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1、ANSYS 张拉索膜结构找形分析技术张拉索膜结构找形分析技术一前言索膜结构是应用非常广泛的一种结构形式，由于索膜在无应力情况下没有 刚度，不具有承载力和一定的形状，所以必须施加适当的预应力来使其产生足 够的刚度并确定性状。其设计中主要涉及到三个关键环节：找形、载荷分析、裁剪分析。找形也叫形态分析，指的是给定预应力分布以及控制点(即约束点，通常为 实际的支座点)坐标，通过适当的方法确定该预应力分布下索膜结构的平衡形态。载荷分析是用来分析预应力索膜结构在外载荷作用下的应力、位移，确定 其承载能力，以验证结构是否具有足够的刚度（此刚度为预应力刚度）以及在 外载荷作用下是否会出现皱褶。裁剪分析是将通过
2、找形荷载荷分析确定的膜面（通常为不可展曲面）预应 力释放，并根据几何拓扑理论进行适当的剖分，然后将剖开的膜片展开为平面， 作为施工下料的依据，以保证施工安装后的膜面形状与分析得到的形状相吻合。裁剪分析涉及到几何拓扑理论，单纯用有限元分析工具解决有一定困难， 需要综合有限元工具以及其它一些特殊的技术来解决，需要有限元以外的专门 研究与开发，所以本文不准备讨论 ANSYS 在这方面的应用。载荷分析是一个预应力索膜结构的典型有限元分析，对于 ANSYS 没有任 何困难，只要在给预应力作为初应力施加于相应单元，同时打开大变形效应， 施加其它载荷，ANSYS 就会考虑预应力的预应力刚度进行计算得到相应的
3、结 果。所以没有任何困难，本文也将不去讨论。找形是载荷分析和裁剪分析的基础，是索膜设计的出发点，也是一个难点， 需要找到给定预应力分布下的平衡形态，因为预先并不知道该形态，在初设形 态下预应力一般不能平衡，需要通过适当的方法进行迭代计算来确定能够使预 应力分布平衡的位移形态。本文将探讨这种计算方法，并给出 ANSYS 解决方 案以及相应的验证算例。二ANSYS 的找形方法1单元类型采用 SHELL181 和 LINK180。其原因如下分析。ANSYS 提供了膜单元（SHELL41）以及其它的壳单元 （SHELL181、SHELL63 等），膜单元考虑了膜的性质，不抗弯、不抗压。但 SHELL4
4、1 单元不能直接指定初应力，而在找形分析中初应力需要用来模拟预应 力，是必不可少的，虽然可以通过温度应力来达到预应力的目的但在给定预应 力的前提下很难确定什么样的温度分布可以产生相应的预应力，所以也不实用。SHELL181 单元是一个壳单元，可以用于薄壳到厚壳结构，其单元公式 中包含了抗弯刚度和抗压刚度。但我们可以通过采用极薄的壳来克服这些刚度。首先实际的膜结构是没有弯曲刚度的，其受力形态为张拉力，通常膜结构 的刚度都可以用面刚度给出即 ET 的值，其中 E 为弹性模量，T 为膜的厚度。 所以我们可以设定 SHELL181 单元的厚度为很小的值，同时按比例调整材料的 弹性模量，只要保证 ET
5、的值不变就可以了。而在厚度很小的情况下壳单元的 弯曲刚度会很小以致可以忽略不计，这样就达到了没有弯曲刚度的要求，根据 经验，让单元厚度小于结构典型尺寸的千分之一就可以满足要求。一般认为索膜是不抗压的，但不抗压的结果是索膜在面内压力作用下会起 皱，是一种弯曲现象，所以从本质上来讲，不抗压的表面现象是由于没有弯曲 刚度引起的（类似于屈曲），因此只要如上将壳的厚度变得很小，则壳实际上 就没有抗压强度了，因为平衡态是一个空间曲面，一旦产生，结构就会产生弯 曲（褶皱）。而且用这种单元还有一个好处，它保留的极小的弯曲刚度还会有 利于计算稳定，为载荷分析中可能出现的皱褶情况下地计算收敛提供帮助，有 助于模拟
6、出皱褶形状（这正好反映了这样一种情况：实际的索膜结构弯曲刚度 也不是完全为 0）。LINK180 单元是一个杆索单元，其单元公式中就没有包括抗弯刚度，所以 不必进行什么特别的处理就适合于模拟索，这里就不用多说了。这两种单元都可以指定初应力，为找形分析提供了必备条件。2找形方法步骤2.1建立初设形态的模型初设形态由支座点控制，以支座点为控制关键点，建立初设形态几何模 型（包括面、线）并划分单元，注意具有不同预应力的单元最好指定不同的材 料，以方便指定初应力。单元应该采用三角形形状，因为索膜结构空间曲面可 能扭曲，用四边形时计算过程中可能由于单元扭曲出现问题。2.2施加约束（通常在支座点）。基于索
7、膜的特点，仅约束平动自由度。2.3指定初应力。需注意的是，ANSYS 初应力基于单元坐标系。另外， 如果结构中每种材料具有同样的初应力，则可以直接用命令 ISTRESS 完成初 应力施加，如果每种材料具有不同的初应力，则需要通过初应力文件来施加， 可以通过命令流自动生成初应力文件。具体参见后面的算例命令流。2.4打开大变形效应，进行计算。通常初设形态下预应力不会平衡，会 产生位移，预应力会由于位移而释放。也就是说，计算结束后应力状态将和预 应力不一致。2.5开始迭代计算，如下：2.5.1开始一个新分析，按照前一个形态的计算位移结果更新体型， 采用 UPGEOM 命令。2.5.2设定初应力（同前
8、一个形态，由于开始新分析时，初应力会归 零，所以需要重新设置）2.5.3. 判断是否收敛。由于平衡的形态下预应力不会引起任何位移， 所以可以用结构内的最大位移来判断是否收敛，即若当前形态下产生的最大位 移小于初设形态下最大位移的某一个百分比或小于某一个适当的绝对值，则认 为收敛，一般来说，这个百分比可取为 0.1%1.0%，另外绝对值可取为 1e- 41e-6，这个绝对值是为了防止初始形态即为平衡形态的情况，具体取值取决 于精度要求。只要两个条件满足了一个，即可认为收敛2.5.4. 如果收敛，则最后更新一次体型，完成找形，新的体型则为平 衡态体型。如果没有收敛，回到 2.5 步继续迭代三找形分
9、析实例1悬链面薄膜结构找形悬链面为一个上下端固定的等应力面，是由悬链线绕 Z 轴旋转得到的面， 其方程为：(1)本例中取 a=5m, b=30m, 可计算出 h=12.3894m。以这三个数据可以确定 悬链面的上下边缘，通过找形找出平衡态。膜材为面内各向同性材料，其刚度为：ET2.36105 N/m, 泊松比为 0.4悬链面的平衡态形状与预应力大小无关（当然预应力大小会对结构的受力 特性产生影响，这不是本文的讨论范围），本例取 sxT=syT=2104 N/m.计算中壳单元的厚度采用 0.0001m，则材料的弹性模量应该为 E=2.36109 N/m2，预应力大小应该为 sx =sy =210
10、8 N/m2。由于模型对称， 采用了 1/4 对称模型进行分析。分析采用的命令流为文件 membrane.txt，其有限元模型如图 1 所示。这个 例子在迭代计算 33 次后收敛，图 2 为收敛后的体型，即平衡态体型，图 3 和 图 4 为平衡态的预应力分布，可以看到已经非常接近要求的预应力值，其误差 可以忽略不计。图图 1: 1/4 有限元模型有限元模型图图 2: 平衡态体型平衡态体型图图 3: 平衡态平衡态 X 预应力分布预应力分布图图 4: 平衡态平衡态 Y 预应力分布预应力分布表 1 为边界线上节点坐标位置与理论值的比较，可以看到二者是非常接近 的。表表 1：ANSYS 计算位置与理论
11、位置的比较计算位置与理论位置的比较节点 1 56 57 58 59 60 61 62 63 64X 5.000 5.395 6.354 7.614 9.008 10.463 11.946 13.440 14.940 16.440计算 Y 12.389 10.505 8.870 7.550 6.484 5.601 4.852 4.204 3.633 3.124理论 Y 12.389 10.414 8.788 7.477 6.420 5.545 4.804 4.162 3.597 3.092节点 65 66 67 68 69 70 71 72 38 X 17.947 19.453 20.958 2
12、2.465 23.971 25.477 26.984 28.492 30.000 计算 Y 2.661 2.238 1.850 1.489 1.154 0.839 0.544 0.2640 理论 Y 2.634 2.216 1.831 1.474 1.142 0.8310.5380.2620 2马鞍形索网结构找形图 5 所示为一个索网结构的初设形态，其轴线方向长 86.8m，圆弧形拱高 度为 28.49m，拱宽为 97.0m，四周的索端均固定，在轴向索和环向索中具有 一定预应力时，索网会呈现出马鞍形的平衡态，本例将找出这个平衡形状。索的截面面积为 67.410-6 m2，弹性模量 1.7101
13、1 N/m2。本例的命令流 见文件 cable.txt，需要说明的是，由于通常情况下，索膜结构的平衡态只与预 应力的相对分布有关而与具体值无关，所以本例中利用了这个特点，在迭代计 算中将预应力一致增大了 1000 倍来加快收敛速度（当然最大倍数与具体问题 有关，如果过大也可能引起计算不收敛，可以根据具体问题初设体型的位移确 定），在收敛结束后再用实际的预应力进行一次计算即可。另外，采用了读入 自动生成的初应力文件的方式给不同的索施加不同的预应力。首先设定轴向索和环向索中均具有 5000N 的预张力（即 74.2106 N/m2 的预应力）。图 6 为找形得到的平衡态，图 7 为这种平衡态的预应
14、力分布，可 以看到与设定预应力非常接近。图 8 为索中预张力为 2500N（37.1106 N/m2 的预应力）情况下找形得到 的平衡态，其马鞍形顶部轴向线上最低点的高度 11.278m，而图 7 中该点的高 度为 11.260m，考虑到迭代误差，二者可以认为是相等的，这说明平衡态与预 应力大小无关。但预应力相对分布对结构成形有很大影响，图 9 为轴向索与环向索预张力 4:1（分别为 5000N 和 1250N）时的平衡态，图 10 为轴向索与环向索预张力 100:1（分别为 5000N 和 50N）时的平衡态，可以看出，索膜结构形状的调整 可以通过改变预应力的相对分布类获得。 图图 5: 索
15、网初设形态索网初设形态图图 6: 等预张力平衡形态等预张力平衡形态图图 7: 平衡态预应力分布平衡态预应力分布图图 8: 预应力减小一半的平衡形态预应力减小一半的平衡形态 图图 9: 张力比张力比 4:1图图 10: 张力比张力比 100:13伞形索膜组合结构找形一柔性边界的六边形伞形索膜组合结构，初设形状如图 11 所示，其六边 形平面的外接圆半径为 5m，中心是一个半径 0.5m 的钢环，升起高度为 3.5m，模型的边界布置 6 根边索，内部布置 6 根脊索，中央钢环和六边形六个 角点完全固定。膜材为面内各向同性材料，其刚度为：ET2.36105 N/m, 泊松比为 0.4，膜材中的预应力
16、为：sxT=syT=2103 N/m.计算中壳单元的厚度采用 0.0001m，则膜材的弹性模量应该为 E=2.36109 N/m2，预应力大小应该为 sx =sy =2107 N/m2。边索和脊索的截面面积均为 67.410-6m2，弹性模量 1.71011 N/m2。脊 索中具有 5000N 的预张力（即 74.2106 N/m2 的预应力），边索中具有 10000N 的预张力（即 148.4106 N/m2 的预应力）分析所用的命令流文件为 mem-cable.txt，类似于例 2，在采用了初应力文 件施加不同的预应力，在迭代过程中将预应力等比例扩大了 10 倍来加快收敛 速度。图 12 为上述设定预应力下的平衡态，图 13、图 14 为平衡态下的膜面两向 预应力分布，图 15 为索中预应力分布，可以看到平衡态下的预应力满足设定 要求。图图 11: 索膜结构初设形状索膜结构初设形状图图 12: 平衡形态平衡形态图图 13: 平衡态膜面平衡态膜面 x 向应力分布向应力分布图图 14: 平衡
