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1、2016/9/1912016/9/191第第2章章 通信信号分析通信信号分析本章主要内容：本章主要内容： 2.1 确知信号分析方法确知信号分析方法 2.2 随机信号分析方法随机信号分析方法 2.3 随机过程通过线性系统随机过程通过线性系统12016/9/1922016/9/192通信信号的分类方法：通信信号的分类方法：1 1）模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号( (从信号在时间和幅度从信号在时间和幅度 上连续或离散的特点分类）。上连续或离散的特点分类）。 2 2）确知信号和随机信号确知信号和随机信号（从信号是否可以用（从信号是否可以用 明确的表达式表示来分类），确知信号又可以分明确的表达式表
2、示来分类），确知信号又可以分 为周期信号和非周期信号。为周期信号和非周期信号。 3 3）有用信号和噪声信号有用信号和噪声信号（从信号中是否携带（从信号中是否携带 有用信息来分类）。有用信息来分类）。 有意义的通信信号应具有有意义的通信信号应具有随机性随机性，但是其中，但是其中 也会存在确知信号。也会存在确知信号。 确知信号和随机信号分析都很必要确知信号和随机信号分析都很必要。22.1 确知信号分析方法确知信号分析方法2016/9/1932016/9/193信号的基本分析方法：信号的基本分析方法： 1 1）时域分析法）时域分析法 具有直观体现信号波形的特点。具有直观体现信号波形的特点。 2 2）
3、频域分析法）频域分析法 理论基础和数学工具是理论基础和数学工具是傅里叶变换傅里叶变换。对于随。对于随 机信号分析，还需要用到概率论和数理统计。机信号分析，还需要用到概率论和数理统计。 频域分析法则更有利于频域分析法则更有利于揭示揭示信号内在的频率信号内在的频率 特性，从而与通信中信号的频谱、带宽、滤波、特性，从而与通信中信号的频谱、带宽、滤波、 调制、频分复用等概念相联系。调制、频分复用等概念相联系。 本节主要讨论信号的频域分析，包括频谱密本节主要讨论信号的频域分析，包括频谱密 度、功率谱密度、能量谱密度以及希尔伯特变换。度、功率谱密度、能量谱密度以及希尔伯特变换。32.1 确知信号分析方法确
4、知信号分析方法2016/9/1942016/9/1941 1周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号确知信号有周期的，也有非周期的。确知信号有周期的，也有非周期的。 随机信号通常是非周期的。随机信号通常是非周期的。 周期信号周期信号是指经过一定时间重复出现的信号。是指经过一定时间重复出现的信号。非周期信号非周期信号不具有周而复始重复的特性。不具有周而复始重复的特性。 为了方便分析，定义为了方便分析，定义能量信号和功率信号能量信号和功率信号。42.1.1 信号的频谱和频谱密度信号的频谱和频谱密度( )()f tf tkT，0, 1, 2,k 2016/9/1952016/9/195信号信号的能量
5、的能量E和功率和功率P。52.1.1 信号的频谱和频谱密度信号的频谱和频谱密度若信号若信号能量有限能量有限，即，即，此，此时时， 则则 称此信号为称此信号为能量信号能量信号。 若若，但信号但信号功率有限功率有限，即，即， 则称此信号为则称此信号为功率信号功率信号。 E00PE P0( )f t22lim( )( )TTTEft dtft dt21lim( )2TTTPft dtT2016/9/1962016/9/196各类信号之间的关系：各类信号之间的关系：62.1.1 信号的频谱和频谱密度信号的频谱和频谱密度随机信号随机信号和和确知的周期信号确知的周期信号是功率信号；是功率信号； 确知的非周
6、期信号确知的非周期信号可能是功率信号，也可能是能可能是功率信号，也可能是能 量信号。量信号。 反过来说，功率信号可以是确知的周期、非周期反过来说，功率信号可以是确知的周期、非周期 信号或随机信号，能量信号一定是非周期信号。信号或随机信号，能量信号一定是非周期信号。 在后面的分析中，假设功率信号是周期信号。在后面的分析中，假设功率信号是周期信号。信号的频率特性具体分为：信号的频率特性具体分为： 频谱、频谱密度、功率谱密度、能量谱密度。频谱、频谱密度、功率谱密度、能量谱密度。 功率信号（周期信号）频谱与傅里叶级数的系数有关功率信号（周期信号）频谱与傅里叶级数的系数有关。2016/9/1972016
7、/9/197 72傅里叶级数傅里叶级数 任何周期为任何周期为T 的周期的周期函函数数，在满足狄里赫，在满足狄里赫 利条件时，可以由利条件时，可以由三角傅里叶级数三角傅里叶级数表示表示。式中式中，2.1.1 信号的频谱和频谱密度信号的频谱和频谱密度 tf 0 11cos.cos.sin.sin.2nnaf tatan tbtbn t dttfTaTtt1120 dttntfTaTttncos211 dttntfTbTttnsin21101( )cos2nn naf tAn t 2016/9/1982016/9/198 8将式中同频率项合并，可写成将式中同频率项合并，可写成还可以由还可以由指数傅里
8、叶级数指数傅里叶级数表示表示：复振幅复振幅2.1.1 信号的频谱和频谱密度信号的频谱和频谱密度01( )cos2nn naf tAn t 22()nnnn n nAabbarctga jn t n nf tc e nc2016/9/1992016/9/199 93功率信号的频谱功率信号的频谱 三角傅里叶级数和指数傅里叶级数都是将一个三角傅里叶级数和指数傅里叶级数都是将一个 周期信号表示为直流分量和各次谐波分量之和。周期信号表示为直流分量和各次谐波分量之和。 将各分量的振幅将各分量的振幅和相位和相位；或各分量的复；或各分量的复 振幅，绘成图就得到周期信号的振幅，绘成图就得到周期信号的频谱图频谱图
9、。 具体包括具体包括 幅度谱：幅度谱：，其中，其中 相位谱：相位谱： 复数振幅谱：复数振幅谱：2.1.1 信号的频谱和频谱密度信号的频谱和频谱密度nAnnA,n n nC2016/9/19102016/9/191010例：例：脉冲宽度为脉冲宽度为 ，周期为，周期为，幅度为，幅度为的周期性的周期性 矩形脉冲。信号在一个周期内的表达式为矩形脉冲。信号在一个周期内的表达式为设设， 用用Matlab绘制出频谱绘制出频谱图图。2.1.1 信号的频谱和频谱密度信号的频谱和频谱密度TE 22 0Etf t elset 5T100nAn( )b( ) c255t( )f t ET/ 2/ 20T ( )a单单
10、边相位谱边相位谱单单边幅度谱边幅度谱 2016/9/19112016/9/191111指数傅里叶级数表示指数傅里叶级数表示式式：2.1.1 信号的频谱和频谱密度信号的频谱和频谱密度0-10( )a( )bnCn55sin222nn tEECSa nTn tT双边幅度谱双边幅度谱双边相位谱双边相位谱2016/9/19122016/9/191212周期信号频谱具有三个特点：周期信号频谱具有三个特点： 离散性、谐波性和收敛性。离散性、谐波性和收敛性。 周期信号由于谐波振幅具有收敛性，信号能周期信号由于谐波振幅具有收敛性，信号能 量的量的主要集中在主要集中在低频分量中。低频分量中。 可以将信号的可以将
11、信号的频带宽度频带宽度定义为：定义为： 从零频率开始到需保留的最高频率分量之间从零频率开始到需保留的最高频率分量之间 的频率范围。的频率范围。 第一零点带宽。第一零点带宽。2.1.1 信号的频谱和频谱密度信号的频谱和频谱密度2016/9/19132016/9/19134能量能量信号的频谱信号的频谱密度密度 能量信号通常是非周期信号，非周期信号不能量信号通常是非周期信号，非周期信号不 能直接用傅里叶级数表示，而用能直接用傅里叶级数表示，而用傅里叶变换傅里叶变换表示。表示。 设能量信号设能量信号的傅里叶变换为的傅里叶变换为。还可表示为还可表示为 频谱密度函数。频谱密度函数。2.1.1 信号的频谱和
12、频谱密度信号的频谱和频谱密度jF f t 11 2j tj tF jFf tf t edtf tFF jF jed jF jF je jF 频谱函数的模，表示非周期信号中各频频谱函数的模，表示非周期信号中各频 率分量幅值的率分量幅值的相对大小相对大小。F j2016/9/19142016/9/191414能量信号（非周期信号）的能量信号（非周期信号）的幅度谱幅度谱。 能量信号（非周期信号）的能量信号（非周期信号）的相位谱相位谱。 例：例：求单个矩形脉冲信号的频谱。求单个矩形脉冲信号的频谱。 时域表达式时域表达式2.1.1 信号的频谱和频谱密度信号的频谱和频谱密度F j 202Et f t t
13、sin/ 2 / 2 / 2FjEE Sa -2-1.5-1-0.500.511.520.20.40.60.81t-40-30-20-101020304000.511.52( )f t()F j00-0.5( )a( )b频谱密度函数频谱密度函数2,1E2016/9/19152016/9/191515例：例：求单位冲激信号的频谱。求单位冲激信号的频谱。 解：时域表达式解：时域表达式 傅里叶变换为傅里叶变换为2.1.1 信号的频谱和频谱密度信号的频谱和频谱密度 1j tFjt edtt dt f tt-1.5-1-0.500.511.500.51-8-6-4-202468012t( )f t()
14、F j( )a( )b单位冲激函数的单位冲激函数的 频谱在整个频率区间频谱在整个频率区间 是均匀的，这样的频是均匀的，这样的频 谱常称为“谱常称为“均匀谱均匀谱” 或“或“白色谱白色谱”。”。图图2 2- -4 4 冲激信号的频谱冲激信号的频谱 ( (a a) ) 时域波形；时域波形； ( (b b) ) 频谱密度函数频谱密度函数2016/9/19162016/9/191616能量信号的能量信号的和周期性功率信号的和周期性功率信号的主要区别：主要区别： （1）形态：形态：是连续谱，而是连续谱，而是离散谱；是离散谱； （2）单位：单位：的单位是幅度的单位是幅度/频率，而频率，而的单位是的单位是
15、幅度；幅度； （3）幅值：幅值： 能量信号的频谱连续地分布在频率轴上，每个能量信号的频谱连续地分布在频率轴上，每个 频率点上的信号幅度是无穷小的。频率点上的信号幅度是无穷小的。 周期性功率信号的频谱只有在离散的频率点上周期性功率信号的频谱只有在离散的频率点上 有振幅，表示了信号各频率分量的大小。有振幅，表示了信号各频率分量的大小。 又写作又写作或或。2.1.1 信号的频谱和频谱密度信号的频谱和频谱密度F jnCF jnCF jnCF j F f F2016/9/19172016/9/19171帕斯瓦尔（帕斯瓦尔（Parseval）定理）定理对于能量信号，在对于能量信号，在时域时域中计算的信号总能量，中计算的信号总能量， 等于等于在在频域频域中计算的信号总能量。即：中计算的信号总能量。即：对于周期性功率信号有对于周期性功率信号有172.1.2 信号的功率谱密度和能量谱密度信号的功率谱密度和能量谱密
