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1、概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名第 1 页 第一章 随机事件及其概率第三节 事件的关系及运算一、选择1.事件表示 （ C ） AB（A） 事件与事件同时发生 （B） 事件与事件都不发生ABAB （C） 事件与事件不同时发生 （D） 以上都不对AB2.事件，有，则（ B ）BA,BA BAU（A） （B） （C） （D）ABABABU二、填空1.设表示三个随机事件，用的关系和运算表示仅发生为, ,A B C, ,A B CAABC中正好有一件发生为中至少有一件发生为, ,A B CABCABCABC, ,A B CCBAUU第四节 概率的古典定义一、选择 1将数字 1、2、3、4、5
2、 写在 5 张卡片上，任意取出 3 张排列成三位数，这个数是奇数 的概率是（ B ）（A） （B） （C） （D）21 53 103 101二、填空 1.从装有 3 只红球，2 只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为11 32 2 53 5C C C2.把 10 本书任意放在书架上，求其中指定的 3 本书放在一起的概率为!10! 8 ! 33.为了减少比赛场次，把 20 个球队任意分成两组，每组 10 队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为。191010 209 181 2CCC三、简答题 1将 3 个球随机地投入 4 个盒子中，求下列事件的概率 （1）A-任
3、意 3 个盒子中各有一球；（2）B-任意一个盒子中有 3 个球；概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名第 2 页 （3）C-任意 1 个盒子中有 2 个球，其他任意 1 个盒子中有 1 个球。解：（1） （2） （3）83 4! 3)(33 4CAP161 4)(31 4CBP169 4)(31 32 31 4CCCCP第五节 概率加法定理一、选择1.设随机事件和同时发生时，事件必发生，则下列式子正确的是（ C ）ABC(A) (B)()(ABPCP)()()(BPAPCP(C) (D)1)()()(BPAPCP1)()()(BPAPCP2.已知， ， 。则事件、41)()()(CPBP
4、AP0)(ABP161)()(BCPACPA、全不发生的概率为（ B ）BC(A) (B) (C) (D) 82 83 85 863.已知事件、满足条件，且，则（ A ）AB)()(BAPABPpAP)()(BP(A) (B) (C) (D) p1p2p 21p二、填空 1.从装有 4 只红球 3 只白球的盒子中任取 3 只球，则其中至少有一只红球的概率为 （0.97）3 3 3 734135C C2.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为 2 的概率为 0.25 3.袋中放有 2 个伍分的钱币，3 个贰分的钱币，5 个壹分的钱币。任取其中 5 个，则总数 超过一角的概率是 0.5 三、简答
5、题 1一批产品共 20 件，其中一等品 9 件，二等品 7 件，三等品 4 件。从这批产品中任取 3 件，求: (1) 取出的 3 件产品中恰有 2 件等级相同的概率； （2）取出的 3 件产品中至少有 2 件等级相同的概率。解：设事件表示取出的 3 件产品中有 2 件 等品，其中 =1，2，3；iAii（1）所求事件为事件、的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故1A2A3A=0.671)()()()(321321APAPAPAAAP3 201 162 41 132 71 112 9 CCCCCCC概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名第 3 页 （2）设事件表示取出的 3 件产品中至
6、少有 2 件等级相同，那么事件表示取出的AA3 件产品中等级各不相同，则779. 01)(1)(3 201 41 71 9CCCCAPAP第六节 条件概率、概率乘法定理一、选择1.事件为两个互不相容事件，且，则必有( B ) ,A B( )0, ( )0P AP B(A) (B) ( )1( )P AP B (|)0P A B (C ) (D) (|)1P A B (|)1P A B 2.将一枚筛子先后掷两次，设事件表示两次出现的点数之和是 10，事件表示第一AB次出现的点数大于第二次，则（ A ）)(ABP(A) (B) (C ) (D) 31 41 52 653.设、是两个事件，若发生必然
7、导致发生，则下列式子中正确的是（ A ）ABBA(A) (B) )()(APBAPU)()(APABP(C) (D)()(BPABP)()()(APBPABP二、填空1.已知事件的概率=0.5，事件的概率=0.6 及条件概率=0.8，则A)(APB)(BP)(ABP和事件的概率 0.7 BAU)(BAPU2.是两事件，则 ,A B( )0.3,( )0.4, (|)0.6,P AP BP B A(|) P A ABU577. 02615三、简答题 1.猎人在距离 100 米处射击一动物，击中的概率为 0.6；如果第一次未击中，则进行第二 次射击，但由于动物逃跑而使距离便成为 150 米；如果第
8、二次又未击中，则进行第三次 射击，这时距离变为 200 米。假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求 猎人击中动物的概率。解：设第 次击中的概率为 ， （ =1，2，3）因为第 次击中的概率与距离成反比，iipiiipid概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名第 4 页 所以设， （ =1，2，3） ； iidkp i由题设，知，代入上式，得到1001d6 . 01p60k再将代入上式，易计算出，60k4 . 0150602p3 . 0200603p设事件表示猎人击中动物，事件表示猎人第 次击中动物（ =1，2，3） ，则所AiBii求概率为:)()()()(321211BBB
9、PBBPBPAP)()()()()()(2131211211BBBPBBPBPBBPBPBP3 . 0)4 . 01 ()6 . 01 (4 . 0)6 . 01 (6 . 0832. 0第七节 全概率公式一、选择 1袋中有 5 个球，3 个新球，2 个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取 到新球的概率为 （ A ）(A) (B) (C ) (D ) 53 43 42 1032.若随机事件和都不发生的概率为,则以下结论中正确的是（ C ）ABp(A)和都发生的概率等于 (B) 和只有一个发生的概率等于ABp1ABp1(C)和至少有一个发生的概率等于(D)发生不发生或发生不发生的概AB
10、p1ABBA率等于p1二、填空 1.一批产品共有 10 个正品和 2 个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为612.老师提出一个问题，甲先回答，答对的概率是 0.4;如果甲答错了，就由乙答，乙答 对的概率是 0.5;如果甲答对了，就不必乙回答，则这个问题由乙答对的概率为 0.3 3.试卷中有一道选择题，共有 4 个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考 生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答 案。若考生会解这道题的概率是 0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85 概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓
11、名第 5 页 三、简答题 1.玻璃杯成箱出售，每箱 20 只.假设各箱含 0,1,2 只残次品的概率分别为 0.8, 0.1 和 0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客随机的察看 4 只,若无残 次品,则买下该箱玻璃杯,否则退还.试求顾客买下该箱的概率。解:设“每箱有 只次品” （ , “买下该箱” .iAi) , 2 , 1 , 0iB)|()()|()()|()()(221100ABPAPABPAPABPAPBP94. 01 . 01 . 018 . 04 204 18 4 204 19 CC CC2.一工厂有两个车间，某天一车间生产产品 100 件，其中 15
12、件次品；二车间生产产品 50 件，其中有 10 件次品，把产品堆放一起（两车间产品没有区分标志） ，求：（1）从该 天生产的产品中随机取一件检查，它是次品的概率；（2）若已查出该产品是次品，则它 是二车间生产的概率。解：（1）设事件“取的产品来自 1 车间”为,事件“取的产品来自 2 车间”为，1A2A“从中任取一个是次品”为，B 1122211|0.150.2336P BP B A P AP B AP A（2） 222 2|2|5P A BP B AP AP ABP BP B3发报台分别以概率 0.6 及概率 0.4 发出信号“”及“-” 。由于通信系统受到干扰， 当发出信号“”时，收报台以
13、概率 0.8 及 0.2 收到信号“”及“-” ；又当发出信号 “-”时，收报台以概率 0.9 及 0.1 收到信号“-”及“” 。 求：（1）当收报台收到信号“”时，发报台确系发出信号“”的概率；（2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。解：设事件表示发报台发出信号“” ，则事件表示发报台发出信号“-” ；AA设事件表示收报台收到信号“” ，则事件表示收报台收到信号“-” ；BB根据题设条件可知：；4 . 0)(, 6 . 0)(APAP；1 . 0)(, 8 . 0)(ABPABP9 . 0)(, 2 . 0)(ABPABP应用贝叶斯公式得所求概率为：概率论与数理统计
14、标准作业纸 班级 学号 姓名第 6 页 （1）1 . 04 . 08 . 06 . 0 8 . 06 . 0)()()()()()()()()( ABPAPABPAPABPAPBPABPBAP=0.923（2）2 . 06 . 09 . 04 . 0 9 . 04 . 0)()()()()()()()()( ABPAPABPAPABPAPBPBAPBAP=0.75第八节 随机事件的独立性一、选择1.设=0.8，=0.7，=0.8，则下列结论正确的是（ C ）)(AP)(BP)(BAP(A) 事件与互不相容 (B) ABBA (C) 事件与互相独立 (D) AB)()()(BPAPBAPU2.设是两个相互独立的随机事件,，则（ B ）BA、0）（）（BPAP)(BAPU(A) (B) ）（）（BPAP
