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1、试验项目名称：平方根法与改进平方根法试验项目名称：平方根法与改进平方根法实验内容：先用你熟悉的计算机语言将平方根法和改实验内容：先用你熟悉的计算机语言将平方根法和改进平方根法编写成通用的子程序，然后用你编写的程进平方根法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组序求解对称正定方程组Ax=b，其中，其中，A= 10 11 10 11 1 1010 1 11 10100*100b 随机生成，比较计算结果，评论方法优劣。随机生成，比较计算结果，评论方法优劣。实验要求：平方根法与改进的平方根的解实验要求：平方根法与改进的平方根的解 法步骤；存储单元，变量名称说明；系数法步骤；存储单元，变
2、量名称说明；系数 矩阵与右端项的生成；结果分析。矩阵与右端项的生成；结果分析。实验报告实验报告姓名：姓名：罗胜利罗胜利 班级：班级：信息与计算科学信息与计算科学 08020802 学号：学号：u200810087实验一、平方根法与改进平方根法实验一、平方根法与改进平方根法先用你所熟悉的计算机语言将平方根法和改进的平方根法编成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组 AX=b，其中系数矩阵为 40 阶 Hilbert 矩阵，即系数矩阵 A 的第 i 行第 j 列元素为=，向量 b 的第 i 个分量为=.平方根法函数程序如下：平方根法函数程序如下： function x,b=pingfa
3、nggenfa(A,b) n=size(A); n=n(1);x=A-1*b; %矩阵求解disp(Matlab 自带解即为 x); for k=1:nA(k,k)=sqrt(A(k,k);A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);for j=k+1:n;A(j:n,j)=A(j:n,j)-A(j:n,k)*A(j,k);endend %Cholesky 分解for j=1:n-1b(j)=b(j)/A(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*A(j+1:n,j); endb(n)=b(n)/A(n,n); %前代法 A=A; for j=n:-1:2b(j)=
4、b(j)/A(j,j);b(1:j-1)=b(1:j-1)-b(j)*A(1:j-1,j); endb(1)=b(1)/A(1,1); %回代法 disp(平方根法的解即为 b); endfunction x=ave(A,b,n) %用改进平方根法求解 Ax=bL=zeros(n,n); %L 为 n*n 矩阵D=diag(n,0); %D 为 n*n 的主对角矩阵S=L*D;for i=1:n %L 的主对角元素均为1L(i,i)=1;endfor i=1:n for j=1:n %验证 A 是否为对称正定矩阵if (eig(A) In pingfanggenfa at 4In qiujie
5、 at 10Matlab 自带解即为 x 平方根法的解即为 bx =1.60358.96850.85621.01950.9375-50.2500-3.0000-16.000024.0000-49.5000-30.000039.000022.0000-64.0000-12.00002.000010.2500-10.5000-1.0000-10.875083.000046.0000-98.000012.0000-69.000068.000021.000017.0000-50.7188-8.7500-8.0000112.00006.0000-68.750022.000044.0000-28.0000
6、8.0000-44.000012.0000b =1.0e+007 *0.0000-0.00000.0001-0.0004-0.00140.0424-0.29801.1419-2.73354.2539-4.30182.7733-1.19890.5406-0.36880.3285-0.44380.4621-0.25130.05650.0000-0.00510.0071-0.0027-0.00310.0036-0.00190.00090.0002-0.0002-0.00060.00040.0001-0.00020.00010.0000-0.00000.0000-0.0000-0.0000改进平方根法
7、解得的解即为 bb =1.0e+024 *0.0000-0.00000.0001-0.00120.0139-0.09540.4208-1.21012.0624-1.0394-3.33436.2567-0.2463-7.45942.80303.69900.7277-1.7484-0.4854-3.60100.25325.1862-2.12991.44100.8738-4.56541.04224.0920-2.7764-2.2148-0.89530.36654.89671.04160.1281-4.3387-1.1902-2.83348.4610-3.6008实验二、利用实验二、利用 QR 分解解
8、线性方程组：分解解线性方程组：利用 QR 分解解线性方程组 Ax=b，其中A=16 4 8 4;4 10 8 4;8 8 12 10;4 4 10 12;b=32 26 38 30;求解程序如下：求解程序如下： 定义定义 house 函数：函数： function v,B=house(x) n=length(x); y=norm(x,inf); x=x/y; Q=x(2:n)*x(2:n);v(1)=1;v(2:n)=x(2:n); if n=1Q=0;B=0; else a=sqrt(x(1)2+Q);if x(1)=eps)B=inv(Jacobi(X2);C=Newtonfun(X2);X2=X2-B*C;i=i+1; elsev=1/(2k); %引入下山因子X1=X2;B=inv(Jacobi(X2);C=Newtonfun(X2);X2=X2-v*B*C;k=k+1;end endj=i+k-1 %迭代次数X=X2 %输出结果运行结果如下：运行结果如下： j =5X =0.500000000000000-0.000000000000000-0.523598775598299
