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1、 1 秋季高中一年级数学第 13 次课学生随材 海淀区高一年级第一学期期末练习海淀区高一年级第一学期期末练习 数学数学 本试卷共本试卷共 100 分分.考试时间考试时间 90 分钟分钟. 一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合|1Ax x，|2Bx x，则集合AB （ ） A. B.R C. |12xxD. |12xx 2. 7sin6=（ ） A.3 2B.3 2C.1 2 D. 1 2 3. 若向量(0,1)a ，(2, 1)b ，(1,1)c ，则（ ） A.() / /abcB.()abcC.()0abcD.
2、| |abc| 4. 下列函数中，既是奇函数又是( 1,1)上的增函数的是（ ） A.2xy B.tanyxC.1yxD.cosyx 5. 函数1,0, 1,0xxyx x的值域是（ ） A.R B.0,)C. 1,) D.( 1,) 6. 若直线xa是函数( )sinf xx的一条对称轴，则( )f a （ ） A.0 B.1 C. 1D.1 或 1 7. 设1 10.522 ,e,0.5abc，其中e2.71828，则, ,a b c的大小顺序为（ ） A.abcB.acbC.bacD.bca 8. 已知集合 |(),Ma amnR ， |,Nb bmnR ，其中,m n 是一组不共线的向
3、量，则MN中元素的个数为（ ） A0 B1 C大于 1 但有限 D无穷多 名校真题 高一数学 名校期末试题精选 2 秋季高中一年级数学第 13 次课学生随材 9. 已知函数( )f xaxb的图象如右图所示，则函数( )xg xab的图象可能是（ ） xyf(x)O-11A. B. C. D. 10. 为了得到函数sin(2)2yx的图象，可以将函数sin2yx的图象（ ） A.向右平移4个单位长度 B.向左平移4个单位长度 C.向右平移2个单位长度 D. 向左平移2个单位长度 11. 已知( ,) ，且sincos7 ，则=（ ） A.5 14或9 14B.9 14或9 14 C.5 14或
4、5 14D.5 14或9 14 12. 图中有五个函数的图象，依据图象用“”表示出以下五个量, , , ,1a b c d的大小关系，正确的是（ ） A.1acbd B.1adcb C.1acbd D.1acdb x yO-11 1xyO-111xyO-11 1 x yO-11 1 3 秋季高中一年级数学第 13 次课学生随材 二、填空题（本大题共 5 小题，每空 3 分，共 27 分.把答案填写在题中横线上） 13. 函数22yxx在区间 1,2)上的值域为_. 14. 方程3221xx的解的个数为_，若有解，则将其解按四舍五入精确到个位，得到的近似解为_. 15. 如图，正方形ABCD的边
5、长为 2， P 是线段DC上的动点（含端点） ，则BP AC 的取值范围是_. 16. 已知函数：2yx，2logyx，2xy ， sinyx，cosyx，tanyx.从中选出两个函数记为( )f x 和( )g x ，若( )( )( )F xf xg x的图象如图所示，则( )F x _. 17. 已知函数sin()yAt（其中0,0,|2A）的图象如右图所示，它刻画了质点P做匀速圆周运动（如图 2）时，质点相对水平直线l的位置值 y （|y 是质点与直线l的距离（米） ，质点在直线l上方时， y 为正，反之 y 为负）随时间t（秒）的变化过程.则 （1）质点P运动的圆形轨道的半径为_米；
6、 （2）质点P旋转一圈所需的时间T _秒； （3）函数( )f t 的解析式为：_； （4）图 2 中，质点P首次出现在直线l上的时刻t _秒. D CA BP xy1 Oxy=x y=log2xy= logdxy=cxy=ax1O1 y=bx y4 秋季高中一年级数学第 13 次课学生随材 三、解答题（本大题共 2 小题，共 25 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. （本题满分 13 分） 已知函数2( )2sin()36f xx. （）请用“五点法”画出函数( )f x 在一个周期上的图象（先列表，再画图） ； （）求( )f x 的单调增区间； （）求( )f x 在
7、1 3, 2 4上的取值范围. 19. （本题满分 12 分） 已知定义在R 上的奇函数( )f x 满足： “对于区间(0,) 上的任意, a b， 都有()( )f abf b成立”. （）求(0)f的值，并指出( )f x 在区间(0,) 上的单调性； （）用增函数的定义证明：函数( )f x 是(,0)上的增函数； （）判断( )f x 是否为R 上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例. yOx11lP t y -1O 22 3（米）（秒）5 秋季高中一年级数学第 13 次课学生随材 海淀区高一年级第一学期期末练习海淀区高一年级第一学期期末练习 数学答案数学答案 1. B
8、 2. D 71sinsinsin6662 3. B 2,2ab ，220abc ，abc4. B 5. C O1-1yx6. D f x在xa处取到最值，所以 1f a 7. D 11 12220.50.5beac 8. B nmNM9. B 由已知图像知1,1ab 10. A 6 秋季高中一年级数学第13次课学生随材 sin24yx11. A 12. C 13. 1,3 yx -11 2O14. 1，3 分别画出3yx和212yx的图像即可 15. 0,4 , ，899sincoscoscossin7721414 ，9 14 8355sincoscoscossin7721414 ，5 14
9、 16. 2sinxx 17. （1）2； （2）2； （3）( )f t=2sin()6t ； （4）1 6（1）由图 1 可得2A，故质点P运动的圆形轨道的半径为2 （2）质点P旋转一圈所需的时间T，即函数sinyAx的周期，把点0, 1代入函数的 解析式可得2sin1 ，可得1sin2 ，再结合 2，可得 6 .再把点2,23代入 函数的解析式可得22sin236，求得 （3）由（2）可得( )f t=2sin()6t （4）令( )f t=2sin()06t ，求得6tk，kZ，可得t的最小正值为1 618. （）函数2( )2sin()36f xx的周期3T ， -1分 列表如下：
10、7 秋季高中一年级数学第13次课学生随材 2 36x 0 23 22 x1 41 25 42 11 4( )f x 0 2 0 20 -3 分描点画图如图所示. -5分 （）函数sinyx的单调增区间为2 ,2 ()22kkkZ. -6分 由22 2 ()2362kxkkZ， 得1313()2kxkk Z. 所以( )f x单调增区间为131,3()2kkkZ. -9分 （）因为1 3, 2 4x ， 所以2 2,3663x ， 所以21sin(),1362x 所以22sin() 1,236x ，即( )f x在1 3, 2 4上的取值范围是 1,2. -13分 说明： （） （）问，如果最终
11、结果错误，可细化解题步骤给过程分；如果仅有最终正确结果，无步骤每问各扣1分。 19. yO x118 秋季高中一年级数学第13次课学生随材 （）因为( )f x是定义在R 上的奇函数， 所以(0)( 0)ff ，即(0)0f. -2分 ( )f x在区间(0,)上单调递增. -4分 （）法1： 任取12,x x (,0)，且120xxx ，则120,0xx， -5分 因为对于区间(0,)上的任意, a b，都有()( )f abf b成立， 所以211()()()fxfxxfx ，即21()()0fxfx. -7分 因为( )f x是定义在R 上的奇函数， 所以1221()()()()0yf xf xfxfx -8分 所以函数( )f x是(,0)上的增函数. -9分 法2： 任取12,x x (,0)，且120xx，则120xx ，且210xx， -5分 因为对于区间(0,)上的任意, a b，都有()( )f abf b成立， 所以2212()()fxxxfx，即12()()fxfx. -7分 因为( )f x是定义在R 上的奇函数， 所以12()()f xf x ，即12()()f xf x， -8分 所以函数( )f x是(,0)上的增函数. - -
