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1、4.6 统计作图 4.6.1 正整数的频率表 命令 正整数的频率表 函数 tabulate 格式 table = tabulate(X) %X 为正整数构成的向量，返回 3 列：第 1 列中包含 X 的值第 2 列为 这些值的个数，第 3 列为这些值的频率。 例 4-49 A=1 2 2 5 6 3 8 A = 1 2 2 5 6 3 8 tabulate(A) Value Count Percent 1 1 14.29% 2 2 28.57% 3 1 14.29% 4 0 0.00% 5 1 14.29% 6 1 14.29% 7 0 0.00% 8 1 14.29%4.6.2 经验累积分布
2、函数图形 函数 cdfplot 格式 cdfplot(X) %作样本 X（向量）的累积分布函数图形 h = cdfplot(X) %h 表示曲线的环柄 h,stats = cdfplot(X) %stats 表示样本的一些特征 例 4-50 X=normrnd (0,1,50,1); h,stats=cdfplot(X) h = 3.0013 stats =min: -1.8740 %样本最小值 max: 1.6924 %最大值 mean: 0.0565 %平均值 median: 0.1032 %中间值 std: 0.7559 %样本标准差图 4-104.6.3 最小二乘拟合直线 函数 lsl
3、ine 格式 lsline %最小二乘拟合直线 h = lsline %h 为直线的句柄 例 4-51 X = 2 3.4 5.6 8 11 12.3 13.8 16 18.8 19.9; plot(X,+) lsline4.6.4 绘制正态分布概率图形 函数 normplot 格式 normplot(X) %若 X 为向量，则显示正态分布概率图形，若 X 为矩阵，则显示每一列的 正态分布概率图形。 h = normplot(X) %返回绘图直线的句柄 说明 样本数据在图中用“+”显示；如果数据来自正态分布，则图形显示为直线，而其它分 布可能在图中产生弯曲。 例 4-53 X=normrnd(
4、0,1,50,1); normplot(X)图 4-12 4.6.5 绘制威布尔(Weibull)概率图形 函数 weibplot 格式 weibplot(X) %若 X 为向量，则显示威布尔(Weibull)概率图形，若 X 为矩阵，则显示每 一列的威布尔概率图形。 h = weibplot(X) %返回绘图直线的柄 说明绘制威布尔(Weibull)概率图形的目的是用图解法估计来自威布尔分布的数据 X，如果 X 是威布尔分布数据，其图形是直线的，否则图形中可能产生弯曲。 例 4-54 r = weibrnd(1.2,1.5,50,1); weibplot(r)图 4-13 4.6.6 样本数
5、据的盒图 函数 boxplot 格式 boxplot(X) %产生矩阵 X 的每一列的盒图和“须”图， “须”是从盒的尾部延伸出来， 并表示盒外数据长度的线，如果“须”的外面没有数据，则在“须”的底部有一个点。 boxplot(X,notch) %当 notch=1 时，产生一凹盒图，notch=0 时产生一矩箱图。 boxplot(X,notch,sym) %sym 表示图形符号，默认值为“+” 。 boxplot(X,notch,sym,vert) %当 vert=0 时，生成水平盒图，vert=1 时，生成竖直盒图（默认 值 vert=1） 。 boxplot(X,notch,sym,v
6、ert,whis) %whis 定义“须”图的长度，默认值为 1.5，若 whis=0 则 boxplot 函数通过绘制 sym 符号图来显示盒外的所有数据值。 例 4-55 x1 = normrnd(5,1,100,1); x2 = normrnd(6,1,100,1); x = x1 x2; boxplot(x,1,g+,1,0)图 4-14 4.6.7 给当前图形加一条参考线 函数 refline 格式 refline(slope,intercept) % slope 表示直线斜率，intercept 表示截距 refline(slope) slope=a b，图中加一条直线：y=b+a
7、x。 例 4-56 y = 3.2 2.6 3.1 3.4 2.4 2.9 3.0 3.3 3.2 2.1 2.6; plot(y,+) refline(0,3)图 4-15 4.6.8 在当前图形中加入一条多项式曲线 函数 refcurve 格式 h = refcurve(p) %在图中加入一条多项式曲线，h 为曲线的环柄，p 为多项式系数向量， p=p1,p2, p3,pn，其中 p1 为最高幂项系数。 例 4-57 火箭的高度与时间图形，加入一条理论高度曲线，火箭初速为 100m/秒。 h = 85 162 230 289 339 381 413 437 452 458 456 440
8、400 356; plot(h,+) refcurve(-4.9 100 0)图 4-16 4.6.9 样本的概率图形 函数 capaplot 格式 p = capaplot(data,specs) ta 为所给样本数据，specs 指定范围，p 表示在指定范围内 的概率。 说明 该函数返回来自于估计分布的随机变量落在指定范围内的概率 例 4-58 data=normrnd (0,1,30,1); p=capaplot(data,-2,2) p = 0.9199图 4-17 4.6.10 附加有正态密度曲线的直方图 函数 histfit 格式 histfit(data) ta 为向量，返回直方
9、图 和正态曲线。 histfit(data,nbins) % nbins 指定 bar 的个数， 缺省时为 data 中数据个数的平方根。 例 4-59 r = normrnd (10,1,100,1); histfit(r)4.6.11 在指定的界线之间画正态密度曲线 函数 normspec 格式 p = normspec(specs,mu,sigma) %specs 指定界线，mu,sigma 为正态分布的参数 p 为样 本落在上、下界之间的概率。 例 4-60 normspec(10 Inf,11.5,1.25)图 4-19 4.7 参数估计 4.7.1 常见分布的参数估计 命令 分布的
10、参数 a 和 b 的最大似然估计值和置信区间 函数 betafit 格式 PHAT=betafit(X) PHAT,PCI=betafit(X,ALPHA)说明 PHAT 为样本 X 的 分布的参数 a 和 b 的估计量 PCI 为样本 X 的 分布参数 a 和 b 的置信区间，是一个 22 矩阵，其第 1 例为参数 a 的 置信下界和上界，第 2 例为 b 的置信下界和上界，ALPHA 为显著水平， （1-）100%为置 信度。 例 4-61 随机产生 100 个 分布数据，相应的分布参数真值为 4 和 3。则 4 和 3 的最大似 然估计值和置信度为 99%的置信区间为： 解： X = b
11、etarnd (4,3,100,1); %产生 100 个 分布的随机数 PHAT,PCI = betafit(X,0.01) %求置信度为 99%的置信区间和参数 a、b 的估计值 结果显示 PHAT = 3.9010 2.6193 PCI = 2.5244 1.7488 5.2776 3.4898说明 估计值 3.9010 的置信区间是2.5244 5.2776，估计值 2.6193 的置信区间是1.7488 3.4898。 命令 正态分布的参数估计 函数 normfit 格式 muhat,sigmahat,muci,sigmaci = normfit(X) muhat,sigmahat,
12、muci,sigmaci = normfit(X,alpha)说明 muhat,sigmahat 分别为正态分布的参数 和 的估计值，muci,sigmaci 分别为置信 区间，其置信度为；alpha 给出显著水平 ，缺省时默认为 0.05，即置信度为 95%。 例 4-62 有两组(每组 100 个元素)正态随机数据，其均值为 10，均方差为 2，求 95%的置信 区间和参数估计值。 解：r = normrnd (10,2,100,2); %产生两列正态随机数据 mu,sigma,muci,sigmaci = normfit(r)则结果为 mu =10.1455 10.0527 %各列的均值
13、的估计值 sigma =1.9072 2.1256 %各列的均方差的估计值 muci = 9.7652 9.6288 10.5258 10.4766 sigmaci = 1.6745 1.86632.2155 2.4693说明 muci，sigmaci 中各列分别为原随机数据各列估计值的置信区间，置信度为 95%。 例 4-63 分别使用金球和铂球测定引力常数 （1）用金球测定观察值为：6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672 （2）用铂球测定观察值为：6.661 6.661 6.667 6.667 6.664 设测定值总体为， 和 为未知。对(1)、(2)两种情
14、况分别求 和 的置信度为 0.9 的置信 区间。 解：建立 M 文件：LX0833.m X=6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672; Y=6.661 6.661 6.667 6.667 6.664;mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(X,0.1) %金球测定的估计 MU,SIGMA,MUCI,SIGMACI=normfit(Y,0.1) %铂球测定的估计 运行后结果显示如下： mu = 6.6782 sigma = 0.0039 muci = 6.6750 6.6813 sigmaci = 0.0026 0.0081 MU = 6.664
15、0 SIGMA = 0.0030 MUCI = 6.6611 6.6669 SIGMACI = 0.0019 0.0071由上可知，金球测定的 估计值为 6.6782，置信区间为6.6750，6.6813； 的估计值为 0.0039，置信区间为0.0026，0.0081。 泊球测定的 估计值为 6.6640，置信区间为6.6611，6.6669； 的估计值为 0.0030，置信区间为0.0019，0.0071。 命令 利用 mle 函数进行参数估计 函数 mle 格式 phat=mle %返回用 dist 指定分布的最大似然估计值 phat, pci=mle %置信度为 95% phat, p
16、ci=mle %置信度由 alpha 确定 phat, pci=mle %仅用于二项分布，pl 为试验次数。 说明 dist 为分布函数名，如：beta(分布)、bino（二项分布）等，X 为数据样本，alpha 为显著水平 ，为置信度。 例 4-64 X=binornd(20,0.75) %产生二项分布的随机数 X = 16 p,pci=mle(bino,X,0.05,20) %求概率的估计值和置信区间，置信度为 95% p = 0.8000 pci = 0.5634 0.9427常用分布的参数估计函数 表 4-7 参数估计函数表 函数名 调 用 形 式函 数 说 明binofitPHAT= bi
