数学运算定律

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1、11、长方形的周长=（长+宽）2 C=(ab)2 ； 2、正方形的周长=边长4 C=4a 3、长方形的面积=长宽 S=ab ； 4、正方形的面积=边长边长 S=aa= a 5、三角形的面积=底高2 S=ah2 ； 6、平行四边形的面积=底高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ab）h2 ； 8、直径=半径2 d=2r 半径=直径2 r= d2 9、圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 C=d =2r 10、圆的面积=圆周率半径半径 =r 11、长方体的表面积=（长宽+长高宽高）2 ； 12、正方体的表面积=棱长棱长6 S =6a ； 13、长方体的体积 =长宽高 V =abh

2、14、正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa= a 1、 每份数份数总数 ；总数每份数份数；总数份数每份数 2、加数加数和 和一个加数另一个加数 3、 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 4、 因数因数积 积一个因数另一个因数 5、 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 利润与折扣问题 利润售出价成本 ；利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 ；折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 ；税后利息本金利率时间(120%) 等式：等号左边的数值与等号右边的数值

3、相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立。 等式两边同时乘以（或除以 0 除外）一个相同的数，等式仍然成立。 代数： 代数就是用字母代替数。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =abc 分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大，这个分数就越大，分子小，这个分数就越小。异分 母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分， 然后再加减。 分数乘整数，用分数的

4、分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通 分，然后再加减。倒数的概念：1.如果两个数乘积是 1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1 的倒数是1 和 0 没有倒数2分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小 分数的除法则：除以一个数（0 除外），等于乘这个数的倒数。 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫

5、做 假分数。假分数大于或等于 1。 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。 比 比：两个数相除就叫做两个数的比。如：25 或 3:6 或 1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同 的数（0 除外），比值不变。 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如 3:69:18 比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如 3:x9:18 百分数 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 把小数化成百分数，只要把

6、小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数， 只要把这个小数乘以 100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动 两位。 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100就行了。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。 最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有限。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

7、公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 互质数： 公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。 1 和任何数互质。 通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。 最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 基础意义 (一)以“1”为基础整理数的意义 1整数：“1”是自然数的单位，若干个“1”组成自然数。0 和自然数都是整数。 2小数：把整数“1”平均分成 10 份、100 份、

8、1000 份这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 渗透分类思想、准确掌握概念 整数的组成 自然数 整数 零 负整数（中学将学习） 因此，自然数和零都是整数，但不能说整数就是自然数和零。 3（三）以数位顺序表为依据整理整数和小数的读写法 1在复习整数和小数的的读法和写法前，先完成整数和小数数位顺序表。 整 数 部 分 小数点 小 数 部 分 _级 _级 _级 数位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 十位 个位 十分位 位 位 位 计数单位 十 一（个） 十分之一 2采用对比方法掌握整数的读法和写法。 整数读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾 0 都不读出

9、来，其他数位连续有几个 0 都只读一个零。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单 位也没有，就在那个数位上写 0。 采用迁移、对照的方法整理小数读、写法。 小数 法：整数部分按照整数的 法来 （整数部分是 0 的作零） ，小数点 的右下角，小数部分顺次 出每一个数 位上的数字。 （四）复习数的改写主要包括以下二个方面 1较大多位数的改写与求近似数。 把较大的多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。 例如： 把 980000、476000、53200 分别改定成以万作单位的数。 980000 =98 万 476000=47.6 万 在个级的左边点小数点，小数末尾的零划去加上

10、单位万。 53200 吨=5.32 万吨 把 33000000000 和 1350000000 分别改写成以亿作单位的数。 330 0000 0000=330 亿，135000 0000=13.5 亿 在万级左边点小数点，不数末尾的零划去加上单位亿。 较大多位数求近似数。 例如： 把 42000 和 195000 米省略万后面的尾数。 42000 4 万 195000 米20 万米 去掉个级,个级千位上的数字四舍五入。 把 970300000 和 1240000000 省略亿后面的尾数。 97030 000010 亿 124000 000012 亿 去掉万级和个级，万级千万位上的数字四舍五入。

11、 （3） “改写”与“求近似数”的对比。 相同点：都是改变原来数的计数单位。根据要求用“亿”或“万”作单位。 不同点：“改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“=”表示。 “求近似数”是用四舍五入法，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“表示。 42求小数的近似数棗按要求采用“四舍五入”法。 （五）理解小数的基本性质，掌握小数点的位移规律。 (六)、以加法意义为核心，整理四则运算意义 （七）抓住共同点，掌握整数、小数四则运算法则。 整数、小数加、减法法则的共同点是要把相同单位上的数相加或相减。具体反映在整数加减法中，是把参加运 算的数的个位对齐；在小数加减法中，是把小数点对齐。 整数和小数乘

12、除法和计算法则中，小数乘除法是以整数乘除法法则为基础。将小数乘法看作整数乘法，根据参 加运算的数的小数位数，确定积的小数点的位置。小数除法，要先将除数转化为整数，按除数是整数的除法计算， 关键是商的小数点要和被除数的小数点对齐。 计算下列各题并验算 417+4585 9-6.078 0.4550.16 33.52.5 (八)、掌握五大定律,明确简算范围五个运算定律,用字母公式表示： 加法交换律：a + b = ba 加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc) 乘法分配律：（a + b）c = ac + bc 这五个定律

13、是小学数学中简便计算的依据。 另外需要用简便算法计算的题目还有以下几个方面： 加数或减数接近整十、整百、整千数的加减法的简便运算。 乘数中接近整十、整百数的简便运算。 运用减法性质 a - b c = a （b + c）进行简算。 （九）认识一、二级运算，掌握四则混合运算顺序。 加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。 这样可以把四则混合运算顺序归纳为：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计 算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。 在一个有括号的算式里，要按照先算小括号里面，后算中括号里的顺序计算。 四则混合运算顺序可概括为三句话：先乘除后

14、加减，同级运算按顺序，括号里先计算。 （十）简单应用题是一切应用题的基础。 复合应用题都是由若干个简单应用题组成的，都要通过一步一步计算来解答的，因此学好应用题的基础是掌握 一步应用题中的数量关系和理解四则运算的意义。 解答简单应用题的方法是：按照题中的条件和问题之间的数量关系，根据四则运算意义，选择解题方法，求出 答案。 一般简单应用题按数量关系分为四组 11 种。 抓住“和“的概念，掌握部分与整体的关系。 （1）求和应用题 部分与整体关系 （2）求剩余（或部分数）应用题。 5抓住“同样多”的概念，掌握“差比”关系。 （1）求一个数比另一个数多（或少）几的数。 差比关系 （2）求比一个数多几

15、的数。 （3）求比一个数少几的数。 抓住“乘法”意义，掌握“份数与总数”关系。 （1）求几个相同加数的和。 份总关系 （2）把一个数平均分成几份，求一份是多少。 （3）求一个数中包含几个另一个数。 抓住“倍”概念，掌握倍数关系。 （1）求一个数的几倍是多少。 倍数关系 （2）求一个数是另一个数的几倍。 （3）已知一个数的几倍是多少，求这个数。 （十一）整理两步应用题结构，掌握复合应用题的分析方法： 扩展已知条件，使一步应用题变成两步应用题。 例如：小华看一本故事书，第一天看 45 页，第二天看 50 页，两天看多少页？ 扩展：小华看一本故事书，第一天看 45 页，第二天看 50 页，第三天看 40 页，三天一共看多少页？ 变直接条件为间接条件，使一步应用题转化成两步应用题。 例如：公园里有杨树 240 棵，樱花树 300 棵，这两种树一共多少棵？ 转化：公园里有杨树 240 棵，樱花树棵数是杨树的 1.25 倍，这两种树一共多少棵？ 改变所求问题，使一步应用题变成两步应用题。 例如：学校买来 42 盒白粉笔，是买来红粉笔盒数的 3 倍，买来红粉笔多少盒？ 改变问题：学校买来 42 盒白