《洞穿高考数学解答题核心考点_2012版)》与2012年高考真题对照表

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1、 1 洞穿高考数学解答题核心考点 （2012 版） 与 2012 年高考真题对照表 洞穿高考数学解答题核心考点 （2012 版） 与 2012 年高考真题对照表 绝非猜题，但命题神似！绝非押题，但题名金榜！ 洞穿高考数学解答题核心考点上的试题经多年沉淀，很多题目与高考试题相差无几，神 似真题考前活现.现摘录部分相似试题，以飨读者. 2012 年普通高等学校全国统一考试试题 洞穿高考数学解答题核心考点（2012 版） 2012 年广东理 16 已知函数( )2cos6f xx=+(0其中，)xR的最小正周期为10. （1）求的值； （2）设,0,2 ，56535f+= ，5165617f=，求(

2、)cos+的值. 第一章 三角函数 核心预测题 已知函数1( )2sin,36f xxx=R (1) 求5 4f 的值； (2) 设,0,2 ，103213f+=，()6325f+=，求cos()+的值 (2012 版第 252 页预测题二) 点评：考查三角恒等变换，三角函数化简、求值.相似度 90%. 2012 年全国大纲理 17 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos()cos1,2ACBac+=，求C.第一章 三角函数 核心考点二 解三角形 在ABC中，角 A， B ，C 所对的边分别为a，b，c，满足()3coscos2ACB+=，且2bac=，求角B的大小 (201

3、2 版第 9 页例 1.5 变式 1) 点评：通过边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角 的问题.将边的关系转化为角为好. 相似度 90%. 2012 年北京理 16 如图 1， 在RtABC中，90C=?，3BC =，6AC =， D，E分别是AC，AB上的点， 且DEBC，2DE =， 将ADE沿DE折起到1ADE的位置，使1ACCD.如图 2. （1）求证：1AC 平面BCDE； （2） 若M是1AD的中点， 求CM与平面1ABE所成角的大小； （3） 线段BC上是否存在点P， 使平面1ADP与第二章 立体几何 核心预测题 如图所示，在边长为

4、12的正方形11ADD A中，点B，C在线段AD上，且3AB =，4BC =，作11BBAA，分别交 11AD ，1AD 于点1B ，P ，作11CCAA，分别交11AD ，1AD于点1C ，Q. 将该正方形沿1BB ，1CC 折叠，使得1DD 与1AA 重合，构成如图所示的三棱柱111ABCABC. (1) 求证： AB 平面11BCC B ； 2 平面1ABE垂直？说明理由. (2) 求四棱锥 ABCQP的体积； (3) 求平面PQA与平面BCA所成锐二面角的余弦值. (2012 版第 256 页预测题六)点评：以平面几何为背景，进行折叠变换，研究空间几何中的位置关系与空间角的计算.探究性

5、问题是目前 高考数学命题的趋势并将形成常态.相似度 80%. 2012 年辽宁理 18 如图所示，直三棱柱- ABC ABC， =90BAC， =AB ACAA，点,M N分别为AB和 BC的中点.证明： /MNAACC平面. 第二章 立体几何 核心考点一 证明空间中的平行与垂直的位置关系 如图 2-5 所示，在斜三棱柱111ABCABC中，若M ，N是棱BC上的两个三等分点求证：1AN平面1AB M （2012版第27页例2.1变式2）点评：证明线面平行的位置关系，其方法是通过线线平行证明线面平行.相似度：90%. 2012 年天津理 17 如图所示， 在四棱锥PABCD中，PA丄平面 AB

6、CD，AC丄AD，AB丄BC， 45BAC=，=2PA AD，=1AC. （1）证明：PC丄AD； （2）求二面角APCD的正弦值； （3） 设E为棱PA上的点， 满足异面直线BE与CD所成的角为030，求AE的长. 第二章 立体几何 核心考点二 空间角及空间距离的计算 如图所示，在三棱锥 PABC中， ABAC=， D 为 BC 的 中点， PO平面 ABC ，垂足 O 落在线段 AD 上，已知 8BC=，4PO=，3AO=，2OD=在线段 AP 上是否存 在点M ，使得二面角 AMCB为直二面角？若存在，求 出 AM 的长；若不存在，请说明理由 (2012 版第 39 页例 2.7 变式

7、11)点评： 探究性问题求解线段的长度， 需要学生根据已知条件进行确定， 最好使用空间直角坐标系解决该问题. 相似度：80%. DCB AP3 2012 四川理 17 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 （简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为1 10和p. （1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49 50，求p的值； （2）设系统A在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量， 求的概率分布列及数学期望E. 第三章 概率统计 核心考点一 离散型随机变量的分布列及期望 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险

8、的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立. (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2) X 表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数. 求 X 的期望. （2012 版第 71 页例 3.2）点评：相互独立事件，独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算.均考查 二项分布的概率模型.相似度：80%. 2012 陕西理 20 某银行柜台设有一个服务窗口， 假设顾客办理业 务所需的时间互相独立， 且都是整数分钟， 对以 往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 从第一个顾客开始办理业务时计时 （1）估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办

9、理 业务的概率； （2）X表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客 人数，求X的分布列及数学期望 办理业务所 需的时间 （分） 1 2 3 4 5 频 率 0.1 0.4 0.3 0.10.1第三章 概率统计 核心考点一 离散型随机变量的分布列及期望 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11,42， 两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为11,24，两人租车时间都不会

10、超过四小时. (1) 求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率； (2) 设甲、 乙两人所付的租车费用之和为随机变量， 求 的分布列及数学期望 E. （2012 版第 70 页例 3.1 变式 4）点评：对随机变量取值的分析，求出随机变量的分布列与数学期望.相似度：80%. 2012 年广东理 17 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示， 其中成绩分组区间是：)40,50，)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100. （1）求图中x的值； （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2 人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望. 第三

11、章 概率统计 核心预测题 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位： 克)， 重量的分组区间为(490,495，(495,500， ，(510,515，由此得到样本的频率分布直方图(如图所示).(1) 根据频率分布直方图， 求重量超过505克的产品数量； (2) 在上述抽取的40件产品中任取2件， 设Y为重量超过 505克的产品数量，求Y的分布列； (3) 从该流水线上任取5件产品， 求恰有2件产品的重量超 过505克的概率. 4 （2012 版第 263 页预测题七）点评：考查统计与概率计算的综合，及其分布列和数学期望的计算.相似

12、度：90%. 2012 年山东理 22 已知函数( )ln exxkf x+= (k为常数, e2.71828=是自然对数的底数),曲线 ( )yf x=在点(1,(1)f处的切线与x轴平行. (1)求k的值； (2)求( )f x的单调区间. 第四章 函数与导数 核心预测题 已知函数()2( )ln20f xaxax=+.若曲线( )yf x=在点()1,(1)Pf处的切线与直线2yx=+垂直，求函数( )f x 的单调区间. （2012 版第 267 页预测题十六）点评：含参讨论求解单调区间.相似度：95%. 2012 天津理 20 已知函数( )=ln( + )f xxx a的最小值为0

13、,其 中0a. (1)求a的值; (2)若对任意的0,+ )x,有2( )f xkx成立,求实数k的最小值. 第四章 函数与导数 核心考点四 不等式恒成立与存在性问题 设函数()()( )1 ln1f xxx=+，若对所有的0x?，都有 ( )f x?ax成立，求实数a的取值范围. （2012 版第 93 页例 4.5 变式 3）点评：在不等式恒成立条件下求参数的取值范围，对于不等式验证区间端点成立的情形，一般采用“不分离 参数法”.相似度：90%. 2012 辽宁理 20 设( )()ln11f xxxaxb=+ +, （,a bR，,a b为常数） ，曲线( )yf x=与 直线3 2yx

14、=在()0,0点相切. (1)求, a b的值. (2)证明:当02x, 其中r 为有理数,且01r，, a b为常数)，动圆222 11:Cxyt+=，1bta， 过点()0,Mp的直线l与抛物线相交于A，B两点. 分别过点A和B作抛物线 的两条切线1l和2l，1l和2l相交于T. 求点T的轨迹方程. (2012 版第 137 页例 5.7)点评：在求动点轨迹时，有时出现两曲线交点的轨迹问题，这类问题常常通过解方程组得到交点的坐标（或 含参数） ，在消去参数得出所求轨迹的方程.相似度：90%. 2012 上海理 22 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 12:22 1= yxC. （1）过

15、1C的左顶点引1C的一条渐近线的平行 线， 求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角第五章 解析几何 核心考点二 平面向量在解析几何中的应用 已知椭圆22 :184xyE+=，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且6 形的面积； （2）设斜率为 1 的直线l交1C于P，Q两点，若l与圆122=+ yx相切，求证：OPOQ；（3）设椭圆14:22 2=+ yxC. 若MN、分别是1C、2C上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离是定值. OAOB? ? ?？若存在，写出该圆的方程；若不存在，请说明理由. （2012 版第 140 页例 5.10）点评：利用结论：已知椭圆()222210xyabab+=，直线l与椭圆交于A，B两点，AOB中，AB边上的高为OH. 若222111,2OA OBabOH=+? ? ? ?.相似度：90%. 2012 湖北理 21 设A是单位圆221xy+=上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x 轴的交 点，点M在直线l上，且满足 |(0,1)DMm DAmm=且. 当点 A 在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C （1）求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥 曲线，并求其焦点坐标； （2） 过原点且