秉承传统开拓创新——2015年山东高考数学试题分析

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1、秉承传 统 开拓创 新 2 0 1 5年 山东高考数学试题分析 山东曲阜师范大学附 中 2 7 3 1 6 5 孟祥东( 特级教 师) 赵华卿 纵观 2 0 1 5年山东省数学试题 ， 与 2 0 1 4年相比， 试 题形式不变 ， 选择题 1 0道 ， 填空题 5道， 解答题 6道 ， 1 5道客观题共 7 5分 ， 6道主观题共 7 5分 试题设计延 续 2 0 1 4年的风格 ， 试题稳 中有进， 稳中有新 ， 设计质 量高， 考试效果好 1 试题 质量评析 今年的山东高考试题符合 考试说明 的要求 ， 对 考试说明 规定的知识点基本覆盖 试题重点考查了 中学数学 的主干知识 、 重要

2、的数学思想方法 试题的 命制， 遵循“ 命题保持相对稳定， 体现新课程理念” 的 指导思想 ， 结合我省普通高中数学教学实际， 体现数 学学科 的性质和特点 ， 注重考查学生的基础知识 、 基 本技能 、 数学思想 和方法 ， 注 重考查 学 生分 析 、 解决 问 题的能力， 全面考查学生 的数学素养 鼓励学生多角 度 、 创造 性地思考 和解决 问题 今年 山东卷的题量和难度适宜， 题 目安排 由易到 难 ， 合理配置易 、 中、 难试题 ， 很好地控制 了试题难度， 保证试卷具有较高的信度、 效度 、 必要 的区分度和适 当的难度， 有助于不同的高校对新生的选拔 2 试题特 点分析 今年

3、的山东高考数学试题有以下特点： 2 1 重视教材考基 础 今年的山东卷无论是文科还是理科， 无论是选择 题前五道， 还是填空题前三道均十分“ 面熟” ， 使考生 倍感亲切， 从而有勇气 和信心去完成整份试卷 的考 试 ， 真正体现 出人文关怀 而且今年 的选择题相 比较 2 0 1 4年的选择题， 难度普遍降低 总之， 今年 的选择题 与填空题“ 温和平缓” ， 没有使学生望而生畏， 新题不 难 ， 难题不怪 ， 平易近人 今年的山东卷加大了对“ 基础知识 、 基本技能和 基本方法” 的考查力度 ， 在常规中考查知识与能力 ， 许 多题 目似曾相识， 不少试题是课本上例题、 习题 的变 式 、

4、 转化或引 申 如理科第 3题是 由人教 A版数学必 修 4课本 5 5页练习 2 ( 三角函数图象的变换)引申而 成； 第 5题是由数学选修4 5 课本 1 7页例 5 ( 解不等式 I 一1 I + l +2 l 5 )改编而成 ； 第 9题是由数学必 修 2课本 1 3 4 页例 2 ( 已知过点 ( 一3 ， 一3 )的直线 z 被圆 +Y +4 y一2 1 =0所截得的弦长为 4 5， 求直 40 线 z 的方程 ) 改编而成 ， 充分体现出“ 源于教材 ， 高于 教材”的理念 教材丰富的内涵是命制高考试题的不 竭源泉 ， 故在平时的学习和复习过程中我们要重视教 材的使用 ， 重视获

5、取知识的第一 印象， 在综合复习时 要避免“ 高起点 、 高 目标、 高要求” ， 注重课本 内容的复 习巩固和温故知新 ， 注意知识的前后联系 与沟通 ， 做 到活学活用 ， 举一反三， 融会贯通 ， 要学会用 “ 迁移” 和“ 类 比”的方法处理问题 ， 在运用中使知识得到升 华 2 2 强化概念考 本质 数学的概念或定义反映了数学对象的本质 ， 这要 求我们在数学教学中应重视基本概念的教学， 应尽可 能地创设使学生理解概念的情境 ， 让学生充分理解概 念 ， 学会用概念解题 今年的山东卷不少试题涉及到数 学概念， 突出 厂对数学本质的考查 如理科第 2 ， 4 ， 8 ， 2 0 (I)

6、 等题， 分别考查了共轭复数、 向量的数量积 、 正 态分布、 椭圆等定义 所以高中教学和高考复习中应重 视课 本 、 强化概 念 ， 重视数 学基本 概念 、 重要 概 念 的教 学设计和教学方法的研究 ， 不断培养学生对数学的理 解能力， 这对学生持续学习数学也是有益的 2 3 突出主干考体系 今年的山东卷对支撑数学学科体系的主干 内容 和数学思想方法进行 了重点考查 主干内容多 以解答 题 的形式进 行 了精 心 设计 ， 重点 集 中在 三角 函数 、 概 率统计、 立体几何 、 直线与圆锥 曲线 、 数列 、 不等式 、 函 数、 导数等内容上 数学思想方法在不少试题中得到了 充分的

7、运用与体现 ， 如文科 的第 8 ， 1 0 ， 1 5等题考查分 类整合思想 ； 第 7 ， 1 3 ， 2 0 ( ) ( H I ) ， 2 1 ( )等题考查 了数形结合思想 ； 第 3 ， 7 ， 8 ， 9 ， 2 0 ， 2 1等题考查 了化归 与转化思想 ， 第 4 ， 1 4 ， 1 5 ， 2 0 ， 2 1 等题考查了函数与方 程思想 高考对数学 思想方法 的考查有加 强 的趋 势 ， 这 应引起重 视 2 4 注重计算考思 维 数学中运算能力是根据运算的定义及其性质， 从 已知数据及算式推导出结果的能力， 是思维能力与运 算技巧的结合 ， 具体表现为： ( 1 )能根据

8、概念 、 公式和 法则 对数 、 式 和方 程进 行 正 确 的运 算 和变 形 ； ( 2 )能 分析条件和结论 ， 寻求与设计合理、 简捷的运算途径； 中学数学杂志2 0 1 5 年第 7 期 ( 3 ) 能根据要求对数据进行估计 ， 并能进行近似计算 其 中理科第 5 、 7 、 9 、 1 9 、 2 0 、 2 1 题运算量都很大， 但是在 运算中也需寻求一定的技巧 比如 ， 理科第 5题是含绝 对值不等式的求解问题， 与 2 0 1 3年的第 1 4题基本相 同， 既可以分类讨论 ， 去掉绝对值符号 ， 进一步求解不 等式； 也可以数形结合 ， 借助绝对值的几何意义求解 不等式 ；

9、 更可 以用排除法 ， 选 出答案 又如 ， 文科第 l 3 题是向量的数量积运算 问题 ， 既可 以求 出直线与圆的 切点， 再 由数量积的坐标运算公式计算出结果 ； 也可 以数形结合 ， 借助于直角三角形中的边角关系， 求出 两 向量夹角 ， 再 由数量积的定义求 出答案 方法二数 形结合 ， 通过构造直角三角形 ， 寻求两向量的长度及 夹角， 计算更简洁 再如， 文科第 2 1 题 ， 理科第2 0 题， 考 生可以直接求 AA B Q的面积 ， 也可以根据上一问提示 的比例关系， 转化为求 AO A B的面积， 简化了运算 ， 思 维层次分明 2 5 文理差异趋合理 今年山东卷的文理卷

10、完全相同题只有 3道 ， 姊妹 题 ( 同题型不同考法 ) 有4道， 其中解答题中的立体几 何题题干完全相同， 第( I )问都是线面平行的证明， 第 ( )问文科是 面面垂直 的证明， 而理科是在证 明 线线垂直的基础上求二面角 圆锥 曲线题文科第 (I) 问考查待定系数法求椭圆方程 ， 理科第 (I)问则考 查在几何背景下椭圆的生成过程和图形特征 今年的文、 理科试卷在内容和难度上区别明显而 且合理 如文科选择题和填空题的压轴题的难度明显 低于理科 ， 一些理科试题简化后作为文科试题 这样 的设计符合 考试说明对文、 理科考生的不 同要求 和考生实际水平 ， 对中学文科数学教学有 良好的导

11、 向 作用 3 创 新试题呈 亮点 文理试卷设计概率统计应用题， 均背景真实、 描 述准确 、 简洁 ， 考查 了学生应用数学知识解决实际问 题 的意识和能力 今年的山东卷出现了不少新题亮题 ， 这些题 目构 思精巧 、 立意鲜明、 背景深刻 、 情境新颖 、 设问巧妙， 对 考查学生的数据处理能力、 抽象概括能力 、 推理论证 能力和数学创新意识有很好的区分 对新题亮题的赏 析， 可以提高对好题欣赏的水平， 琢磨命题教师的设 计意图， 对做好数学教学和复习应考都有帮助 理科 的第 9 ( 反 射光 线与 圆 ) 、 1 1 ( 归纳 推理 ) 、 1 3 ( 算法与定积分 ) 、 1 9 (

12、 “ 趣味活动”求概率 ) 、 2 0 ( 圆 锥 曲线(I ) ) 、 2 1 ( 极值点 的个数)等题是新题 特别 地， 第 2 0 题圆锥曲线(I)以两圆相交， 交点在椭圆上 为背景 ， 旨在考查考生在 乙 何背景下探索椭圆的生成 过程和图形特征 考查了学生阅读理解、 知识迁移的 创新能力 第 2 1 题(I)讨论函数极值点的个数 ， 求导 后的分子无法分解， 需从二次函数的角度分类讨论 ， 研究二次函数在( 一1 ， +) 上解的个数 所以高三数 学复习教学中， 应不仅以知识和训练为 中心 ， 重视学 生对数学知识的记忆与掌握， 还需重视学生对数学本 质的理解感悟 ， 重视对学生创新能

13、力的培养 文科的第 7 ( 几何概型与对数不等式) 、 8 ( 奇函数 与分式不等式) 、 9 ( 旋转形成 几何体) 、 1 3 ( 直线与圆 及 向量数量积) 、 1 4 ( 新定义与基本不等式 ) 、 l 5 ( 直线 与双曲线 )等题在知识交汇点处命题 ， 考查学生综合 和灵活应用知识的能力 ， 是亮点题 试题 中知识之间、 方法之间的交叉、 渗透与综合是为了加强知识之间的 内在联系， 如果过于强调各 个知识之 间的相 对独立 性 ， 就会导致相关知识之间相互割裂 ， 就会影 响学生 思维过程和思维能力的培养和训练， 没有多种思想和 方法 的交锋 、 交融， 学生很难举一反三， 融会贯

14、通 故在 高三复习中要提高针对性 ， 适应高考创新型试题 ， 注 意知识在各 自发展过程 中的纵 向联系以及不 同知识 部份之间的横 向联系 ， 把握结构 ， 理清脉络 ， 重视知识 网络交汇点和知识块结合部 的复习， 以提高对高考创 新型试题的适应能力 4 教 学启示 4 1 夯实基础知识 、 基本方法 ， 构建知识网络体系 今年山东卷中许多选择题和填空题均涉及对数 学概念、 性质 、 定理等基础知识运用的考查 在平时的 教学及高三复习中要关注知识的形成过程 ， 特别是数 学定理 、 公式的推导过程 、 运用及例题 的求解过程 ， 切 实改变学生_ 一 一 听就懂 、 一看就会和一做就错的倾

15、向 让 学生能在大脑记忆系统中自主构建“ 数学认知结构” ， 形成一个条理化、 有序化 、 网络化的有机体系 这样， 学 生在解题时， 就能 由题 目提供的信息， 从记忆系统里 检索出有关信息， 选取出与题 目的要求构成最佳组合 的信息 ， 发现解题思路 ， 优化解题过程 4 2 注重培养创新意识 ， 重视在知识交汇点上找突破 今年的试题加强了创新意识的考查 ， 这是社会发 展的要求 数学作为一 门基础学科 ， 一门思维学科 ， 是 培养学生的创新意识 的主渠道之一 要激发学生的主 体意识 ， 让学生积极、 主动地参与教学和复习的全过 程 ， 进行独立思考 ， 提高独立解决问题的能力 要培养

16、学生大胆创新、 敢于求异、 勇于探索的精神， 形成 良好 的思维品质 ， 为高校输送高质量的创新人才 在平时的 教学中要注重在知识点的交汇处设计题 目， 让学生学 会在不同知识之间思维的转换 ， 逐步培养其创新的意 识 和方法 4 3 重视文理科 的差异 ， 找准学生的薄弱环节 针对文理两科学生 的个性差异以及教学上要求 41 舅 2 Z 7 中学数学杂志2 0 1 5年第 7期 韵不同， 在复习阶段需因人而异 ， 因材施教， 掌握文理 两科的不同要求标准 文科要培养学生应用数学知识 的意识， 理科则强调理性思维 在平时的教学或高三复习的过程中要及时找准 学生的薄弱环节， 及时补救 如学生在复习中， 对运算 薄弱的对数 ， 就要拿出单独的时间进行有针对性的训 练； 再如学生在遇到圆锥曲