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1、子川教育致力于西城区在职教师课外辅导，其他科目请关注子川教育微信公众号（zichuanjiaoyu）第 1 页 共 11 页西城区高三统一测试数学（理科）2017.4第第卷卷（选择题共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集U R，集合 |2Ax x， |0Bx x，那么UAB （A） |02xx （B） |02xx（C） |0x x （D） |2x x 2在复平面内，复数i 1 i的对应点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3函数22( )sincosf xxx的最小正周期是（A
2、）2（B）（C）3 2（D）24函数2( )2log |xf xx的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）35在ABC中，点D满足3BCBD ，则（A）12 33ADABAC （B）12 33ADABAC （C）21 33ADABAC （D）21 33ADABAC 6在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示如果小正方形网格的边长为 1，那么该四面体最长棱的棱长为（A）2 5（B）4 2（C）6（D）4 3子川教育致力于西城区在职教师课外辅导，其他科目请关注子川教育微信公众号（zichuanjiaoyu）第 2 页 共 11 页7数列 na的通项公式为*| ()nancnN则“1c”是“ na
3、为递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件8将五个 1，五个 2，五个 3，五个 4，五个 5 共 25 个数填入一个 5 行 5 列的表格内（每格填入一个数） ，使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过 2考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m，则m的最大值为（A）8（B）9（C）10（D）11第第卷卷（非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9在5(12 )x的展开式中，2x的系数为_ （用数字作答）10设等比数列 na的前n项和为nS若13a ，29S ，则na _；nS _11执行如
4、右图所示的程序框图，输出的S值为_12曲线cos ,1sinxy （为参数）与直线10xy 相交于,A B两点，则|AB _13 实数,a b满足02a，1b 若2ba， 则b a的取值范围是_14如图， 正方体1111ABCDABC D的棱长为 2， 点P在正方形ABCD的边界及其内部运动平面区域W由所有满足15AP的点P组成，则W的面积是_；四面体1PABC的体积的最大值是_子川教育致力于西城区在职教师课外辅导，其他科目请关注子川教育微信公众号（zichuanjiaoyu）第 3 页 共 11 页三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15
5、（本小题满分 13 分）在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且tan2 sinaCcA（）求角C的大小；（）求sinsinAB的取值范围16 （本小题满分 14 分）如图，在正四棱锥PABCD中，PAAB，E，F分别为PB，PD的中点（）求证：AC 平面PBD；（）求异面直线PC与AE所成角的余弦值；（）若平面AEF与棱PC交于点M，求PM PC的值17 （本小题满分 13 分）在测试中，客观题难度的计算公式为i iRPN，其中iP为第i题的难度，iR为答对该题的人数，N为参加测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估
6、了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度iP0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：题号12345实测答对人数161614144（）根据题中数据，估计这 240名学生中第5题的实测答对人数；（）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X，求X的分布列和数学期望；（）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差设iP为第i题的实测难度，请用iP和iP设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理子川教育致力于西城区在职教师课外辅导，其他科目请关注子川教育微信公众号（zichuanjiaoyu）第
7、 4 页 共 11 页18 （本小题满分 13 分）已知函数21( )e2xf xx 设l为曲线( )yf x在点00(,()P xf x处的切线， 其中0 1,1x （）求直线l的方程（用0x表示） ；（） 设O为原点， 直线1x分别与直线l和x轴交于, A B两点,求AOB的面积的最小值19 （本小题满分 14 分）如图， 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为1 2，F为椭圆C的右焦点(,0)Aa，|3AF （）求椭圆C的方程；（） 设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M 直线OM与直线4x 交于点D，过O且平行于AP的直线与直线4x 交于点E求证：ODFOEF 20 （
8、本小题满分 13 分）如图，将数字1,2,3,2(3)n n全部填入一个2行n列的表格中，每格填一个数字第一行填入的数字依次为12,na aa，第二行填入的数字依次为12,nb bb记1122 1|nniinn iSabababab（）当3n 时，若11a ，23a ，35a ，写出3S的所有可能的取值；（）给定正整数n试给出12,na aa的一组取值，使得无论12,nb bb填写的顺序如何，nS都只有一个取值，并求出此时nS的值；（）求证：对于给定的n以及满足条件的所有填法，nS的所有取值的奇偶性相同子川教育致力于西城区在职教师课外辅导，其他科目请关注子川教育微信公众号（zichuanjia
9、oyu）第 5 页 共 11 页西城区高三统一测试高三数学（理科）（理科）参考答案及评分标准2017.4一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.1A2A3B4C5D6C7A8C二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.9401013 2n；3 (21)n116122131 ,2214 4；4 3注：第注：第 10，14 题第一空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分分.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分. . 其他正确解答过程，请
10、参照评分标准给分其他正确解答过程，请参照评分标准给分. .15 （本小题满分 13 分）解： （） 由tan2 sinaCcA，得sin2sincosaCAcC 1 分由正弦定理得sinsin2sinsincosACACC 3 分所以1cos2C 4 分因为(0,)C， 5 分所以 3C 6 分（）sinsinAB2sinsin()3AA 7 分33sincos22AA 8分3sin()6A 9 分因为 3C ，所以203A，10 分所以5 666A，11 分所以1sin()126A，12分所以sinsinAB的取值范围是3(,3213 分子川教育致力于西城区在职教师课外辅导，其他科目请关注子
11、川教育微信公众号（zichuanjiaoyu）第 6 页 共 11 页16 （本小题满分 14 分）解： （）设ACBDO，则O为底面正方形ABCD中心连接PO因为PABCD为正四棱锥，所以PO 平面ABCD 1 分所以POAC 2 分又BDAC，且POBDO， 3 分所以AC 平面PBD 4 分（）因为OA，OB，OP两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系Oxyz- 5 分因为PBAB，所以RtRtPOBAOB所以OAOP 6 分设2OA 所以(2,0,0)A，(0,2,0)B，( 2,0,0)C ，(0, 2,0)D，(0,0,2)P，(0,1,1)E，(0, 1,1)F所以( 2,1,1)
12、AE ，( 2,0, 2)PC 7 分所以|3|cos,|6|AE PCAE PC AEPC |即 异面直线PC与AE所成角的余弦值为3 6 9 分（）连接AM设PM PC， 其中0,1， 则( 2 ,0, 2 )PMPC ，10 分所以( 22 ,0,22 )AMAPPM 设平面AEMF的法向量为( , , )x y zn，又( 2, 1,1)AF ，所以0,0,AEAF nn即20,20.xyzxyz 所以0y 令1x ，2z ，所以(1,0,2)n12 分因为AM 平面AEF，所以0AM n，13 分即222(22 )0 ，解得1 3， 所以1 3PM PC14 分子川教育致力于西城区在
13、职教师课外辅导，其他科目请关注子川教育微信公众号（zichuanjiaoyu）第 7 页 共 11 页17 （本小题满分 13 分）解： （）因为20人中答对第5题的人数为4人， 因此第5题的实测难度为40.220 2 分所以， 估计240人中有2400.248人实测答对第5题 3 分（）X的可能取值是0，1，2 4 分2 16 2 20C12(0)19CP X ；11 164 2 20C C32(1)95CP X ；2 4 2 20C3(2)95CP X 7 分X的分布列为：X012P12 1932 953 95 8 分123233801219959595EX 10 分（）将抽样的20名学生
14、中第i题的实测难度，作为240名学生第i题的实测难度定义统计量222 11221()()() nnSPPPPPPn，其中iP为第i题的预估难度并规定：若0.05S ，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理11 分222221(0.80.9)(0.80.8)(0.70.7)(0.70.6)(0.20.4) 5S 0.01212 分因为0.0120.05S ，所以，该次测试的难度预估是合理的13 分注：本题答案不唯一，学生可构造其它统计量和临界值来进行判断如“预估难度与实测难度差的平方和” ， “预估难度与实测难度差的绝对值的和” ， “预估难度与实测难度差的绝对值的平均值”等，学生只要言之合理即可18 （本小题满分 13 分）解： （）对( )f x求导数，得( )exfxx， 1 分所以切线l的斜率为0 00()exxfx，
