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1、1989 年全国统一高考数学试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 （3 分） （2000北京）如果 I=a，b，c，d，e，M=a，c，d，N=b，d，e，其中 I 是全集，那 么（CIM）（CIN）等于（ ）A B dC a，cD b，e2 （3 分）与函数 y=x 有相同图象的一个函数是（ ）A B C y=alogax其 中 a0，a1D y=logaax其 中 a0，a13 （3 分）如果圆锥的底面半径为，高为 2，那么它的侧面积是（ ）A B C D 4 （3 分）已知an是等比数列，如果 a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=9，Sn=a
2、1+a2+an，那么Sn的值等于（ ）A 8B 16C 32D 485 （3 分）如果（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7，那么 a1+a2+a7的值等于（ ）A 2B 1C 0D 26 （3 分）如果的值等于（ ）A B C D 7 （3 分）直线 2x+3y6=0 关于点（1，1）对称的直线是（ ）A 3x2y+2=0B 2x+3y+7=0C 3x2y12=0D 2x+3y+8=08 （3 分）已知球的两个平行截面的面积分别为 5 和 8，它们位于球心的同一侧，且相距为 1，那 么这个球的半径是（ ）A 4B 3C 2D 59 （3 分）由数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数
3、字的五位数，其中偶数共有（ ）A 60 个B 48 个C 36 个D 24 个10 （3 分）如果双曲线上一点 P 到它的右焦点的距离是 8，那么点 P 到它的右准线的距离是（ ）A 10B C D 11 （3 分）如果最小值是（ ）A B C 1D 12 （3 分）已知 f（x）=8+2xx2，如果 g（x）=f（2x2） ，那么 g（x） （ ）A 在区间（1，0）上是减函数B 在区间 （0，1）上 是减函数C 在区间（2，0）上是增函数D 在区间 （0，2）上 是增函数二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13 （4 分）给定三点 A（1，0） ，B（1，0） ，C（
4、1，2） ，那么通过点 A 并且与直线 BC 垂直的直线方程 _ 14 （4 分） （2010焦作二模）不等式|x23x|4 的解集是 _ 15 （4 分）函数的反函数的定义域是 _ 16 （4 分）已知 A 和 B 是两个命题，如果 A 是 B 的充分条件，那么 B 是 A 的 _ 条件17 （4 分）已知 0a1，0b1，如果1，那么 x 的取值范围为 _ 18 （4 分）如图，P 是二面角 AB 棱 AB 上的一点，分别在 ， 上引射线 PM，PN，如果BPM=BPN=45，MPN=60，那么二面角 AB 的大小是 _ 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分）19 （8 分）设复数，求
5、 z 的模和辐角的主值20 （8 分）证明：21 （10 分）如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，ABAD，A1AB=A1AD=（）求证：顶点 A1在底面 ABCD 的射影 O 在BAD 的平分线上； （）求这个平行六面体的体积22 （10 分）用数学归纳法证明（122232）+（342452）+（2n1） （2n）22n（2n+1）2=n（n+1） （4n+3） 23 （12 分）已知 a0，a1，试求使方程有解的 k 的取值范围24 （12 分）给定椭圆方程，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四
6、边形的顶点坐标1989 年全国统一高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 （3 分） （2000北京）如果 I=a，b，c，d，e，M=a，c，d，N=b，d，e，其中 I 是全集，那 么（CIM）（CIN）等于（ ）A B dC a，cD b，e考点：交、并、补集的混合运算 分析：根据交集、补集的意义直接求解或者根据（CIM）（CIN）=CI（MN）求解 解答：解：CIM=b，e，CIN=a，c，（CIM）（CIN）=， 故选 A 点评：本题考查集合的基本运算，较容易2 （3 分）与函数 y=x 有相同图象的一个函数是（ ）A
7、 B C y=alogax其 中 a0，a1D y=logaax其 中 a0，a1考点：反函数 分析：欲寻找与函数 y=x 有相同图象的一个函数，只须考虑它们与 y=x 是不是定义域与解析式都相 同即可 解答：解：对于 A，它的定义域为 R，但是它的解析式为 y=|x|与 y=x 不同，故错； 对于 B，它的定义域为 x0，与 y=x 不同，故错； 对于 C，它的定义域为 x0，与 y=x 不同，故错； 对于 D，它的定义域为 R，解析式可化为 y=x 与 y=x 同，故正确； 故选 D 点评：本题主要考查了函数的概念、函数的定义域等，属于基础题3 （3 分）如果圆锥的底面半径为，高为 2，那
8、么它的侧面积是（ ）A B C D 考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：计算题 分析：根据圆锥的侧面积公式直接解答即可 解答：解：圆锥的底面半径为，高为 2，母线长为：，那么它的侧面积：故选 C 点评：本题考查圆锥的侧面积和表面积，是基础题、必会题4 （3 分）已知an是等比数列，如果 a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=9，Sn=a1+a2+an，那么Sn的值等于（ ）A 8B 16C 32D 48考点：极限及其运算；等比数列的前 n 项和；等比数列的性质 专题：计算题 分析：由题意知，所以，Sn=解答：解：a1+a1q+a1q2=18，a1q+a1q2+a1q3=9，Sn=
9、故选 B 点评：本题考查等比数列的计算和极限，解题时要正确选取公式，注意公式的灵活运用5 （3 分）如果（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7，那么 a1+a2+a7的值等于（ ）A 2B 1C 0D 2考点：二项式定理的应用 专题：计算题 分析：本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的 x=1，又由于所求之和不含 a0，令 x=0，可求出 a0的值，代入即求答案 解答：解：令 x=1 代入二项式（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7得， （12）7=a0+a1+a7=1，令 x=0 得 a0=11+a1+a2+a7=1a1+a2+a7=2故选择 A 点评：本题主
10、要考查二项式定理的应用，一般再求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数 x 赋值为 1 或 0 或者是1 进行求解本题属于基础题型6 （3 分）如果的值等于（ ）A B C D 考点：二倍角的余弦 分析：由题目中给出的角 的范围，确定余弦值，用余弦表示 sin，求出结果，容易出错的地方是，要求结果的正负，要用角的范围帮助分析解答：解：，或，故选 C 点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关 系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角 的半角或二倍角的三角函数值，要用到二倍角公式7 （3 分）直
11、线 2x+3y6=0 关于点（1，1）对称的直线是（ ）A 3x2y+2=0B 2x+3y+7=0C 3x2y12=0D 2x+3y+8=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 分析：直线 2x+3y6=0 关于点（1，1）对称的直线，和直线 2x+3y6=0 平行，排除 A、C，在直线2x+3y6=0 选特殊点，关于点（1，1）对称点求出，验证 B 即可得到答案解答：解：直线 2x+3y6=0 关于点（1，1）对称的直线，和直线 2x+3y6=0 平行，排除 A、C，在直线 2x+3y6=0 选特殊点（0，2） ，它关于点（1，1）对称点（2，4） ，显然（2，4）不在2x+3y+7=0
12、上 故选 D 点评：选择题的解法，灵活多样，本题用排除、特值、验证的方法解答本题是基础题8 （3 分）已知球的两个平行截面的面积分别为 5 和 8，它们位于球心的同一侧，且相距为 1，那 么这个球的半径是（ ）A 4B 3C 2D 5考点：球面距离及相关计算 专题：计算题 分析：画出图形，求出两个截面圆的半径，即可解答本题 解答：解：由题意画轴截面图， 截面的面积为 5，半径为， 截面的面积为 8 的圆的半径是， 设球心到大截面圆的距离为 d， 球的半径为 r，则 5+（d+1）2=8+d2， d=1，r=3故选 B点评：本题考查球的截面圆的半径，球的半径，球心到截面圆心的距离的关系，是基础题
13、9 （3 分）由数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（ ）A 60 个B 48 个C 36 个D 24 个考点：分步乘法计数原理 分析：偶数即个位数字只能是 2 或 4 解答：解：偶数即个位数字只能是 2 或 4，其它位置任意排放共有 C21A44=24321=48 个 故选 B 点评：分步乘法计数原理的理解，偶数怎样选，注意没有 0；当然也可以用概率解答10 （3 分）如果双曲线上一点 P 到它的右焦点的距离是 8，那么点 P 到它的右准线的距离是（ ）A 10B C D 考点：双曲线的简单性质 专题：计算题 分析： 由双曲线的第二定义可知点 P 到双曲线右焦点的
14、距离和点 P 到它的右准线的距离之比等于离心率，由此可以求出点 P 到它的右准线的距离 解答：解：设点 P 到它的右准线的距离是 x，解得故点 P 到它的右准线的距离是故选 D点评：本题考查双曲线的第二定义，解题时注意认真审题11 （3 分）如果最小值是（ ）A B C 1D 考点：函数的值域；同角三角函数基本关系的运用 专题：压轴题 分析：由|x|，可进一步得到 sinx 的范围，借助二次函数求最值的配方法，就可以确定出函数的最小值 解答：解：函数 f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=|x|，时，故选 D 点评：本题有两点值得注意： （1）sin2x+cos2x=1 （2）求函数最值的有效方法之一是函数思想，即求最值建函数12 （3 分）已知 f（x）=8+2xx2，如果 g（x）=f（2x2） ，那么 g（x） （ ）A 在区间（1，0）上是减函数B 在区间 （0，1）上 是减函数C 在区间（2，0）上是增函数D 在区间 （0，2）上 是增函数考点：复合函数的单调性 专题：计算题；综合题；压轴题 分析：先求出 g（x）的表达式，然后确定它的区间的单调性，即可确定选项 解答：解：因为 f（x）=8+2xx2，则 g（x）=f（2x2）=8+2x2x4=（x21）2+9，因为g（x）=4x3+4x，x（1，0） ，g（x）0，g（x）在区间（1，0
