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1、1钢管订购和运输优化模型钢管订购和运输优化模型要铺设一条要铺设一条的输送天然气的主管道的输送天然气的主管道, , 1521AAAL如图一所示如图一所示( (见反面见反面) )。经筛选后可以生产这种主管道。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线。图中粗线表示铁路，单细线721,SSSL表示公路，双细线表示要铺设的管道表示公路，双细线表示要铺设的管道( (假设沿管道或假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路者原来有公路，或者建有施工公路) )，圆圈表示火车，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里
2、程( (单位单位 km)km)。为方便计，为方便计，1km1km 主管道钢管称为主管道钢管称为 1 1 单位钢管。单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500500 个单位。钢厂个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最在指定期限内能生产该钢管的最iS大数量为大数量为 个单位，钢管出厂销价个单位，钢管出厂销价 1 1 单位钢管为单位钢管为万万isip元，元，如下表：如下表：i1 12 23 34 45 56 67 7is8008008008001000100020002000200020002000200030003000ip1601601
3、55155155155160160155155150150160160 1 1 单位钢管的铁路运价如下表：单位钢管的铁路运价如下表：里程里程(km)(km)3003003013013 3505035135140400 04014014504504514515 50000 运价运价( (万万元元) )202023232626292932322里程里程(km)(km)5015016 600006016017007007017018 800008018019 9000090190110100000 运价运价( (万万元元) )373744445050555560601000km1000km 以上每增
4、加以上每增加 1 1 至至 100km100km 运价增加运价增加 5 5 万元。万元。公路运输费用为公路运输费用为 1 1 单位钢管每公里单位钢管每公里 0.10.1 万元（不足万元（不足整公里部分按整公里计算）整公里部分按整公里计算） 。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线），而是管道全线） 。1521,AAAL问题：问题：（1 1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用使总费用最小（给出总费用) )。思考题：思考题：（2 2）请就（）请就（1 1）的模型分析：
5、哪个钢厂钢管的销价）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。并给出相应的数字结果。（3 3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（的情形给出一种解决办法，并对图二按（1 1）的要求）的要求3给出模型和结果。给出模型和结果。A1325
6、8010103120 124270108810706270 302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A9 11 A1 1A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图一4一符号说明一符号说明：第：第 个钢厂；个钢厂； iSi：钢厂：钢厂在指定期限内钢管的最大产量；在指定期限内钢管的最大产量； isiS：到到之间铺设管道的里程数之间铺设管道的里程数
7、;ijwiAjA：单位钢管从钢厂：单位钢管从钢厂运到运到所需最小订购和运输费所需最小订购和运输费ijciSjA用；用；A13258010103120 124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A11A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20(A21)图二5：钢厂：钢厂是否承担
8、制造这种钢管；是否承担制造这种钢管；ixiS: :钢厂钢厂运抵运抵点的钢管数量点的钢管数量, ,不含路过不含路过的部分的部分; ;ijyiSjAjA: :运到运到的所有钢管沿的所有钢管沿铺设的数量铺设的数量; ;jzjA1jjAA: :运抵运抵的所有钢管沿的所有钢管沿铺设的数量铺设的数量; ;ijziAijAA:树中树中的度数的度数;()jd AjA:树中树中的入度的入度()jdA jA:树中树中的出度的出度;()jdA jA:单位钢管单位钢管 1 公里的公路运输费用公里的公路运输费用二二基本假设基本假设根据题目要求，并为达到简化问题的目的，我们有以下假设：根据题目要求，并为达到简化问题的目的
9、，我们有以下假设：1.假设运到假设运到的钢管的钢管,只能在只能在到到之间包含之间包含的某个区的某个区jA1jA1jAjA段内铺设段内铺设,并且到达并且到达的钢管在的钢管在到到之间包含之间包含的铺的铺jA1jA1jAjA设区段和到达设区段和到达的钢管在的钢管在到到之间包含之间包含的铺设区的铺设区1jAjA2jA1jA 段不相交段不相交.否则的话否则的话,总可以调节铺设方案总可以调节铺设方案,使得总费用减少使得总费用减少.2.在考虑问题在考虑问题 2 时时,假设钢管价格不可能有太大幅度变化假设钢管价格不可能有太大幅度变化.所以所以,我们只考虑钢管价格在其原售价我们只考虑钢管价格在其原售价的范围内波
10、动的范围内波动.10%同时同时,我们假定我们假定,钢厂的产量不可能成倍的增加或减少钢厂的产量不可能成倍的增加或减少.我们我们在减少在减少 300 个单位个单位,增加增加 600 个单位的范围内讨论个单位的范围内讨论,这意味这意味着我们不考虑钢厂破产或者超大规模扩大生着我们不考虑钢厂破产或者超大规模扩大生产的情况.3.在具体铺设每一公里时在具体铺设每一公里时,我们只把钢管运到每一公里开我们只把钢管运到每一公里开始的地方始的地方,沿运送方向向前铺沿运送方向向前铺,然后往前铺设的运送费用我然后往前铺设的运送费用我6们不予考虑们不予考虑.三模型的建立三模型的建立. .问题的模型问题的模型 (1)(1)
11、决策变量决策变量我们首先引入一组我们首先引入一组 0-10-1 变量变量 , ,其中其中表表127,x xxLix示钢厂示钢厂 是否承担制造这种钢管是否承担制造这种钢管. .如果钢厂如果钢厂承担制造这承担制造这iSiS种钢管种钢管, ,则则, ,否则否则1ix 0ix 所有的钢管所有的钢管, ,都是先运到都是先运到后后, ,或者转运到其或者转运到其1215,A AAL他地方他地方, ,或者在包含或者在包含的一个区段内铺设的一个区段内铺设. .我们设从钢厂我们设从钢厂jA运抵运抵且在包含且在包含的一个区段内铺设的钢管数量为的一个区段内铺设的钢管数量为, ,iSjAjAijy这里这里(1,2,7;
12、1,2,15)ijLL我们用变量我们用变量来表示从所有的钢厂运到来表示从所有的钢厂运到的钢管总量的钢管总量jzjA中沿中沿铺设部分铺设部分. .1jjAA(1,2,15)j L(2)(2)目标函数目标函数问题问题 1 1 的目的是寻求好的订购和运输方案的目的是寻求好的订购和运输方案, ,使得总使得总费用最小费用最小. .事实上事实上, ,总费用可以分成两部分总费用可以分成两部分. .第一部分第一部分包括钢管的订购费用和钢管从钢厂运抵包括钢管的订购费用和钢管从钢厂运抵所需所需1215,A AAL的运费的运费; ;用用来表示单位钢管从钢厂来表示单位钢管从钢厂运抵运抵所需要的所需要的ijciSjA最
13、小订购和运输费用最小订购和运输费用, ,则第一部分费用为则第一部分费用为: :7151 11ijij ijuc y7第二部分费用是指钢管运抵第二部分费用是指钢管运抵后后, ,在运到具体在运到具体1215,A AAL铺设地点的费用铺设地点的费用. .由假设由假设 3,3,从从到到区段部分所需的区段部分所需的jA1jA 费用为费用为: :,1,1(1)()(1)22jjj jjj jjzzwzwz其中其中表示表示到到铺设管道的长度铺设管道的长度. .则第二部分费则第二部分费,1j jwjA1jA 用为用为: :14,1,1 2 1(1)()(1)22jjj jjj jjjzzwzwzu(3)(3)
14、约束条件约束条件首先首先, ,由于一个钢厂如果承担制造这种钢管由于一个钢厂如果承担制造这种钢管, ,则至少需则至少需要生产要生产 500500 个单位个单位, ,而钢厂而钢厂在指定期限内能生产钢管在指定期限内能生产钢管iS的最大数量为的最大数量为 个单位个单位, ,得以下一组约束条件得以下一组约束条件: :is1511 1500,1,2,7iji jxys x iL由于订购的所有钢管总量等于由于订购的所有钢管总量等于的里程数的里程数, ,1215AAAL那么那么715115171ij ijy很显然很显然, ,可以设可以设, ,因为如果因为如果, ,则相当则相当,1jj jzw,1jj jzw8
15、于有于有数量的钢管是从数量的钢管是从直接运送到直接运送到后再后再,1jj jzwjA1jA送到具体铺设地点送到具体铺设地点. .运抵运抵的钢管总数量的钢管总数量, ,等于向包含等于向包含的区段铺设的的区段铺设的jAjA里程数里程数, ,那么那么71,1 1(),2,3,14ijjjjj iyzwzj L并且并且, ,还有还有和和711 1i iyz7,1514,1514 1i iywz(4)(4)数学模型数学模型通过上面的分析通过上面的分析, ,我们得到问题我们得到问题 1 1 的如下模型的如下模型71514,1,11111517151171,1 1711 17,1514,1514 1,1(1)()(1)min22.500,1,2,75171(),2,3,140,1,jjj jjj jj ijij ijjiijii jij ijijjjjj ii ii ijj jzzwzwzc ystxys x iyyzwzjyzywzzwj LL2,140,1,1,2,7 0,1,2,7;1,2,15iijxi yij LL LL可以看出可以看出, ,这是一个非线性规划问题这是一个非线性规划问题. .2.2.问题问题 2 2 的模型的模型为了分析钢厂钢管销价的变化对购运计划和总费为了分析钢厂钢管销价的变化对购运计划和总费用的影响用的影响
