《河北省衡水中学2013届高三下学期寒假自主提升测试数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2013届高三下学期寒假自主提升测试数学文试题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三数学文科试题 第1页(共 5 页) 高三数学文科试题 第2页(共 5 页) 2013 年高三第二学期寒假自主提升验收考试年高三第二学期寒假自主提升验收考试 数学试卷（文科）数学试卷（文科） 一、一、 选择题（每小题选择题（每小题5 5分，共分，共6060分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）涂在答题卡上） 1、已知AB，AC，1,2,3,5B ，0,2,4,8C ，则A可以是（ ） A1,2 B2,4 C 2 D 4 2、 已知复数 z3i 1 3i2，则|z|( ) A.14 B.1 2 C
2、1 D2 3、如果函数sin2cos2yxax的图象关于直线8x 对称，那么 a 等于（ ） A.2 B.2 C.1 D.1 4、已知点G是ABC重心 ,若2,120ACABA, 则AG的最小值是( ) A.33B.22C.32D.435、已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是（ ） A B C D 6、 若不等式组x yx kxy0 2 10 表示的平面区域是一个直角三角形， 则该直角三角形的面积是 （ ） A.1 5B.1 4C.1 2D.1 5或1 47、数列 na满足11a，且对任意的nm,*N都有：1211,m nmnaaamnaaL20121 a等于
3、 ( ) A. 20122011B. 20134024C. 20134022D. 201320128、三棱锥PABC中，底面ABC是边长为 2 的正三角形， PA底面ABC，且2PA，则此三棱锥外接球的半径为（ ） A2 B5 C2 D3219、如右图,过抛物线yx42焦点的直线依次交抛物线 与圆1) 1(22 yx于点 A、B、C、D， 则CDAB的值是（ ） A8B4 C2 D1 10、 若实数t满足f tt ( )， 则称t是函数f x( )的一个次不动点 设函数lnf xx( )与函数exg x ( )（其中e为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则（ ） A0m B0m C01m
4、 D1m 11、如右图，在直角坐标系xoy中，AB是半圆O：221(0)xyy的 直径，C是半圆O上任一点，延长AC到点P，使CPCB，当点C从点B运动到点A时，动点P的轨迹的长度是（ ） A2 B2 C D4 2 12、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为51,111,131则此人（ ） A、不能作出这样的三角形. B.作出一个锐角三角形. C.作出一个直角三角形. D.作出一个钝角三角形. 第第卷卷 非选择题非选择题 （共（共 9090 分）分） 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13、在算
5、式“1口4口30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为_ 侧 视 图 正 视 图 俯 视 图 1 3 2 侧 视 图 正 视 图 俯 视 图 2 3 1 侧 视 图 正 视 图 俯 视 图 1 3 2 侧 视 图 正 视 图 俯 视 图 2 3 1 A B P C O x y 高三数学文科试题 第3页(共 5 页) 高三数学文科试题 第4页(共 5 页) 14、某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖.现在向上抛掷半径为6 3cm的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是 . 15、阅读右侧程序框图，输出的结果S的值为_ _ 1616、已知21 3
6、cos， 41 52cos5cos， 231coscoscos7778，。 根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ； 三三. .解答题解答题（共（共 6 6 个小题，个小题，选做题选做题 1010 分，其余分，其余 1212 分分, ,共共 7070 分）分） 17、 （本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分） 某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量 AD=BD=14，BC=10,AC=16,C=D (1)求 AB 的长度； (2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小
7、王谁的设计使建造费用最低，请说明理由 1818、 （本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分） 如图，已知四棱锥ABCDP，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，060ABC，E、F分别是BC、PC的中点 （1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由。 （2）设2AB，若H为PD上的动点，若AHE面积的最小值为26，求四棱锥ABCDP的体积。 1919、 （本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分） 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为 优秀，120 分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的22列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110
8、 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为113. 优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 合计 110 （1）请完成上面的列联表； （2）根据列联表的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号， 先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 9 号或 10 号的概 率. 参考公式与临界值表：参考公式与临界值表：)()()()(2 2 dbcadcbabcadnK. )(2kKP 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.
9、706 3.841 5.024 6.635 10.828 20、 （本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分） 在ABC中，两个定点)0 , 3()0 , 3(BA ，ABC的垂心 H（三角形三条高线的交点）是 AB 边上高线 CD 的中点。 （1）求动点 C 的轨迹方程； （2）斜率为 2 的直线l交动点 C 的轨迹于 P、Q 两点，求OPQ面积的最大值（O 是坐标原点） 。 2121、 （本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分） 设函数 2lnf xaxx. （）当1a时，求函数 xfy 的单调区间和极大值点； （）已知0a，若函数 xfy 的图象总在直线21y的下方，求a的取值
10、范围； （）记 fx为函数 xf的导函数若1a，试问：在区间10, 1上是否存在k（k100）个正数321,xxxkx，使得 1232012kfxfxfxfx成立？请证明你的结论. 高三数学文科试题 第5页(共 5 页) 高三数学文科试题 第6页(共 5 页) 请考生在第请考生在第 22,23,2422,23,24 题中任选一题做答， 如果多做， 则按所做的第一题计分， 做答时请写清楚题号。题中任选一题做答， 如果多做， 则按所做的第一题计分， 做答时请写清楚题号。 2222 （本小题满分 （本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 4- -1:1:几何证明选讲几何证明选讲 如图，四边形AB
11、CD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的 半圆O交于点F，延长CF交AB于E EFOABCD（1）求证：E是AB的中点； （2）求线段BF的长 2323 （本小题满分 （本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 4- -4:4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy内，点),(yxP 在曲线 C：(sin,cos1 yx为参数，R）上运动以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为0)4cos( （）写出曲线 C 的标准方程和直线l的直角坐标方程； （）若直线l与曲线 C 相交于 A、B 两点，点 M 在曲线 C 上移动，试求ABM面积的 最大值 2424 （本小题满分 （本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 4- -5:5:不等式选讲不等式选讲 设函数313)(axxxf, （）若1a，解不等式5)(xf； （）若函数)(xf有最小值，求实数a的取值范围.
