知识点035 估算无理数的大小(选择)

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1、选择题：1 （2011遵义）若 a、b 均为正整数，且，则 a+b 的最小值是（ ）A3B4C5D6 考点：估算无理数的大小。 分析：本题需先根据已知条件分别求出 a、b 的最小值，即可求出 a+b 的最小值解答：解：a、b 均为正整数，且，a 的最小值是 3， b 的最小值是：1， 则 a+b 的最小值 4 故选 B 点评：本题主要考查了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出 a、b 的值是本 题的关键2 （2011资阳）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）A点 MB点 NC点 PD点 Q 考点：估算无理数的大小；实数与数轴。 专题：应用题。 分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相

2、邻的整数之间，然后确定对应的点即 可解决问题 解答：解：12.251416， 3.54， 在数轴上表示实数的点可能是点 P 故选 C 点评：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间， 进而求解3 （2011徐州）估计的值（ ） A在 2 到 3 之间B在 3 到 4 之间C在 4 到 5 之间D在 5 到 6 之 间 考点：估算无理数的大小。 专题：计算题。 分析：先确定的平方的范围，进而估算的值的范围解答：解：9=1116，故 34；故选 B 点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题， 属于基础题4 （2011天津）估计的值在

3、（ ） A1 到 2 之间B2 到 3 之间C3 到 4 之间D4 到 5 之间考点：估算无理数的大小。 专题：计算题。 分析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，从而求出即可 解答：解：， 34， 故选：C 点评：此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出最接近的完全平方数是解决 问题的关键5 （2011台湾）如图数轴上有 O，A，B，C，D 五点，根据图中各点所表示的数，判断 在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（ ）AOABABCBCDCD 考点：估算无理数的大小；实数与数轴。分析：由于=4，所以应落在 BC 上 解答：解：=4， 3.6， 所以应落在 BC 上 故选 C 点评：本题主

4、要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算 所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算6 （2011台湾）下列哪一选项的值介于 0.2 与 0.3 之间？（ ） ABCD 考点：估算无理数的大小。 分析：首先对各个选项进行化简，值介于 0.2 与 0.3 之间，即大于 0.2 且小于 0.3，据此即 可判断解答：解：A、=2.20.3 故选项错误；B、=0.220.3，故选项错误；C、=0.22，0.20.220.3，故选项正确；D、=0.0220.2，故选项错误故选 C 点评：本题主要考查了：二次根式的运算，正确对根式进行化简是解题的关键7 （2011黔南州）估计 2

5、0 的算术平方根的大小在（ ） A2 与 3 之间B3 与 4 之间C4 与 5 之间D5 与 6 之间 考点：估算无理数的大小。 分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的 范围解答：解：162025， ， 45 故选 C 点评：此题主要考查了估算无理数的能力， “夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法8 （2011大连）实数的整数部分是（ ） A2B3C4D5 考点：估算无理数的大小。 专题：探究型。 分析：先估算出的值，再进行解答即可 解答：解：3.16， 的整数部分是 3 故选 B 点评：本题考查的是估算无理数的大小，3.16 是需要识记的内容9 （

6、2011本溪）下列整数中与最接近的数是（ ） A2B4C15D16 考点：估算无理数的大小。 专题：计算题。 分析：由题意可知 15 与 16 最接近，即与最接近，从而得出答案 解答：解：由已知得：与最接近， =4， 故选：B 点评：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=4 最接 近10 （2011安徽）设，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A1 和 2B2 和 3C3 和 4D4 和 5 考点：估算无理数的大小。 专题：计算题。分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介 于哪两个相邻的整数之间 解答：解：161925， 45，314，3a4

7、， a 在两个相邻整数 3 和 4 之间； 故选 C 点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性 质进行计算现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法”是估算的 一般方法，也是常用方法11 （2010山西）估算的值（ ） A在 1 和 2 之间B在 2 和 3 之间C在 3 和 4 之间D在 4 和 5 之 间 考点：估算无理数的大小。 专题：应用题。 分析：首先利用平方根的定义估算 31 前后的两个完全平方数 25 和 36，从而判断的范围，再估算的范围即可 解答：解：5634 故选 C 点评：此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数

8、的大小，解题关键是估算的整 数部分和小数部分12 （2010南京）如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的可能是（ ）A4 的算术平方根B4 的立方根C8 的算术平方根D8 的 立方根 考点：估算无理数的大小。 分析：先根据数轴判断 A 的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的 值即可 解答：解：根据数轴可知点 A 的位置在 2 和 3 之间，且靠近 3，而=2，2，2=23，=2，只有 8 的算术平方根符合题意 故选 C 点评：此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能， 灵活应用 “夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法13 （2010淮安）下面

9、四个数中与最接近的数是（ ） A2B3C4D5 考点：估算无理数的大小。 分析：先根据的平方是 11，距离 11 最近的完全平方数是 9 和 16，通过比较可知 11 距 离 9 比较近，由此即可求解解答：解：32=9，42=16又119=2169=5与最接近的数是 3 故选 B 点评：此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根 式的大小是常用的一种比较方法和估算方法14 （2010贵阳）下列式子中，正确的是（ ）A1011B1112C1213 D1314 考点：估算无理数的大小。 专题：应用题。 分析：先把 127 前后的两个完全平方数找到，即可判断的范围解答：

10、解：102=100，112=121，122=144，且 121127144， 1112 故选 B 点评：此题要考查了利用平方的方法来估算无理数的大小，要求小数熟练掌握平方根的性 质15 （2010贵港）估计的大小应（ ）A在 910 之间B在 1011 之间C在 1112 之间D在 1213 之间考点：估算无理数的大小。 分析：先求它的平方，再看在哪两个整数之间，从而得到答案 解答：解：121138144， 1112， 故选 C 点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备 的数学能力， “夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法16 （2010鄂尔多斯）如图，

11、数轴上的点 P 表示的数可能是（ ）ABC3.8D考点：估算无理数的大小；实数与数轴。分析：A、B、C、D 根据数轴所表示的数在2 和3 之间，然后结合选择项分析即可求解解答：解：A、为正数，不符合题意，故选项错误；B、，符合题意，故选项正确；C、3.8 在3 的左边，不符合题意，故选项错误；D、，那么在3 的左边，不符合题意，故选项错误；故选 B 点评：此题主要考查了利用数轴估算无理数的大小，解决本题的关键是得到所求的点的大 致的有理数的范围17 （2010大庆）一块面积为 10m2的正方形草坪，其边长（ ） A小于 3mB等于 3mC在 3m 与 4m 之间D大于 4m考点：估算无理数的大

12、小。 分析：易得正方形的边长，看在哪两个正整数之间即可 解答：解：正方形的边长为， ， 34， 其边长在 3m 与 4m 之间， 故选 C 点评：考查估算无理数的大小；常用夹逼法求得无理数的范围18 （2010大连）与最接近的两个整数是（ ） A1 和 2B2 和 3C3 和 4D4 和 5 考点：估算无理数的大小。 专题：应用题。 分析：先找到距离 10 最近的两个完全平方数，即可找到与最接近的两个整数解答：解：32=9，42=16，91016 与最接近的两个整数是 3 和 4 故选 C 点评：此题主要考查了利用平方来计较无理数的大小关系要熟练掌握平方与二次根式之 间的计算19 （2009株

13、洲）估计的运算结果应在（ ）A1 到 2 之间B2 到 3 之间C3 到 4 之间D4 到 5 之间 考点：估算无理数的大小。 分析：应先化简求值，再进行估算即可解决问题解答：解：=，的数值在 12 之间，所以的数值在 34 之间故选 C 点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算 技能，灵活应用 “夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法20 （2009湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ ） A0 的倒数是 0B大于 2C 是有理数D的值是3 考点：估算无理数的大小。 分析：A、根据倒数的定义即可判定； B、首先估算的整数部分，然后即可求解； C、根据无理数

14、的定义即可判定； D、根据算术平方根和平方根的定义即可解答解答：解：A、0 没有倒数，故选项错误； B、2.24 故大于 2，故选项正确； C、 是无限不循环小数，故是无理数，故选项错误； D、的值是 3，故选项错误 故选 B 点评：本题主要考查了实数中的基本概念和计算，要求掌握这些基本概念并迅速做出判 断实数：有理数和无理数统称为实数21 （2009台湾）对于的值，下列关系式何者正确（ ） A5560B6570C7580 D8590 考点：估算无理数的大小。 分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的 范围解答：解：752=5625，802=6400， 5

15、62556786400 故选 C 点评：此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备 的数学能力， “夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法22 （2009邵阳）与最接近的整数是（ ） A0B2C4D5 考点：估算无理数的大小。 分析：先估计的近似值，然后判断与最接近的整数即可求解 解答：解：134， 12 故选 B 点评：此题主要考查了正确根据平方进行估算的能力，现实生活中经常需要估算，估算应 是我们具备的数学能力， “夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法23 （2009青岛）如图所示，数轴上点 P 所表示的可能是（ ）ABCD 考点：估算无理数的大小；实数与数轴。 分析：先对四个选项中的无理数进行估算，再由 p 点所在的位置确定点 p 的取值范围，即 可求出点 P 表示的可能数值 解答：解：设点 P 表示的实数为 x， 由数轴可知，3x3.5