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1、2005200520052005 年高考数学广东卷年高考数学广东卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡 上 用 2B 铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上 在答题卡右上角的“试室号”和“座奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆位号”栏填写试室号、座位号，并用 2B 铅笔将相应的试室号、座位号信息点涂黑奎屯王新敞新疆2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上奎屯王
2、新敞新疆3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液 不按以上要求作答的答案无效奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回奎屯王新敞新疆参考公式：参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B)第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合
3、，则 MN=（）03|,2|2=xxxNxxMA3B0C0，2D0，32若，其中a、bR，i是虚数单位，则=（）ibiia=)2(22ba+A0B2CD5253=（）93lim23+xxxAB0CD6161 314已知高为 3 的直棱柱 ABCABC的底面是边长为 1 的正三 角形（如图 1 所示） ，则三棱锥 BABC 的体积为（）AB41 21CD63 435若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则 m=（）x1222 =+myx 21如图 1ABCD323 38 326函数是减函数的区间为（）13)(23+=xxxfABCD （0，2）), 2( +)2 ,()0 ,(7给出下列关于互不相同的直
4、线m、l、n和平面、的四个命题：若；不共面与则点mlmAAlm,=若m、l是异面直线，；nmnlnml则且,/,/若；mlml/,/,/,/则若./,/,/,则点mlAmlml=其中为假命题的是（）ABCD8先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6） ，骰子朝上的面的点数分别为 X、Y，则的概率为（）1log2=YXABCD61 365 121 219在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称. 现将)(xfy=)(xgy=xy=的图象沿轴向左平移 2 个单位，再沿轴向上平移 1 个单位，所得的图象是由)(xgy=xy两条线段组成的折线（如图 2所示
5、） ，则函数的表达式为（）)(xfA 4时 ，)(nf)4(f=.（用 n 表示）)(nf三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15 （本小题满分 12 分）化简),)(23sin(32)2316cos()2316cos()(ZkRxxxkxkxf+=并求函数的值域和最小正周期.)(xf16 （本小题满分 14 分）如图 3 所示，在四面体 PABC 中，已知 PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F342是线段 PB 上一点，点 E 在线段 AB 上，且 EFPB.341715=CF（）证明：PB平面 CEF；（）求二面角 BC
6、EF 的大小.17 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=x2上异于坐标原点 O 的两不同动点 A、B 满足AOBO（如图 4 所示）. （）求AOB 的重心 G（即三角形三条中线的交点）的轨迹 方程；（）AOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值； 若不存在，请说明理由.如图 3如图 4BA18 （本小题满分 12 分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为 s:t.现从箱中 每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续 从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过 n次，以表示取球结束时已取到
7、白球的次数. （）求的分布列； （）求的数学期望.19 （本小题满分 14 分）设函数，且在闭区)7()7(),2()2(),()(xfxfxfxfxf+=+=+上满足在间0，7上，只有. 0)3() 1 (=ff（）试判断函数的奇偶性；)(xfy=（）试求方程在闭区间2005，2005上的根的个数，并证明你的结论.0)(=xf20 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的长为 2，宽为 1，AB、AD 边分别在x轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图 5 所示）.将矩形折叠，使 A 点落在线段 DC 上.（）若折痕所在直线的斜率为 k，试写出折痕所在直线
8、的方程； （）求折痕的长的最大值.如图 5(A)CDB2005200520052005 年高考数学广东卷年高考数学广东卷参考答案参考答案一、选择题1B2D3A4D5B6D7C8C9A10B 二、填空题11.x|x012.413.14.5,22) 1)(2(21+nn三、解答题15解：( )cos(22 )cos(22 )2 3sin(2 )333f xkxkxx=+2cos(2 )2 3sin(2 )4cos233xxx=+=函数 f(x)的值域为;4函数 f(x)的周期；=2T16 （I）证明：2221006436PCACPA=+=+PAC 是以PAC 为直角的直角三角形，同理可证 PAB
9、是以PAB 为直角的直角三角形，PCB 是以PCB 为直角的直角三角形奎屯王新敞新疆故PA平面 ABC又3061021|21=BCACSPBC而PBCSCFPB=3017341534221|21故 CFPB,又已知 EFPBPB平面 CEF （II）由（I）知 PBCE,PA平面 ABC AB 是 PB 在平面 ABC 上的射影，故 ABCE在平面 PAB 内，过 F 作 FF1 垂直 AB 交 AB 于 F1，则 FF1平面 ABC， EF1 是 EF 在平面 ABC 上的射影，EFEC 故FEB 是二面角 BCEF 的平面角奎屯王新敞新疆35 610cottan=APABPBAFEB二面角
10、 BCEF 的大小为35arctan17解： （I）设AOB 的重心为 G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则（1） +=+=332121yyyxxxOAOB ,即，(2)1=OBOAkk12121=+yyxx又点 A，B 在抛物线上，有，代入（2）化简得2 222 11,xyxy=121=xx32332)3(312)(31)(31 322 212 212 22 121+=+=+=+=+=xxxxxxxxyyy所以重心为 G 的轨迹方程为3232+=xy（II）2 22 12 12 22 22 12 22 12 22 22 12 121)(21|21yyyxyxxxyxyxOBO
11、ASAOB+=+=由（I）得66666 121211112222 ( 1)2212222AOBSxxxx=+=+=当且仅当即时，等号成立6 26 1xx=121=xx奎屯王新敞新疆所以AOB 的面积存在最小值，存在时求最小值 1；18解：(I)的可能取值为：0,1,2,n 的分布列为(II)的数学希望为(1)nnnntstntsstntsst tsst tssE)()() 1(.)(2)(1011322+= (2)111113322)()() 1( )()2(.)(2 )(+=+nnnnnntsnt tsstn tsstn tsst tsstEtst(1) (2)得nnnnnntsnt tst
12、n tsst stE)()() 1( )(11+=19.解: 由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(xfxfxfxfxfxfxfxfxfxf= = +=+=,)10()(+=xfxf又,(3)0,(7)0ff=而，( 3)(7)0ff=( 3)(3)ff( 3)(3)ff 012n-1nptss +2)(tsst +32)(tsst +11)(+nntsstnntst )( +故函数是非奇非偶函数;)(xfy=(II)由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(xfxfxfxfxfxfxfxfxfxf= = +=+=)10()(+=xfxf又(3)(1
13、)0(11)(13)( 7)( 9)0ffffff=故 f(x)在0,10和-10,0上均有有两个解,从而可知函数在0,2005上有 402 个解,在-2005.0上有 400 个解,)(xfy=所以函数在-2005,2005上有 802 个解)(xfy=奎屯王新敞新疆20.解(I) （1）当时,此时 A 点与 D 点重合, 折痕所在的直线方程0=k21=y奎屯王新敞新疆（2）当时，将矩形折叠后 A 点落在线段 CD 上的点为 G(a,1)，0k(02)a所以 A 与 G 关于折痕所在的直线对称，有kakakkOG=11, 1故 G 点坐标为) 1 ,(kG( 20)k 奎屯王新敞新疆从而折痕
14、所在的直线与 OG 的交点坐标（线段 OG 的中点）为)21,2(kM奎屯王新敞新疆折痕所在的直线方程，即)2(21kxky+=21 22kykx=+( 20)k 奎屯王新敞新疆由（1）、 （2）得折痕所在的直线方程为：k=0 时，；时21=y0k21 22kykx=+( 20)k 奎屯王新敞新疆（II）当时，折痕的长为 2;0k= 当时,0k 如 下 图 ， 折 痕 所 在 的 直 线 与 边AD 、 BC的 交 点 坐 标 为2211(0,),(2,2)22kkNPk+奎屯王新敞新疆(1)PNMGDCB(A)这时，230k +222444(1)(4,16(23)yPNkk=+=+奎屯王新敞新疆如下图，折痕所在的直线与边 AD、AB 的交点坐标为)0 ,21(),21, 0(22kkPkN+奎屯王新敞新疆(2)PNMGDCB(A)这时，123k +2223 222 211(1)()()224kkkyPNkk+=+ =奎屯王新敞新疆22223222 / 433(1)24(1)8(1) (21) 162kkkkkkkykk+=奎屯王新敞新疆令解得，0/=y22=k1223 227|2,|,|16(23),16kkkyyy= +=27,16(23)16y奎屯王新敞新疆如下图，折痕所在的直线与边 CD、AB 的交点坐标为2211(,1),(,0
