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1、ceba45ba92792e46392077c550b64ddf.pdf 第 1 页 共 32 页第三章第三章 流体静力学流体静力学【3-2】 图 3-35 所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差 H=20m 的两个截面装 U 形管测压计，内装水。已知管外空气的密度a=1.28kg/m3，测压计读数 h1=100mm，h2=115mm。与水相比，U 形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。图 3-35 习题 3-2 示意图【解】 1air1OH1gas2pghp2air2OH2gas2pghp2gasgas1gaspgHp2airair1airpgHp2gasgas1air1O
2、H2pgHpghgHghppair2OH1air2gas2gHghgHghair2OHgas1OH22HHhhgasair2OH1OH223 air21 OHgaskg/m53. 028. 120115. 01 . 01000 2Hhh【3-10】 试按复式水银测压计（图 3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强 p。已知：H=3m，h1=1.4m，h2=2.5m，h3=1.2m，h4=2.3m，水银的密度 Hg=13600kg/m3。ceba45ba92792e46392077c550b64ddf.pdf 第 2 页 共 32 页图 3-43 习题 3-10 示意图【解】 phHgp1
3、OH12212Hg1phhgp232OH32phhgpa34Hg3phhgp212Hg1OH2phhgphHga34Hg232OH2phhgphhga3412Hg321OH2phhhhgphhhHg Pa14.3663101013252 . 15 . 24 . 13807. 910004 . 15 . 22 . 13 . 2807. 913600a321OH1234Hg2phhhHghhhhgp Pa366300.6831013252 . 15 . 24 . 1380665. 910004 . 15 . 22 . 13 . 280665. 913600a321OH1234Hg2phhhHghh
4、hhgp【3-15】 图 3-48 所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深 h=2m，加速度 a=4.9m/s2。试确定：（1）容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零？图 3-48 习题 3-15 示意图ceba45ba92792e46392077c550b64ddf.pdf 第 3 页 共 32 页【解】 ，0xf0yfgafz压强差公式 zfyfxfpzyxddddzgazfyfxfpzyxdddddhppzgapa0dd gaghaghgahgappa10 gaghppa1aghppahppgaa （1）
5、Pa111138.39 . 480665. 921000101325aghppa（2） 2sm80665. 9ghppghppgaaaa （3） 2sm60.4691521000101325080665. 9hppgaa 【3-16】 图 3-49 所示为一圆柱形容器，直径 d=300mm，高 H=500mm，容器内装水，水深 h1=300mm，使容器绕铅直轴作等角速旋转。 （1）试确定水正好不溢出时的转速 n1；（2）求刚好露出容器底面时的转速 n2；这时容器停止旋转，水静止后的深度 h2等于多少？图 3-49 习题 3-16 示意图【解】 初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为ceb
6、a45ba92792e46392077c550b64ddf.pdf 第 4 页 共 32 页(1)12 41hHdV圆筒以转速 n1旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令 h 为抛物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半(2)hdV2 41 21由(1)(2)，得(3)hdhHd2 12 41 21 41即(4)12hHh等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为(5)Cgzr222对于自由液面，C=0。圆筒以转速 n1旋转时，自由液面上，边缘处，2dr ，则hz (6)0222 2ghd得(7)dgh22由于(8)602
7、1n(9)dgh dghn260223030 1（1）水正好不溢出时，由式(4)(9)，得ceba45ba92792e46392077c550b64ddf.pdf 第 5 页 共 32 页(10) dhHg dhHgn11 11202260即minr178.33 . 0 3 . 05 . 080665. 91201n（2）求刚好露出容器底面时，h=H，则minr199.43 . 0 5 . 080665. 9260260260 1dgH dghn（3）旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半(11)HdV2 41 21这时容器停止旋转，水静止后的深度 h2，无水部分的体积为(12)22
8、 41hHdV由(11)(12)，得(13)222 41 41 21hHdHd得 m25. 025 . 022Hh【3-21】 图 3-54 所示为绕铰链 O 转动的倾斜角 =60的自动开启式水闸，当水闸一侧的水位 H=2m，另一侧的水位 h=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离 x。图 3-54 习题 3-21 示意图【解】 设水闸宽度为 b，水闸左侧水淹没的闸门长度为 l1，水闸右侧水淹没的闸门长度为 l2。ceba45ba92792e46392077c550b64ddf.pdf 第 6 页 共 32 页作用在水闸左侧压力为(1)111AghFcp其中21Hhcsin1Hl
9、 sin11HbblA则(2) sin2sin221bgHHbHgFp作用在水闸右侧压力为(3)222AghFcp其中22hhcsin2hl sin22hbblA则(4) sin2sin222bghhbhgFp由于矩形平面的压力中心的坐标为(5)l bllbl l AxIxxccy cD32212 23所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为(6)sin321HxD水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为(7)sin322HxD对通过 O 点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为 d1，则(8)xxldD111得ceba45ba92792e46392077c550b64ddf.pdf 第 7
10、 页 共 32 页(9)sin3sin32 sin111HxHHxxlxdD 设水闸右侧的力臂为 d2，则(10)xxldD222得(11)sin3sin32 sin222hxhhxxlxdD 当满足闸门自动开启条件时，对于通过 O 点垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此(12)02211dFdFpp则(13) sin3sin2sin3sin222hxbghHxbgH sin3sin322hxhHxH3322 sin31hHxhHhHhHhH hHhHx222233sin31 sin31 m0.7954 . 02 4 . 04 . 02260sin3122 ox【3-29】 如图 3-62 所示
11、，直径 d=1m，高 H=1.5m 的圆柱形容器内充满密度 =900kg/m3的液体，顶盖中心开孔通大气。若容器绕中心轴以 n=50r/min的转速旋转，求容器的上盖、底面和侧面所受的液体总压力。ceba45ba92792e46392077c550b64ddf.pdf 第 8 页 共 32 页图 3-62 习题 3-29 示意图【解】 由题设所述的容器内的压强分布与等角速度旋转运动容器中液体的静压强分布相同，为(1) zgrgppa222则计示压强为(2) zgrgpe222（1）作用在上盖的计示压强为(3)2221rpe设圆柱体的底面积为 Ad，则作用在上盖的总压力为(4)424 20420
12、3202211641 241 41dd22d222ddrrrrrrApFddddAep 由于(5)30602nn(6)423421576001 30641dndnFp N1211150900576001423 1pF（2）作用在底面的计示压强为ceba45ba92792e46392077c550b64ddf.pdf 第 9 页 共 32 页(7)gHrgHppee22212则作用在底面的总压力为2 12102 100220222241 2d2d22d22d2222gHdFdgHFrgHFrrgHrrrrrgHrApFppp Aepddddd (8) N1160915 . 180665. 990
13、0411509005760012423 2pF（3）由式(3)可知，作用在上盖边缘的计示压强为(9)822222 2b1ddpe 则作用在侧面的计示压强为(10)ghdghppee822b13设圆柱体的侧面积为 Ac，则作用在侧面的总压力为(11)28222228dd2dd28dd2dd28dd28d8d2322220202002202002022020222233gdHHdHgdHddhhgdhddhdghhddhdghdAghdApFHHHHHAAepcc 将式(5)代入，得(12)27200283023232323gdHHdngdHHdnFp ceba45ba92792e46392077c550b64ddf.pdf 第 10 页 共 32 页 N4572825 . 1180665. 9900 72005 . 115090023233pFceba45ba92792e46392077c550b64ddf.pdf 第 11
