数学:1.3《柱体、锥体、台体的表面积与体积》教案(新人教a版必修2)

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1、- 1 -课题:课题: 柱体、锥体、台体的表面积与体积柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)教学目标:教学目标:1、通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法。2、了解柱、锥、台的表面积计算公式;能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3、培养学生空间想象能力和思维能力。教学重点教学重点:运用公式解决问题.教学难点教学难点:理解计算公式的由来. 教学过程教学过程:一、创设情境一、创设情境,引入课题:引入课题: (1)教师提出问题:在过去的学习中,我们已经接触过一些几何体的表面积的求法及公式, 哪些几何体可以求出表面积?引导学生回忆,互相交流,教师归类。 我们可以求出正方体

2、和长方体的表面积(公式略)。 (2)教师设疑:几何体的表面积等于它的展开图的面积,你们还记得正方体和长方体的侧 面展开图吗?(见下图)提出问题:柱体,锥体,台体的侧面展开图是怎样的?你能否计算?引入本节内容。二、探究新知:二、探究新知:1. 教学表面积计算公式的推导:教学表面积计算公式的推导:探究:棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图,并组织学生讨论:这三个图形的表面由哪些平面图形构成?表面积如何求?例 1:已知棱长为 a,各面均为等边三角形的四面体 S-ABC,求它的表面积.(

3、教材 P24页例 1)分析:由于四面体 S-ABC 的四个面是全等的等边三角 形,所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的 4 倍。 解先求SBC 的面积,过点 S 作 SDBC,交 BC 于点 D.因为 BC=a,SD=2 2223.22aSBBDaa所以 21133.2224SBCSBC SDaaa因此,四面体的表面积22343.4Saa- 2 -SBCAD练习:一个三棱柱的底面是正三角形,边长为 4,侧棱与底面垂直,侧棱长 10,求其表面积.想一想:如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图侧表)探究圆柱的表面积的求法探究圆柱的表面积的求法:图柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长

4、,宽是圆柱的高(母线) , 设圆柱的底面半径为 r,母线长为 ,则有:l S=2,S=2,其中为圆柱底面半径, 为母线长。圆柱侧rl圆柱表()r rlrl探究圆锥的表面积的求法探究圆锥的表面积的求法:圆锥的侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图扇形中心角为,0360r lS=, S=,其圆锥侧rl圆锥表()r rl中为圆锥底面半径, 为母线长。rl探究圆台的表面积的求法探究圆台的表面积的求法:圆台的侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上底周长,外弧长等于圆台下底周长,侧面展开图扇环中心角为,0360Rr lS=,S=. 圆台侧()rR l圆台表22()rrlRlR

5、练一练,巩固新知:一个圆台,上、下底面半径分别为 10、20,母线与底面的夹角为 60,求圆台的表面积. 变式:想一想,你能求出切割之前的圆锥的表面积吗?试试看!例题示范例题示范,巩固新知:巩固新知:例 2:一圆台形花盆,盆口直径 20cm,盆底直径 15cm,底部渗水圆孔直径 1.5cm,盆壁长15cm. 为美化外表而涂油漆,若每平方米用 100 毫升油漆,涂 100 个这样的花盘要多少油漆?( 取 3.14,结果精确到 1 毫升)分析、思考:油漆位置在什么地方? 如何求花盆外壁表面积? 涂 100 个这样的花盘需油漆:0.1100100=1000(毫升).答:涂 100 个这样的花盘需油漆 1000 毫升.解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积22221515201.5()1515()2222 1000()0.1().Scmm- 3 -变式训练:若内外涂,涂 100 个这样的花盘需要多油漆? 三、小结归纳:三、小结归纳:让学生回顾本节所学表面积公式及推导过程;记忆所学公式。四四 、作业布置、作业布置作业:

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