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1、1高考冲刺试题一高考冲刺试题一（第（第 1、2 天）天）1、已知数列的前项和为，若, 。 nannS12a 11nnn aSn n（1）令，是否存在正整数,使得对一切正整数，总有，若存在,求出的最小值；2( )3n nnbSmnnbmm若不存在,说明理由。（2）令 ,的前项和为, 求证： 。24()n nnCnNa nCnnT3nT nN2、 （1）定理：若函数的图像在区间上连续，且在内可导，则至少存在一点，( )f x , a b( , )a b( , )a b使得成立.( )( )( )()f bf afba应用上述定理证明：； .1lnln1(0)xyyxxyyx12111ln(1)nn
2、kknnkk（2）设.若对任意的实数， 恒成立，求所*( )()nf xxnN, x y( )( )()()2xyf xf yfxyn有可能的值.3、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、 三点. E( 2,0)A (2,0)B31,2C （1）求椭圆的方程；E （2）若点 D 为椭圆上不同于、的任意一点，当内切圆的面积最大时，EAB( 1,0),(1,0)FHDFH 求内切圆圆心的坐标；zxxkzxxkzxxk （3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在定直:(1)(0)l yk xkEMNAMBN 线上并求该直线的方程21、 （1）令，即由1n 2111 2aa 21
3、2aa 11111nnnnn aSn nnaSn n，111222nnnnnn anaanaan212aa* 12nnaanN即数列是以 2 为首项、为公差的等差数列， 2 分 na22nan, ,解得 n4, 4 分(1)nSn n22( )( )(1)33nn nnbSn n122( )(1)13nnb bn1234567nbbbbbbbb 最大,m, m 的最小值为 4 .6 分45320 81bb320 81(2) 22244 (2 )n nnnnCann12nnTccc 23111nnkkkk ak221211(1) (1)(1)(1)(1)(1)nnkkkk kkkkk 9 分.2
4、221111(1)(1) (11)(1)(1)nnkkkk kkkkkk ， 3 12 分.21121121()1 (1)23.22111nkkknn nT 另解 12nnTccc 23111nnkkkk ak 211(1) (1)nkkk k 9 分.22121211(1)(1) 2(1)(1)11nnkkkkkkkkk 3 。 12 分.21121121()1 (1)23.22111nkkknn nT 32、证明：， 1 分( )ln ,f xx1( )fxy故又 2 分lnln,yxyxyxyxyx yx（）即 3 分1lnln1(0)xyyxxyyx证明：由式可得（）2 12 1ln2
5、ln1216 分3232ln3ln222(1)(1)lnln(1)1nnnnnnnnL上述不等式相加，得 8 分12111ln(1)nnkknnkk（2）解法一、当时，显然成立. 9 分1n ( )( )()()2xyf xf yfxy当时， .10 分2n 22( )( )2()()()()22xyxyf xf yxyxyfxy下证当时，等式不恒成立.3n ( )( )()()2xyf xf yfxy不妨设.设.则 11 分0xy1( )()()2nnnxyF xxynxy 121( )(1)()()()222nnnxyxyxyF xnxn nn13 分1212122222(1)(1)()(
6、)222 (2)()22 (2)()22()2 ()0nnnnnnnnnnxynxnyxynxnxynxnynxnxynxnxnxnxynx xnx xx所以函数单调在上单调递增，所以，即不恒为零.( )F x(0, )y( )( )0F xF y( )F x 故的所有可能值为 和. 14 分n12解法二、当时，显然成立. 9 分1n ( )( )()()2xyf xf yfxy当时， . 10 分2n 22( )( )2()()()()22xyxyf xf yxyxyfxy下证当时，等式不恒成立.3n ( )( )()()2xyf xf yfxy不妨设，则已知条件化为： 11 分2,0xy1
7、2nn当时， 13 分3n 11011 1112(1 1)nnn nnnCCC L1 121nCnn 因此，时方程无解.故的所有可能值为 和. 14 分3n 12nnn1243、解：（1）设椭圆方程为将、代入椭圆 E 的221(0,0),mxmymn( 2,0)A (2,0)B3(1, )2C方程，得解得. 椭圆的方程 （4 分）41,914mmn11,43mnE22 143xy（2），设边上的高为| 2FH DFHV122DFHShh V当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为Dh3DFHSV3设的内切圆的半径为，因为的周长为定值 6所以，DFHRDFHV162RS DFHV所以的最大值
8、为所以内切圆圆心的坐标为 （8 分）R3 33(0,)3（3）将直线代入椭圆的方程并整理:(1)l yk xE22 143xy得设直线 与椭圆的交点，zxxkzxxkzxxk2222(34)84(3)0kxk xklE1122( ,),(,)M x yN xy由根系数的关系，得212122214(3),3434kxxx xkk直线的方程为：，它与直线的交点坐标为AM11(2)2yyxx4x 同理可求得直线与直线的交点坐标为116(4,),2ypx BN4x 222(4,)2yQx 下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：PQPQ，1122(1),(1)yk xyk xQ1212211212626 (1)(2)2 (1)(2) 22(2)(2)yyk xxk xx xxxx因此结论成立2222 121212128(3)402834342 25()80(2)(2)(2)(2)kkkkkkx xxx xxxx综上可知直线与直线的交点住直线上（14 分）AMBN4x
