如图所示的空间直角坐标系则则 A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，A1(2,0,4)，(0,2,4)，(2,0,4)，AB1uuuu r AD1uuuu
9、 r(0,0,4)AA1uuuu r设平面设平面 AB1D1的法向量的法向量 n(x，y，z)，则则Error!Error!即即Error!Error!令令 x2，得，得 n(2，2,1)所以所以 A1到平面到平面 AB1D1的距离为的距离为 d .|n|n|4310三棱柱三棱柱 ABCA1B1C1中，底面中，底面 ABC 为正三角形，侧棱长等于底面边长，为正三角形，侧棱长等于底面边长，A1在底面在底面的射影是的射影是ABC 的中心，则的中心，则 AB1与底面与底面 ABC 所成角的正弦值等于所成角的正弦值等于( )A. B.1323C. D.3323解析：解析：选选 B 如图，设如图，设 A
10、1在底面在底面 ABC 内的射影为内的射影为 O，以，以 O 为为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设设ABC 边长为边长为 1，则则 A，B1， ，.(33， ，0， ，0)321263AB1uuuu r(5 36， ，12， ，63)又平面又平面 ABC 的法向量的法向量 n(0,0,1)，版权所有:中国好课堂 则则 AB1与底面与底面 ABC 所成角所成角 的正弦值为的正弦值为sin |cos，n|.AB1uuuu r63753614692311如图，在四棱锥如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面中，侧面 PAD 为正三角形，底面为正三角形，底面
11、ABCD 为正方形，侧为正方形，侧面面 PAD底面底面 ABCD，M 为底面为底面 ABCD 内的一个动点，且满足内的一个动点，且满足 MPMC.则点则点 M 在正方形在正方形ABCD 内的轨迹为内的轨迹为( )解析：解析：选选 A 如图，以如图，以 D 为原点，为原点，DA，DC 所在的直线分别为所在的直线分别为 x，y 轴建立轴建立如图所示的空间直角坐标系设正方形如图所示的空间直角坐标系设正方形 ABCD 的边长为的边长为 a，M(x，y,0)，则，则0xa,0ya，P，C(0，a,0)，则，则| ，| (a2， ，0， ，3a2)MCuuuu rx2 ay 2MPuuu u r.由由|，
12、得，得 x2y，所以点，所以点 M 在正方形在正方形 ABCD 内的轨内的轨迹为迹为(a2x)2y2(3a2)2MPuuu u r MCuuuu r一条线段一条线段 y x(0xa)，故选，故选 A.1212.如图，在正四棱柱如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，中，AA12，ABBC1，动点，动点P，Q 分别在线段分别在线段 C1D，AC 上，则线段上，则线段 PQ 长度的最小值是长度的最小值是( )A. B.2333C. D.2353解析：解析：选选 C 建立如图所示的空间直角坐标系，则建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，C1(0,1,2)版权所有:中国好课堂 设点设点 P 的坐标为的坐标为(0，2)，0,1，点点 Q 的坐标为的坐标为(1，0)，0,1，PQ 1 2 2422252221，5(15)295(59)249当且仅当当且仅当 ， 时，线段时，线段 PQ 的长度取得最小值的长度取得最小值 .195923二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把正确答案填在题中的横线分请把正确答案填在题中的横线上上)13已知已知 a(3，6，6)，b(1,3,2)为两平行平面的法向量，则为两平行平面的法向量，则 _.
