《高考冲刺数学复习教案 第5课时 基本初等函数(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考冲刺数学复习教案 第5课时 基本初等函数(二)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业水平测试数学复习学案学业水平测试数学复习学案 第 5 课时 基本初等函数（二）一知识梳理一知识梳理 1对数的概念 定义：如果的 b 次幂等于 N，就是，那么数称以为底 N) 1, 0(aaa且Nabba 的对数，记作其中称对数的底，N 称真数。,logbNaa 1）以 10 为底的对数称常用对数，记作；N10logNlg 2）以无理数为底的对数称自然对数，记作；)71828. 2(LeeNelogNln 基本性质： 1）真数 N 为正数（负数和零无对数）；2）；01loga3）；4）对数恒等式：。1logaaNaNalog运算性质：如果则, 0, 0, 0, 0NMaa 1）；NMMNaa
2、aloglog)(log 2）；NMNMaaalogloglog3）R）。nMnMan a(loglog换底公式：),0, 1, 0, 0, 0(logloglogNmmaaaNNmm a1）；2）。1loglogabbabmnban amloglog2对数函数的图象与性质：函数对数函数：logayx底数范围1a 01a图象定义域： 定义域： 值 域： 值 域： 过点 ，即 .当时， 1x 当时， 01x当时， 1x 当时， 01x性质是 的增函数是 的减函数3同底的指数函数与对数函数互为反函数；xyalogayx4 4幂函数的概念：形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数； 注意：幂
3、函数与指数函数的区别 5.5.幂函数的性质： （1）幂函数的图象都过点 ； 任何幂函数都不过 象限； （2）当0时，幂函数在0,)上 ； 当0时，幂函数在(0,)上 ； （3）画出 =1,2,3,-1,1/2 时，幂函数的图像 二二课前自测课前自测1. 式子的值为 ( A )82log 9 log 3A.2/3 B.3/2 C.2 D.32. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ D 1a ( )logaf xx ,2 aa1 2a ） A B2 C D422 2 3.函数的图象恒过定点，则此定点的坐标为 log21(0,1)ayxaa 1,1 4. 下列函数在上为减函数的是（ ）,0
4、 1 3yx2yx3yx2yx5方程的解为 。22log (1)2log (1)xx5三三典例解析典例解析 【例 1】比较下列各组数的大小：（1）与（2）与（3）与3log 22 3log3xx1.1log0.71.2log0.732log356log5 【变式训练】比较大小：4 . 0lg4 . 0log4 . 0log4 . 0log3 211 . 0【变式训练】已知，则（ ）01aloglog0aamn. A. A1nm.B1mn.C1mn.D1nm 小结与拓展：比较对数式的大小常用的有三种：（小结与拓展：比较对数式的大小常用的有三种：（1 1）当底数相同时可直接利用对数函数的单）当底数
5、相同时可直接利用对数函数的单 调性比较；（调性比较；（2 2）当底数不同，真数相同时，可转化为同底或利用对数函数图像比较；（）当底数不同，真数相同时，可转化为同底或利用对数函数图像比较；（3 3）当）当 底数不同，真数也不相同时，则可利用中间量比较底数不同，真数也不相同时，则可利用中间量比较例例 2 2已知，且，求的值 （ ）35abc112abc15c 解：由得：，即，；3aclog 31a clog 31ca1log 3caXyo11同理可得，由 得 ，1log 5cb112ablog 3log 52cclog 152c215c 【变式训练】.设25abm，且112ab，则m （A ）A1
6、0 B10 C20 D100例例 3 3幂函数223mmyx（mZ）的图象与x、y轴都无交点，且关于原点对称，求m值解：解：幂函数223mmyx（mZ）的图象与x轴、y轴都无交点，2230mm，13m ；mZ，2(23)mmZ，又函数图象关于原点对称，223mm是奇数，0m 或2m 【变式训练】已知函数，当 为何值时，是幂函数，且 2531mf xmmxm f x是上的增函数； 0,1m 【例例 4】4】已知函数如果对任意都有成立，求( )log(0,1),af xx aa3,)x( )1f x 实数的取值范围。评析与简答：通过观察函数的图像，谋求解题策略，是数学解题的入门功，本题较好的体现了
7、这一点。但要画出函数的草图，首先要考虑函数不同的单调性，于是取或(0,1)a分类画出草图，分析题意可得，时，只需，时，(1,)a(0,1)a(3)1f (1,)a只需，注意到，所以可化为，即(3)1flog1(0,1)aaaalog 3logaaa ，又因，据增减性得，仿此解，最终解得实数的取值1log 3logaaa(0,1)a1 ,1)3a范围是。1 ,1)(1,33U【变式训练】已知 f(x)log4(2x3x2)， (1)求函数 f(x)的单调区间；(2)求函数 f(x)的最大值，并求取得最大值时的 x 的值 解：(1)单调递增区间为(1,1，递减区间为1,3) (2)因为 (x1)244， 所以 ylog4log441， 所以当 x1 时，f(x)取最大值 1.
