《湖北省2010届高三10月月考(数学理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2010届高三10月月考(数学理)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 2010201020102010 届高三届高三届高三届高三 10101010 月份月考月份月考月份月考月份月考数学试题数学试题数学试题数学试题理科理科理科理科一一、选择题选择题：本大题共本大题共 10101010小题小题，每小题每小题 5 5 5 5 分分，共共 50505050 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知集合3 ,2aM=，,Na b=，若 2MN=，则MN=A1,2,3B0,2,3C0,1,2D0,1,32已知ABC中，12cot5A= ，则cosA=
2、A1213B5 13C5 13D12 133已知两点(4, 9)( 2,3)PQ,，则直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ 的比为A1 3B1 2C2D34记等比数列 na的公比为q，则“1q ”是“* 1()nnaa nN+”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5已知函数( )yf x=的图象与函数21 logyx= +的图象关于直线yx=对称，则 (1)f x=A4xB14x+C2xD12x+6同时具有性质： “最小正周期为；图象关于直线3x=对称；在,6 3 上是增函数”的一个函数是Asin()26xy=+Bsin(2)3yx=+Csin(2)6yx=D5si
3、n(2)6yx=+7已知函数2 1 3( )log (2)f xxx=+，则( )f x的单调增区间为A1(,)4 B1(,)4+C(0,)+D1(,)2 8已知A B C、 、是锐角ABC的三个内角，向量(1 sin,1 cos )AA=+p p p p， (1 sin, 1 cos )BB=+ q q q q，则p p p p与q q q q的夹角是A锐角B钝角C直角D不确定9设G是ABC的重心，且(56sin)(40sin)(35sin)0 0 0 0A GAB GBC GC+= ，则B的大小为A45B60C30D1510数列 na满足2* 113,1()2nnnaaaanN+=+，则1
4、22009111maaa=+的整数部分是 A0B1C2D3二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 5 5 分，共分，共 25252525 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上11已知1sin()63=，则2cos(2 )3+=12已知向量(2,3)=a a a a，( 2,1)= b b b b，则a a a a在b b b b方向上的投影等于13已知函数( )cos()f xAx=+的图象如图所示，2()23f= ，则(0)f=14已知数列 nnab、都是公差为1的等差数列，其首项分别为11ab、，且115ab+=，* 11abN、
5、设*() nnbcanN=，则数列 nc的前10项和为15已知函数( )()()22sin 122xfxxxx=+（）方程( )0f x=在区间 100,100上实数解的个数是_；（）对于下列命题： 函数( )fx是周期函数； 函数( )fx既有最大值又有最小值； 函数( )fx的定义域是 R R R R，且其图象有对称轴；对于任意( 1,0),( )0xfx ；当( )h a的定义域为,n m时，值域为22,n m？若存在，求出,m n的值；若不存在，请说明理由21(本题满分 14 分)已知数列na中，11a=，且2 1231n nnnaann =+*(2,)nnN() 求数列na的通项公式
6、；() 令13nn nba =*()nN，数列 nb的前n项和为nS，试比较2nS与n的大小；() 令1 1n nacn+=+*()nN，数列22(1)nnc c的前n项和为nT求证：对任意*nN，都有2nT且1 4x，故有(1 sin)(1 sin)(1 cos )(1 cos )0ABAB=+p qp qp qp q，同时易知p p p p与q q q q方向不相同，故p p p p与q q q q的夹角是锐角9 答案：B解析：由重心G满足0 0 0 0GAGBGC+= 知，56sin40sin35sinABC=同时由正弦定理，sinsinsin 111 564035ABC=，故可令三边长
7、111,564035ak bk ck=取5 7 8k= ，则5,7,8abc=，借助余弦定理求得1cos2B=10 答案：B解析：由题1(1) 1nnnaa a+=+，则11111111 1111nnnnnnaaaaaa+=，故有1201020101112111maaa=，由于337216a=且1nnaa+，故20101(0,1)1a，所以(1,2)m，其整数部分是111 答案：7 9解析：22cos(2 )2cos () 133+=+，且1cos()sin()363+=所以27cos(2 )39+= 12 答案：5 5解析：a a a a在b b b b方向上的投影为5cos,5= iia
8、ba ba ba ba ba ba ba baa baaa baaa baaa baa bba bba bba bb13 答案：2 3解析：由图象可得最小正周期为2 3所以2(0)()3ff=，注意到2 3与2关于7 12对称，故22()()323ff= =14 答案：85解析：设11naan=+，11nbbn=+，则 1111(1) 13nbncaabnn+ =+ =+所以10(4 13) 10852S+=15 答案：201；解析： （）由于2210,220xxx+ +，故( )0sin0,f xxxk kZ=在 100,100中的整数个数201N=故( )0f x=在区间 100,100上
9、实数解的个数为201（）命题：由分母为22(1) (1)1xx+，易知( )f x不是周期函数，故为假命题；命题：由于( )f x是R上的连续函数，且lim( )lim( )0 xxf xf x +=，可知( )f x既有最大值又有最小值，故为真命题；命题：由于2222sinsin( )(1)(22)(1) (1)1xxf xxxxxx=+，故( )fx的定义域是 R R R R看到22(1) (1)1yxx=+的对称轴为1 2x=，且1 2x=为sinyx=的一条对称轴故1 2x=为( )f x图象的对称轴，故为真命题；命题：由( )fx在定义域 R 上连续，且( 1)(0)0ff=，可知(
10、 )f x不可能在( 1,0)上为减函数，故为假命题16 解： （1）由题lglgcoslglgcosaAbB+=+，故coscosaAbB=，由正弦定理sincossincosAABB=，即2sin2sin AB=又cos0,cos0AB，故,(0,)2A B，2 ,2(0, )AB因abAB，故22AB=即2AB+=，故ABC为直角三角形 6 分（2）由于mnmnmnmn，所以22230ab=且22() ()14+ +=mnmnnmmnmnnmmnmnnmmnmnnm，即228314ba=联立解得226,4ab=，故在直角ABC中，6 ,2,10abc= 12 分17 解： （1）22(
11、)sin2 3sin()cos()cos344f xxxxx=+22 3sin ()cos233sin2cos22sin(2)46xxxxx=+= 3 分故函数( )f x的最小正周期2 2T=令3222,262kxkkZ+，得5()36kxkkZ+故( )f x的单调递减区间为5,()36kkkZ+ 6 分（2）当25(,)1236x ，知112(,)639x ，故3sin(2)(,162x 所以( )f x在25(,)1236上的值域是(3,2 12 分18 解：在ABC中，由余弦定理知2228371cos2 8 32BAC+= ，故60BAC= 3 分所以() ()BP CQBAAPCA
12、AQBA CAAP AQAP CABA AQ=+=+ =1124()882AQBAACAQ BCPQ BC+=+=+ 7 分故BP CQ 的最大值为184 7222+ =，此时BC 与PQ 夹角为0BP CQ 的最小值为184 762 = ，此时BC 与PQ 夹角为 12 分19 解： （1）由于不等式( )0f x的解集有且只有一个元素，404aaa2 =故2( )44f xxx=+ 2 分由题2244(2)nSnnn=+=则1n=时，111aS=；2n时，22 1(2)(3)25nnnaSSnnn=故1(1)25 (2)nnann= 6 分（2）由题可得，3141225nn cnn=由12
13、33,5 ,3ccc= = ，所以1,2ii=都满足10iic c+，且41 3c= ，同时410525nn，可知4i=满足10i icc+满足10i icc+时，( )h a在,n m上为减函数所以( )h a在,n m上的值域为( ), ( )h m h n 9 分由题，则有2222( )612( )612h mnmnh nmnm=+=+=，两式相减得2266nmnm=，又mn所以6mn+=，这与3mn矛盾故不存在满足题中条件的,m n的值 13 分21 解：()由题2 1231n nnnaann =+知，212 31nnnaa nn=+ ，由累加法，当2n时，22122 32 32 31nnaa n=+ + + 代入11a=，得2n时，1 12(1 3)131
