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1、试卷类型：B广东广东 2007200720072007 年高考数学卷年高考数学卷本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码横 贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，选
2、划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再 作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，h 是锥体的高。1 3VSh=S如果事件 A，B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件 A，B 相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B）用最小二乘法求线性回归方程系数公式，1221nii i ni ix ynxy b xnx= = aybx=一、选择题：本大题共
3、一、选择题：本大题共 8 8 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 5 5 分，满分分，满分 40404040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合要求的。有一项是符合要求的。1 已 知 函 数的定 义 域，的定 义 域 为 N ，则1( )1f xx= M( )ln(1)g xx=+=（）MNABCD |1x x |1x x12如果一个凸多面体是棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条 ，n这些直线中共有对异面直线，则；。 （答案用数字或( )f n(4)f=( )f n=的解析式表示）n 【立意】本题主要考查合情推理，以及经历试值、猜
4、想、验证的推理能力【立意】本题主要考查合情推理，以及经历试值、猜想、验证的推理能力. . . .【解 答 】凸 多 面 体 是【解 答 】凸 多 面 体 是棱锥 ，共 有棱锥 ，共 有个顶 点 ，所 以 可 以 确定 的 直 线有个顶 点 ，所 以 可 以 确定 的 直 线有条条. . . .在这些直线中，每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面，在这些直线中，每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面，所以所以，. . . .【评价】一题多空是广东高考数学卷中填空题的一种新形式，结合合情推理出现一题【评价】一题多空是广东高考数学卷中填空题的一种新形式，结合合情推理出现一题多空，较好地再现了推理
5、的过程多空，较好地再现了推理的过程. . . .三空的问题环环相扣，难易程度十分合理，前两空简单易三空的问题环环相扣，难易程度十分合理，前两空简单易求，第三空难度有所增加，需要学生具备较高层次的数学思维能力求，第三空难度有所增加，需要学生具备较高层次的数学思维能力. . . .本题以组合计算为工具本题以组合计算为工具， ，考查了类比与归纳、探索与研究的创新能力考查了类比与归纳、探索与研究的创新能力. . . .13 （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为xOyl（参数） ，圆 C 的参数方程为（参数） ，则圆33xtyt= + =tR R R R2cos2sin2xy=
6、 =+)0 2，的圆心坐标为，圆心到直线 的距离为Cl14 （不等式选讲选做题）设函数，则；若( )213f xxx=+( 2)f=，则 x 的取值范围是。( )5f x【立意】本题是选学内容，主要考查绝对值不等式的解法，以及去绝对值、解不等式【立意】本题是选学内容，主要考查绝对值不等式的解法，以及去绝对值、解不等式组等所需要的代数变形能力组等所需要的代数变形能力. . . .【解答】【解答】，将将变形为变形为或或，解得，解得或或，即，即. . . .所以，所以，x x x x的取值范围是的取值范围是. . . .【评价】只要理解绝对值的含义【评价】只要理解绝对值的含义，就可结合分类讨论思想，
7、将不等式，就可结合分类讨论思想，将不等式进行等价转化，轻松完成此题的解答进行等价转化，轻松完成此题的解答. . . .不等式选讲这一专题，以基本不等式、绝对值不不等式选讲这一专题，以基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式作为命题的热点，离不开必修部分不等式章节的扎实基础等式、柯西不等式作为命题的热点，离不开必修部分不等式章节的扎实基础. . . .15 （几何证明选讲选做题）如图 4 所示，圆 O 的直径 AB=6，C 为圆周上一点，BC=3。过C 作圆的切线 ，过 A 作 的垂线 AD，AD 分别与直线 、圆交于点 D，E，则DAC，lll 线段 AE 的长为。三、解答题：本大题共三、解答题：
8、本大题共 6 6 6 6 小题，满分小题，满分 80808080分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知ABC 顶点的直角坐标分别为 A（3，4） ，B（0，0） ，C（C，0）（1）若 c=5，求 sinA 的值；（2）若A 是钝角，求 c 的取值范围。17 （本小题满分 12 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生 产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据。（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；ybxa=+（3）
9、已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤试根据（2）求出的线10090性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？100（参考数值：）3 2.54 35 464.566.5+ + + =18 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线 y=x 相切于xOy2 2C坐标原点 O。椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为。22219xy a+=C10（1）求圆 C 的方程；（2） 试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q， 使Q 到椭圆右焦点 F 的距离等于线段 OF的长，若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。19 （本小题
10、满分 14 分）如图 5 所示，等腰ABC 的底边，高 CD=3，点是线段 BD 上异于点 B，6 6AB=ED 的动点，点 F 在 BC 边上，且EFAB，现沿 EF 将BEF 折起到PEF 的位置，使 PEAC， 记 BE=x，V（x）表示四棱锥 PACFE 的体积x3456y2.5344.5（1）求 V（x）的表达式；（2）当 x 为何值时，V（x）取得最大值？（3）当 V（x）取得最大值时，求异面直线 AC 与 PF 所成角的余弦值。20 （本小题满分 14 分）已知是实数，函数，如果函数在区间上有a2( )223f xaxxa=+ ( )yf x=11 ，零点，求的取值范围。a21
11、（本小题满分 14 分）已知函数，是方程的两个根（） ，是2( )1f xxx=+，( )0f x=( )fx的导数，设，。( )f x11a=1()(12)()n nn nf aaanfa+=，（1）求的值；，（2）证明：对任意的正整数，都有；nna（3）记，求数列的前项和。ln(12)n n nabna =， nbnnS试卷类型：B广东广东2007200720072007年高考数学卷年高考数学卷参考答案参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共8 8 8 8小题，每小题小题，每小题5 5 5 5分，满分分，满分40404040分在每小题给出的四个选项中。只有分在每小题给出的四个选项中
12、。只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。一、选择题（本题 8 小题，每题 5 分，满分 40 分）1 C2B3D4C5B6C7B8A二、填空题（本题二、填空题（本题 7 7 7 7 小题，每题小题，每题 5 5 5 5 分，满分分，满分 30303030 分，其中分，其中 13131313，15151515 是选做题，考生只能选做是选做题，考生只能选做 两题，三题全答的，只计前两题得分）两题，三题全答的，只计前两题得分）92 910；3 2115 4x= 12；8；n（n-2） 。(1) 2n n+13 （0，2） ；2 2146；1,1215；3。6三、解答题三、解答题16 （本
13、小题满分2 分）（1），若 c=5， 则，( 3, 4)AB= (3, 4)ACc=(2, 4)AC=，sinA；6 161coscos,5 2 55AAC AB +=；1515,22 + =（2），( )21fxx=+21115(21)(21)1244 2121nnnnn nnn nnaaaaaaaaaa+=+=，5 114(21)4212n naa+，11a=有基本不等式可知（当且仅当时取等号） ，25102a151 2a=25102a同，样，（n=1,2,） ，351 2a5 1 2naa=（3）1()()(1)2121nnn nnn nnaa aaaaaaaa+=+ +而，即，1+= 1+ = ，21() 21n n naaa+=+同理，又211(),221n nnn naaaabba+=+113535lnln2ln1235b +=352(21)ln2n ns+=
