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1、Comment g1: 分院改成学院宁波理工学院宁波理工学院毕业论文（设计）开题报告毕业论文（设计）开题报告（含文献综述、外文翻译）题 目 反常扩散模型在风险管理中的应用反常扩散模型在风险管理中的应用 姓 名 卢卢 策策 学 号 3090411021 专业班级 信息与计算科学信息与计算科学 091 指导教师 某某某某某某 学 院 信息科学与工程学院信息科学与工程学院 开题日期 2013 年年 01 月月 14 日日 Comment *2: 空一个字空一个字0第第 1 1 章章文献综述文献综述反常扩散模型在风险管理中的应用反常扩散模型在风险管理中的应用随着金融全球化的发展，金融市场、金融交易规模
2、日趋扩大，金融资产价格的波动随之变大，对金融市场风险的分析研究变得尤其重要。VaR 方法是目前对市场风险进行预测和管理的一种重要工具和主流方法。本文总结了国内外将 VaR方法用于风险管理的不同计算方法和发展历程，另一方面，考虑到分数阶反常扩散模型的特有特征“尖峰厚尾” ，本文还总结了该模型与金融市场的关系。1.1 反常扩散模型反常扩散模型分数阶导数的理论可以追溯到 1695 年 9 月 30 日莱布尼兹对一篇文章的评注里，在这评注里莱布尼兹讨论半阶导数的意义。然而在过去的三个世纪里分数阶导数处于缓慢发展阶段，且主要被数学家作为一种纯数学理论来发展。在近十年里，由于分数阶导数在物理，工程,金融等
3、领域及环境问题的研究方面得到广泛的运用，引起了国内外学者的关注。例如，对于物质的记忆性和遗传性的描述，分数阶导数提供了一个良好的工具。对许多物质结构和导电性的模拟，采用分数阶导数比整数阶导数具有更强的优势, 分数阶导数对半自动的动力系统过程模拟和渗透结构的模拟同样重要。分数 阶 导数的 定 义已被很多数学家给出，有 Riesz-Feller 型的分数阶导数， Grunwald 型的分数阶导数，Riemann-Liouville 型的分数阶导数，Caputo 型分数阶导数等等，它们都是整数阶导数和积分拓展和推广到任意阶导数的结果。在分形介质中分子扩散现象不能用标准的扩散方程来描述，称之为反常扩散
4、。由于自然界中反常扩散现象的广泛性，近年来，Fokker-Planck 方程，Langevin 方程，master 方程，非线性扩散方程，分数阶扩散方程和含非线性项、分数阶导数的扩散方程常常被引入用以描述这种现象1-6。如22( , )( , )rrp x tp x tDtx应用分数阶微积分理论将经典的整数阶扩散与波的偏微分方程推广到时间和1空间的分数阶7，进而再扩展到各类非线性方程并给出其初边值问题的解，是近几年来应用的另一个主要领域这些问题有重要的应用背景，如在分形和多孔介质中的弥散、半导体物理、湍流及凝聚态物理等8-10。历史上，扩散方程就是从两个不同的角度建立和发展的，其一是从 Fic
5、k 第一、第二定律建立通量与流的本构关系而来研究扩散方程的，这可以称为确定型观点;其二是随机游走的观点建立的早期的 Einstein-Kolmogorov 扩散方程就是典型的例子。在建立了分数阶本构关系和分数阶随机游走的广义概念之后，从这两个方向又同时给出分数阶扩散方程的一致形式11,12。一般用时间的平均平方位移，尺度来刻画一个分数2( )x tt阶扩散特性。当时，为整数阶扩散；而和入分别代表反常次扩散111和反常超扩散。1.21.2 国内外研究与应用现状国内外研究与应用现状现代投资组合理论研究的是各种相互关联的、确定的及不确定的条件下，理性投资者应该怎样做出最佳的投资选择，即如何把一定数量
6、的资金按照合适的比例，分散投资于各种不同的证券商，以实现效用最大化的目标。在这一领域内，国内学术界先后提出了投资组合理论、资本资产定价模型和期权定价模型，建立了对于各种风险的计量和分析的重要思想方法。随着金融全球化的发展，金融市场、金融交易规模日益膨胀，金融资产价格的波动性相应变大，对金融市场风险的分析研究变得尤其重要。VaR 方法即是对市场风险进行测度的一种重要工具。VaR（ValueatRisk）字面解释为“在险价值” ，其含义为在一定概率水平下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。用公式表示为：)(PrVaRPob其中 Prob：资产价值损失小于可能损失上限的概率；
7、：某一金融资产在P一定持有期的价值损失额；VaR：置信水平下的风险价值可能的损失上t限；：给定的概率置信水平。1.2.1 国外研究动态20 世纪 90 年代初，国外学术界开始强调风险的量化和统一的度量尺度。21993 年 7 月，国际性民间研究机构 G-30 在衍生产品的实践和规则报告中最早提出利用 VaR 方法对风险进行监管。VaR 法的核心在于如何确定资产组合收益的统计分布和概率密度函数。国外对基于 VaR 方法的风险管理的研究已经相当成熟，主 要集中在如何确定 VaR 值的问题上。主要有以下三种方法：1. 历史模拟法（HS，Historical Simulationmethod）没有对复
8、杂的市场结构做出假设，而是假定采样周期中收益率不变，借助过去一段时间内的资产组合风险收益的频率，通过找到历史上一段时间内的平均收益以及置信水平下的最低收益水平，来推算 VaR 的值。其隐含的假定是历史数据在未来可以重现。HS 方法简单，易于操作，但弊端在于用过去的数据来预测将来的发展误差较大。Boudoukh、Richardson 和 Whitelaw(1998)改进了历史模拟法，提出了具有指数权重的历史模拟。Hull 和 White（1998）认为可以通过历史数据计算每一个市场因子当前日期和每一天的日变动估计，然后用当前波动率与历史波动率作比值来对历史收益进行调整，用调整后的收益率替代实际的
9、收益率来为投资组合定价，进而形成经验分布以估计 VaR 的值。这种方法的好处是通过重新调整收益能够反映目前的市场变动。Bulter 和 Schachter(1996)则提出利用高斯核估计和高斯Legendre 积分相结合，来求得 VaR 的值和对应的置信区间。2. 蒙特卡罗模拟法（MC，MonteCarlo）的基本思想是用市场因子的历史数据生成该市场因子未来的可能波动情景，并通过模拟来确定真实分布，从而确定VaR 的值。由于 MC 方法可以较好地处理非线性、非正态问题，可以用来分析各类风险，所以优越性很明显。在此基础上形成的 Delta-Gamma-thetaMonteCarlo、网格 Mon
10、teCarlo 和情景 MonteCarlo 等模拟更简化了计算。3. 方差协方差估计法的核心是对资产回报的方差协方差矩阵进行估计从而确定 VaR 的值和置信区间。Engle（1982）引入了自回归条件异方差ARCH 模型，Bollerslev(1986)提出了广义自回归条件异方差 GARCH 模型，是这一方法能够解决残差异方差的问题。对不满足正态性的资产组合，VaR 方法得到的值通常被低估，所以近年来国外学者又提出半参数法（厚尾方法） 。该方法着重于对收益率分布尾部的估计，使之能够解决金融时间序列的“厚尾”现象。尤其是基于 ARCH 模型 VaR 分析在描述资产收益波动性方面有不可比拟的功能
11、。国外除了研究 VaR 的估计方法外，还讨论了 VaR 的缺陷问题。3Artzener、Fritte、Giorgio 等学者通过理论与实证的研究都认为一个行之有效的风险测量方法必须满足正齐性、次可加性、单调性及过渡不变性。Beder 通过实证研究总结了 VaR 的两点缺陷：其一，VaR 不能起到预警作用，即用 VaR 不能表示初临近的不利事件的发生；其二，VaR 本身没有意义，主要表现在金融工具本身很复杂，证券组合庞杂，市场概率的估计困难，计算中各种近似方法的运用与估计 VaR 的统计错误很多。Artzner 通过实证研究认为 VaR 在非正态分布的情况下不能满足次可加性。目前国外对 VaR
12、方法的研究已经超出了金融资产的市场风险的范围，涉及到非金融资产的风险度量、业绩评估和金融监管等方面。1.2.2 国内研究动态我国市场经济发展不够完善，金融市场初具规模，金融市场风险被政策风险所掩盖，以致国内对风险管理的认识较晚，对 VaR 方法的研究起步也较晚。国内对 VaR 方法的研究以 1999 年为界限可以分为两个阶段了解学习阶段和深入研究并具体应用阶段。了解学习阶段主要是对 VaR 方法的引入，着重于对 VaR 的感念、方法的介绍。国内对 VaR 方法的研究最早开始于郑文通（1997） ，对 VaR 方法产生的背景、计算原理及应用作了介绍，并分析该方法对中国的现实意义。牛昂在风险管理的
13、新方法 （1997）中介绍了各种计算 VaR 的方法，并对优劣性进行了评议。从 1999 年开始，我国学者对 VaR 方法的讨论进入深入研究和实际运用的阶段。詹原瑞（1999）从极值理论的角度对 VaR 进行了理论和实际运用的双层次研究。之后更多的学者在理论范畴和实证范畴研究了 VaR 方法。王春峰在专著金融市场风险管理 （2001）中第一次全面系统地介绍了以 VaR 为核心的风险测量方法，同时指出用 MonteCarlo 模拟法计算 VaR 所存在的缺陷，提出了用马尔科夫链来计算 VaR 值，将国内 VaR 的研究推向了一个新的高度。马杰（2001）在人民币行为研究与外汇风险管理博士论文中，
14、将 VaR 方法应用于宏观和微观两个层面的外汇风险管理。屠新曙（2002）将 VaR 与最佳投资组合的概念结合起来，开发了一种新的理论，一种类似 Markowitz 均值方差选4择最优投资组合的理论，即满足 VaR 约束条件的最优均值投资组合理论。郭家华（2010）提出我国的银行监管应从传统的思路制定更严格管制条例和进行更严格的现场审查中跳出来，转而建立全国统一的信用评级体系，鼓励商业银行采用 VaR 模型和方法，才有利于我国信用风险管理水平的提高和金融体系的健康发展。张田（2010）结合国内某大型外贸企业的风险管理的实例，介绍了如何用 VaR 方法管理市场风险及进行风险调整后的绩效评价，认为
15、 VaR 方法不但能建立相对理性及量化的风险管理体系，较好地解决企业风险管理的混乱现象，且 VaR 值可作为一参考指标指导企业资源更好地配置。国内也有学者研究 VaR 方法的缺陷。王建华在度量与控制金融风险的新方法 （2002）一文中首次指出了 VaR 的缺陷并提出了 CvaR 的概念，阐述了CvaR 的优点和作用及其在证券组合优化中的应用。1.31.3 存在的问题与不足存在的问题与不足虽然现在国内外对风险管理领域内的研究已经十分透彻，但是由于现实当中存在的种种不确定因素，导致了现有方法对风险管理的预测误差。1.3.1VaR 方法存在的缺陷1.VaR 在其原理和统计估计方法上存在一定缺陷。VaR 是基于金融资产的客观概率进行计算的,也就是说它对金融资产或投资组合的风险计算方法是依据过去的收益特征进行统计分析来预测其价格的波动性和相关性,从而估计可能的最大损失。如参量法、历史数据法、历史模拟法和随机模拟法(蒙太卡罗法)都是遵循这一思路进行的。由于完整的金融风险管理包括风险的识别、测定和控制三个过程,而且对一定量风险进行控制是金融风险管理的最终目的,这必然要涉及风险管理者的风险偏好和风险价格因素。所以单纯依据风险可能造成损失的客观概率,只关注风险的统计特征,并不是系统的风险管理的全部。因为概率不能反映经济主体本身对于面临的风险的意愿或态度,它不能决定经济主体在面临一定量的风险时愿意承
