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1、2006 年山东高考数学文科试题年山东高考数学文科试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页.第卷 3 至 10 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（共 60 分） 注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上， 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(A,B) P(A)=P
2、(B) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，选 择一个符合题目要求的选项。 （1）定义集合运算：AB=z|z=xy(x+y),xA,yB,设集合 A (0,1),B (2,3),则集合AB 的所有元素之和为(A) 0 (B)6 (C)12 (D)18(2)设12 32,2( )( (2)log (1)2.xexf xf fxx，则的值为，(A)0 (B)1 (C)2 (D)3（3）函数的反函数的图象大致是) 10(12aay(A) (B) (C) (D) (4)设向量 a=(1,3),b=(2,4),若表示向量 4a、3b2a,c 的有向线
3、段首尾相接能构成三角形， 则向量 c 为 (A)（1，1） (B)（1， 1） (C) （4，6） (D) （4，6） （5）已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)f(x)，则 f(6) 的值为 (A) 1 (B)0 (C)1 (D)2（6）在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 A=,a=,b=1，则 c=33(A)1 (B)2 (C) 1 (D) 33（7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则221该双曲线的离心率为(A) (B)2 (C) (D)22222（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为(A)1 (B)13
4、 (C)13 (D)1933（9）设 p0，则 p 是 q 的22,xxq 01 2x x (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(10)已知() 的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是xx12n 143(A)1 (B)1 (C)45 (D)45 （11）已知集集合 A=5 ，B=1，2，C1，3，4 ，从这三个集合中各取一个元素构 成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 (A)33 (B)34 (C)35 (D)36（12）已知 x 和 y 是正整数，且满足约束条件则 x2x3y 的最小值是 . 72, 2,10x
5、yxyx (A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学（必修文科数学（必修+选修选修） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，答案须填在题中横线上。 （13）某学校共有师生 2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是 .（14）设为等差数列的前 n 项和，14，30，则 .nS na4S20S7S8S（15）已知抛物线，过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(两点，xy
6、42),(),2211yxByx、则 y的最小值是2 21 1y（16）如图，在正三棱柱 ABC-中，所有棱长均为 1，则点 B 到平面 ABC 的距离111CBA11为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分 12 分）设函数 f(x)= 3223(1)1,1.xaxa其中()求 f(x)的单调区间； () 讨论 f(x)的极值. （18） （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)A且 y=f(x)的最大值为 2，其图2sin ()(00 0)2xA，象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点（1，2）.()求；()计算
7、f(1)+f(2)+f(2008). （19） （本小题满分 12 分） 盒中装着标有数字 1，2，3，4 的卡片各 2 张，从盒中任意任取 3 张，每张卡片被抽出 的可能性都相等，求：()抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4 的概率； ()抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3 的概念； ()抽出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率. (20) （本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为等腰梯形，ABDC,ACBD,AC 与 BD 相交于点 O，且顶点 P 在底面上的射影恰为 O 点，又 BO=2,PO=,PBPD.2()求异面直接 PD 与 BC
8、所成角的余弦值； ()求二面角 PABC 的大小；()设点 M 在棱 PC 上，且为何值时，PC平面 BMD.,PM MC问（21） （本小题满分 12 分） 已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为 正方形，两准线间的距离为 l.()求椭圆的方程； ()直线 过点 P(0,2)且与椭圆相交于 A、B 两点，当 AOB 面积取得最大值时，求直线 ll 的方程. （22） （本小题满分 14 分）已知数列中，在直线 y=x 上，其中 n=1,2,3.na11122nnanaa、点（、）()令 是等比数列；求证数列nnnnbaab, 31()求数列 的通
9、项；na()设的前 n 项和,是否存在实数，使得数列分别为数列、nnTS 、na nb为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。nnST n答案2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷山东卷)文科数学答案文科数学答案一、选择题一、选择题1、D 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、C 9、A10、D 11、A 12、B 二、填空题二、填空题13、150 14、54 15、32 16、21 7三、解答题17解：由已知得 ，( )6(1)fxx xa令，解得 .( )0fx 120,1xxa（）当时，在上单调递增1a 2( )6fxx(
10、)f x(,) 当时，随的变化情况如下表：1a ( )61fxx xa( ),( )fxf xxx(,0)0(0,1)a1a(1,)a( )fx+00( )f xZ极大值极小值Z从上表可知，函数在上单调递增；在上单调递减；在上( )f x(,0)(0,1)a(1,)a单调递增. （）由（）知，当时，函数没有极值.1a ( )f x当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值.1a ( )f x0x 1xa31 (1)a18解：（I）2sin ()cos(22 ).22AAyAxx的最大值为 2，.( )yf xQ0A 2,2.22AAA又其图象相邻两对称轴间的距离为 2，Q0 1 2()2,.2
11、24.22( )cos(2 )1 cos(2 )2222f xxx 过点，( )yf xQ(1,2)cos(2 )1.2x 22,2xkkZ22,2kkZ,4kkZ又0,2.4（II）解法一：，4Q1 cos()1 sin.222yxx .(1)(2)(3)(4)2 1 0 14ffff 又的周期为 4，( )yf xQ20084 502(1)(2)(2008)4 5022008.fff解法二：2( )2sin ()4f xxQ223(1)(3)2sin ()2sin ()2,44ff22(2)(4)2sin ()2sin ()2,2ff(1)(2)(3)(4)4.ffff又的周期为 4，(
12、)yf x20084 502(1)(2)(2008)4 5022008.fff19 解：（I） “抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4”的事件记为 A，由题意1221 2626 3 89( )14C CC CP AC（II） “抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3”的事件记为 B，则21 26 3 83( )28C CP BC（III） “抽出的 3 张卡片上的数字互不相同”的事件记为 C， “抽出的 3 张卡片上有两个数 字相同”的事件记为 D，由题意，C 与 D 是对立事件，因为121 436 3 83()7C C CP DC所以.34( )1()177P CP D 20解法一：
13、平面， PO QABCDPOBD又，,2,2PBPD BOPO由平面几何知识得：1,3,6ODPDPB（）过做交于于，连结，则D/DEBCABEPE 或其补角为异面直线与所成的角，PDEPDBC 四边形是等腰梯形，QABCD1,2,OCODOBOAOAOB5,2 2,2BCABCD又/ABDC 四边形是平行四边形。EBCD5,2EDBCBECD是的中点，且EAB2AE 又，6PAPB为直角三角形，PEA22622PEPAAE在中，由余弦定理得PED2223542 15cos215235PDDEPEPDEPD DE 故异面直线 PD 与所成的角的余弦值为BC2 15 15（）连结，由（）及三垂线定理知，为二面角的平面角OEPEOPABC，2sin2POPEOPE045PEO二面角的大小为PABC045（）连结，,MD MB MO平面平面，PC Q,BMD OM BMDPCOMQ又在中，Rt POC，3,1,2PCPDOCPO，2 33,33PMMC2PM MC故时，平面2PC BMD解法二：平面PO QABCDPOBD又，PBPD2,
