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1、 2012 年广东省高考数学试卷年广东省高考数学试卷 A（理科）（理科）菁优网菁优网 2010-2013 菁优网2012 年广东省高考数学试卷年广东省高考数学试卷 A（理科）（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的1 （5 分） （2012广东）设 i 是虚数单位，则复数=（ ）A 6+5iB 65iC 6+5iD 65i2 （5 分） （2012广东）设集合 U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，则 CUM=（
2、 ）A UB 1，3，5C 3，5，6D 2，4，63 （5 分） （2012广东）若向量，向量，则=（ ）A （2，4）B （3，4）C （6，10）D （6，10）4 （5 分） （2012广东）下列函数，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）A y=ln（x+2）B C D 5 （5 分） （2012广东）已知变量 x，y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为（ ）A 12B 11C 3D 16 （5 分） （2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）A 12B45C57D817 （5 分） （2012广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0
3、的概率是（ ）A B C D 菁优网菁优网 2010-2013 菁优网8 （5 分） （2012广东）对任意两个非零的平面向量和，定义=若平面向量 ， 满足| | |0， 与 的夹角 （0，） ，且 和 都在集合 |nZ中，则 =（ ）A B 1C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分 （一）必做题（一）必做题（913 题）题） （二）选做（二）选做 题（题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）9 （5 分） （2012广东）不等式|x+2|x|1 的解集为 _
4、10 （5 分） （2012广东）中 x3的系数为 _ （用数字作答）11 （5 分） （2012广东）已知递增的等差数列an满足 a1=1，则 an= _ 12 （5 分） （2012广东）曲线 y=x3x+3 在点（1，3）处的切线方程为 _ 13 （5 分） （2012广东）执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 8，则输出的 s 的值为 _ 14 （5 分） （2012广东） （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1与 C2的参数方程分别为（t 为参数）和（ 为参数） ，则曲线 C1与 C2的交点坐标为 _ 15 （2012广东） （几何证明选讲选做题）如
5、图，圆 O 中的半径为 1，A、B、C 是圆周上的三点，满足ABC=30， 过点 A 作圆 O 的切线与 O C 的延长线交于点 P，则图 PA= _ 菁优网菁优网 2010-2013 菁优网三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （12 分） （2012广东）已知函数（其中 0，xR）的最小正周期为 10（1）求 的值；（2）设，求 cos（+）的值17 （13 分） （2012广东）某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是： 40，5
6、0） ，50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100 （1）求图中 x 的值； （2）从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上（含 90 分）的人数记为 ，求 的数 学期望18 （13 分） （2012广东）如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，点 E 在线段 PC 上，PC平面 BDE （1）证明：BD平面 PAC；（2）若 PA=1，AD=2，求二面角 BPCA 的正切值菁优网菁优网 2010-2013 菁优网19 （14 分） （2012广东）设数列an的前 n 项和为 Sn
7、，满足，且 a1，a2+5，a3成等差数列（1）求 a1的值； （2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数 n，有20 （14 分） （2012广东）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：的离心率，且椭圆 C 上的点到点 Q（0，2）的距离的最大值为 3 （1）求椭圆 C 的方程；（2）在椭圆 C 上，是否存在点 M（m，n） ，使得直线 l：mx+ny=1 与圆 O：x2+y2=1 相交于不同的两点 A、B，且 OAB 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及对应的OAB 的面积；若不存在，请说明理由21 （14 分） （2012广东）设 a1，集合 A=xR|x0，B=xR
8、|2x23（1+a）x+6a0，D=AB（1）求集合 D（用区间表示） ；（2）求函数 f（x）=2x33（1+a）x2+6ax 在 D 内的极值点菁优网菁优网 2010-2013 菁优网2012 年广东省高考数学试卷年广东省高考数学试卷 A（理科）（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的1 （5 分） （2012广东）设 i 是虚数单位，则复数=（ ）A 6+5iB 65iC 6+
9、5iD 65i考点：复数代数形 式的乘除运 算1907153 专题：计算题 分析：把的分子分母同 时乘以 i，得 到，利用虚数 单位的性质，得，由此能求出 结果 解答：解：=65i故选 D 点评：本题考查复 数的代数形 式的乘除运 算，是基础 题解题时菁优网菁优网 2010-2013 菁优网要认真审题， 仔细解答2 （5 分） （2012广东）设集合 U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，则 CUM=（ ）A UB 1，3，5C 3，5，6D 2，4，6考点：补集及其运 算1907153 专题：计算题 分析：直接利用补 集的定义求出 CUM 解答：解：集合 U=1，2，3 ，4，5，6，
10、 M=1，2，4 ，则CUM=3，5 ，6， 故选 C 点评：本题主要考 查集合的表 示方法、求 集合的补集， 属于基础 题3 （5 分） （2012广东）若向量，向量，则=（ ）A （2，4）B （3，4）C （6，10）D （6，10）考点：平面向量的 坐标运算1907153 专题：计算题 分析：由向量，向量，知，再由菁优网菁优网 2010-2013 菁优网，能求出结 果 解答：解：向量，向量， ， =（4，7）（2，3）=（2，4） 故选 A 点评：本题考查平 面向量的坐 标运算，是 基础题解 题时要认真 解答，仔细 运算4 （5 分） （2012广东）下列函数，在区间（0，+）上为增函
11、数的是（ ）A y=ln（x+2）B C D 考点：对数函数的 单调性与特 殊点；函数 单调性的判 断与证明1907153 专题：计算题 分析：利用对数函 数的图象和 性质可判断 A 正确；利 用幂函数的 图象和性质 可判断 B 错菁优网菁优网 2010-2013 菁优网误；利用指 数函数的图 象和性质可 判断 C 正确； 利用“对勾” 函数的图象 和性质可判 断 D 的单调 性 解答：解： A，y=ln（x+ 2）在（2，+）上为增函数， 故在 （0，+） 上为增函数， A 正确； B，在1，+）上为减函数； 排除 B C，在 R 上为减 函数；排除 C D，在（0，1）上 为减函数， 在
12、（1，+） 上为增函数， 排除 D 故选 A 点评：本题主要考 查了常见函 数的图象和 性质，特别 是它们的单 调性的判断， 简单复合函菁优网菁优网 2010-2013 菁优网数的单调性， 属基础题5 （5 分） （2012广东）已知变量 x，y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为（ ）A 12B 11C 3D 1考点：简单线性规 划1907153 专题：计算题 分析：先画出线性 约束条件表 示的可行域， 在将目标函 数赋予几何 意义，数形 结合即可得 目标函数的 最值 解答：解：画出可 行域如图阴 影部分， 由得C（3，2） 目标函数 z=3x+y 可看做斜率为3的动直线， 其纵截距
13、越 大，z 越大， 由图数形结 合可得当动 直线过点 C 时，z 最大 =33+2=11故选 B菁优网菁优网 2010-2013 菁优网点评：本题主要考 查了线性规 划的思想、 方法、技巧， 二元一次不 等式组表示 平面区域的 知识，数形 结合的思想 方法，属基 础题6 （5 分） （2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）A 12B45C57D81考点：由三视图求 面积、体 积1907153 专题：计算题 分析：由题设知， 组合体上部 是一个母线 长为 5，底面 圆半径是 3 的圆锥，下 部是一个高 为 5，底面半菁优网菁优网 2010-2013 菁优网径是 3 的圆 柱，分
14、别根 据两几何体 的体积公式 计算出它们 的体积再相 加即可得到 正确选项 解答：解：由三视 图可知，此 组合体上部 是一个母线 长为 5，底面 圆半径是 3 的圆锥，下 部是一个高 为 5，底面半 径是 3 的圆 柱 故它的体积是 532+32=57故选 C 点评：本题考查三 视图还原几 何体及求组 合体的体积， 解题的关键 是熟练记忆 相关公式及 由三视图得 出几何体的 长宽高等数 据，且能根 据几何体的 几何特征选 择恰当的公 式进行求体 积的运算，7 （5 分） （2012广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0 的概率是（ ）A B C D 菁优网菁优网 2010-2013 菁优网考点：古典概型及 其概率计算 公式1907153 专题：计算题 分析：先求个位数 与十位数之 和为奇数的 两位数的个 数 n，然后再 求个位数与 十位数之和 为奇数的两 位数的个数， 由古典概率 的求解公式 可求 解答：解：个位数 与十位数之 和为奇数的 两位数中， 其个位数与 十位数有一 个为奇数， 一个为偶数， 共有=45 记：“个位数 与十位数之 和为奇数的 两位数中， 其个位数为 0”为事件 A，则 A 包 含的结果：
