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1、1第第 1 1 课时课时 函数及其表示函数及其表示一、映射一、映射 1映射：设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合 A 中的 元素，在集合 B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 . 2象与原象：如果f:AB 是一个 A 到 B 的映射，那么和 A 中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。 二、函数二、函数 1定义：设 A、B 是 ，f:AB 是从 A 到 B 的一个映射，则映射f:AB 叫做 A 到 B 的 ， 记作 . 2函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一 函数。 3函数的表示法有 、 、 。例 1设Ax|0x2，B
2、y|1y2，在下列各图中能表示从集合A到集合B的映射的是( )例 2设f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B1,2，则AB等于( ) A1 B C或1 D或2 例 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ C ）.A. 1,xyyxB. 211,1yxxyxgC. 33,yxyx D. 2|,()yxyx变式训练变式训练 1 1：（：（1 1）下列函数中，与函数 y=x 相同的函数是（ C ）A.y=xx2B.y=(x)2 C.y=lg10x D.y=x2log2（2 2）下列各组函数是同一函数的是( )Ay与y1 By|x1|与yError!|x| xCy|x|x1|与y2x1 Dy与yxx
3、3x x21例 4设函数f(x)Error!，则f(f(f( )5)( )5 2 A3 B4 C7 D9典型例题典型例题基础过关基础过关2变式训练变式训练 2 2：已知函数 f(x)= . 0,1, 0, 1, 0,2xxxxx（1）画出函数的图象；（2）求 f(1)，f(-1),f) 1(f的值.例 5.给出下列两个条件：（1）f(x+1)=x+2x;(2)f(x)为二次函数且 f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出 f(x)的解析式.变式训练变式训练 1 1：（1）已知 f（12x）=lgx，求 f（x） ；（2）已知 f（x）是一次函数，且满足 3f（x+1）-2f（
4、x-1）=2x+17，求 f（x） ；（3）已知 f（x）满足 2f（x）+f（x1）=3x，求 f（x）.（4）等腰梯形 ABCD 的两底分别为 AD=2a，BC=a，BAD=45，作直线 MNAD 交 AD 于 M，交折线 ABCD 于 N，记 AM=x，试将梯形 ABCD 位于直线 MN 左侧的面积 y 表示为 x 的函数.第第 2 2 课时课时 函数的定义域和值域函数的定义域和值域一、定义域：一、定义域： 1函数的定义域就是使函数式 的集合. 2常见的三种题型确定定义域： 已知函数的解析式，就是 . 复合函数f g(x)的有关定义域，就要保证内函数 g(x)的 域是外函数f (x)的
5、域. 实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合. 二、值域：二、值域： 1函数yf (x)中，与自变量x的值 的集合. 2常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有： 观察法；配方法；反解法；单调性法；数形法；判别式法；有界性法；换元法（又分 为_法和 法）例如： 形如y 221x，可采用 法； y)32(2312xxx，可采用 法或 法； yaf (x)2bf (x)c，可采用 法； yxx1，可采用 法； yx21x，可采用 法； y xx cos2sin 可采用 法等.基础过关基础过关3例例 1.1. 求下列函数的定义域：（1）y= xxx|) 1(0
6、; (2)y=2325 31x x ; (3)y=11xx.变式训练变式训练 1 1：求下列函数的定义域：（1）y= 212)2lg(xxx+(x-1)0 ; (2)y=)34lg(2xx+(5x-4)0; (3)y=225x+lgcosx;例例 2.2. 设函数 y=f(x)的定义域为0，1 ，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x); (2)y=f(x1);(3)y=f()31()31xfx; (4)y=f(x+a)+f(x-a).变式训练变式训练 2 2：若函数 f(x)的定义域是0，1 ，则 f(x+a)f(x-a)（0a21）的定义域是 （ ） A. B.a，1-a C.-a，1+a
7、 D.0，1 例例 3.3. 求下列函数的值域：（1）y=;122 xxxx(2)y=x-x21; (3)y=1e1e xx .变式训练变式训练 3 3：求下列函数的值域：（1）y=521 xx; (2)y=|x|21x.例例 4 4若函数 f（x）=21x2-x+a 的定义域和值域均为1，b （b1） ，求 a、b 的值.变式训练变式训练 4 4：已知函数 f(x)=x2-4ax+2a+6 (xR). （1）求函数的值域为0，+)时的 a 的值；（2）若函数的值均为非负值，求函数 f(a)=2-a|a+3|的值域.第一课时第一课时 对函数的进一步认识对函数的进一步认识A 组组1(2009 年
8、高考江西卷改编)函数 y的定义域为_x23x4x 2(2010 年绍兴第一次质检)如图，函数 f(x)的图象是曲线段 OAB，其中点O，A，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 f()的值等于_1f(3) 3(2009 年高考北京卷)已知函数 f(x)Error!若 f(x)2，则 x_. 4(2010 年黄冈市高三质检)函数 f：1，1，满足 ff(x)1 的这样的函数个数有_个225(原创题)由等式 x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定义一个映射 f(a1，a2，a3) (b1，b2，b3)，则 f(2,1，1)_.6已知函数 f(x)Erro
9、r!(1)求 f(1)，fff(2)的值；(2)求 f(3x1)；(3)若 f(a) ， 求 a.12132B 组组1(2010 年广东江门质检)函数 ylg(2x1)的定义域是_13x22(2010 年山东枣庄模拟)函数 f(x)Error!则 f(f(f( )5)_.32典型例题典型例题43定义在区间(1,1)上的函数 f(x)满足 2f(x)f(x)lg(x1)，则 f(x)的解析式为_ 4设函数 yf(x)满足 f(x1)f(x)1，则函数 yf(x)与 yx 图象交点的个数可能是_个 5设函数 f(x)Error!，若 f(4)f(0)，f(2)2，则 f(x)的解析式为 f(x)_
10、，关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为_个6设函数 f(x)logax(a0，a1)，函数 g(x)x2bxc，若 f(2)f(1) ，g(x)的图象过点2212 A(4，5)及 B(2，5)，则 a_，函数 fg(x)的定义域为_ 7(2009 年高考天津卷改编)设函数 f(x)Error!，则不等式 f(x)f(1)的解集是_ 8(2009 年高考山东卷)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)Error!则 f(3)的值为_ 9有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5 分钟内只进水， 不出水，在随后的 15 分钟内既进水，又出水，得到时间 x
11、与容器中的水量 y 之间关系如图再随后，只 放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即 x20)，y 与 x 之间函数的函数关系是_10函数 f(x).(1a2)x23(1a)x6(1)若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围； (2)若 f(x)的定义域为2,1，求实数 a 的值11已知 f(x2)f(x)(xR)，并且当 x1,1时，f(x)x21，求当 x2k1,2k1(kZ)时、f(x) 的解析式12在 2008 年 11 月 4 日珠海航展上，中国自主研制的 ARJ 21 支线客机备受关注，接到了包括美国在内 的多国订单某工厂有 216 名工人接受了生产 1000 件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由 4 个 C 型装置和 3 个 H 型装置配套组成，每个工人每小时能加工 6 个 C 型装置或 3 个 H 型装置现将工人 分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工 C 型装置的工人有 x 位，他们加工完 C 型装置 所需时间为 g(x)，其余工人加工完 H 型装置所需时间为 h(x)(单位：h，时间可不为整数) (1)写出 g(x)，h(x)的解析式； (2)写出这 216 名工人完成总任务的时间 f(x)的解析式； (3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？
