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1、1第一章第一章 电路的三大定律电路的三大定律一、欧姆定律一、欧姆定律欧姆定律是电路分析中的重要定律之一，主要用于进行简单电路的分析，主要用于进行简单电路的分析，它说明了流过线性电阻的电流与该电阻两端电压之间的关系，反映了电阻元件的特性。遵循欧姆定律的电路叫线性电路，不遵循欧姆定律的电路叫非线性电路。1 1、部分电路的欧姆定律、部分电路的欧姆定律定律定律: : 在一段不含电源的电路中，流过导体的电流与这段导体两端的电压成正比，与这段导体的电阻成反比。其数学表示为：（1-1）RUI 式中 导体中的电流，单位；I)(A导体两端的电压，单位；U)(V导体的电阻，单位。R)(电阻是构成电路最基本的元件之
2、一。由欧姆定律可知，当电压一定时，U电阻的阻值愈大，则电流愈小，因此，电阻具有阻碍电流通过的物理性质。RR例例 1：已知某灯泡的额定电压为，灯丝的电阻为，求通过灯丝V2202000的电流为多少？解解： 本题中已知电压和电阻，直接应用欧姆定律求得：ARUI11. 02000220例例 2：已知某电炉接在电压为的电源上，正常工作时通过电炉丝的电V220流为，求该电炉丝的电阻值为多少？A5 . 0解解： 本题中已知电压和电流，将欧姆定律稍加变换求得：4405 . 0 220 IUR2欧姆定律的几种欧姆定律的几种表现表现形式形式:电压和电流是具有方向的物理量，同时，对某一个特定的电路，它又是相互关联的
3、物理量。因此，选取不同的电压、电流参考方向，欧姆定律的表现形式便可能不同。1) 在图 1.1 a.d 中，电压参考方向与电流参考方向一致，其公式表示为：（1-2）RIU 2) 在图 1.1 b.c 中，电压参考方向与电流参考方向不一致，其公式表示为：(1-3)RIU3)3) 无论电压、电流为关联参考方向还是非关联参考方向，电阻元件的功率为： (1-4)RURIPR R2 2上式表明，电阻元件吸收的功率恒为正值，而与电压、电流的参考方向无关。因此，电阻元件又称为耗能元件。例例 3：应用欧姆定律求图 1.1 所示电路中的电阻R图 1.1 电路中的电阻解解：在图 1.1.a 中，电压和电流参考方向一
4、致，根据公式得：RIU 326 IUR在图 1.1.b 中，电压和电流参考方向不一致，根据公式得：RIU+U 6v-I 2A R+U 6v-I -2AR-U -6v+I 2A R-U -6v+I -2AR（a） (b) (c) (d)3326 IUR在图 1.1.c 中，电压和电流参考方向不一致，根据公式得：RIU326 IUR在图 1.1.d 中，电压和电流参考方向一致，根据公式得：RIU 326 IUR结论结论：在运用公式解题时，首先要列出正确的计算公式，然后再把电压或电流自身的正、负取值代入计算公式进行求解。2 2、全电路、全电路欧姆定律欧姆定律全电路是指含有电源的简单闭合电路，如图 1
5、.2 所示，虚线框中的代表电E源的电动势，代表电源具有的电阻叫内阻内阻。通常把电源内部的电路叫内电路内电路，0r电源外部的电路叫外电路外电路。定律定律: 电路中的电流与电源的电动势成正比，与整个电路中的电阻成反IE比，其数学表示为：(1-5)0rREI式中 电路中的电流，单位；I)(A电源的电动势，单位；E)(V外电路的电阻，单位；R)(内电路的电阻，单位。0r)(由上式可得(1-6)内外UUIrIRE0式中是外电路的电压，又称端电压端电压，是内电压。全电路欧姆定律又外U内U可叙述为：电源的电动势在数值上等于闭合电路中各部分的电压之和。I URroE图 1.24根据全电路欧姆定律，就可以研究全
6、电路中的电压与电流的变化规律。例例 4 图 1.3 所示电路，理想电压源的电压。求：VUS10（1）时的电压，电流；RUI（2）时的电压，电流；10RUI（3）时的电压，电流。0RUI解解：题意明确告知图 1.3 电路中的电源是理想电源，即内阻，此时全电路00r欧姆定律为。电路的工作状况主要由外接电UIRIRIrIREUS00阻决定。R（1）当时，即外电路开路，为理想电压源，故RSUVUUS10则 0RU RUIS（2）当时，10RVUUS10则 ARU RUIS11010（3）当时，电路短路，故0RVUUS10则 RU RUIS显然，这么大的电流极易烧毁电路元器件和设备，所以，要全力避免电路
7、中出现短路情况。小结：电路的三种工作状态小结：电路的三种工作状态:(1)(1) 通路通路 又叫闭合电路。如图所示。当电路处于通路状态时，由全电2 . 1路欧姆定律得：，内外UEU上式表明：当电路处于通路状态时，电源向外电路所提供的电压要低于电源的电动势，由知，越大则向外电路所提供的电压越小，反之，E0IrU内0r若越小则向外电路所提供的电压越大。因此，对电压源的要求是内阻越小越0r好。在理想状态下，此时的全电路欧姆定律为：00r外外UUIrIRE00+US -+ IU R-图 1.35显然，电源向外电路所提供的电压就等于它的电动势，满足这个关外UE系的电源称为恒压源，也就是通常所说的直流电源。
8、(2)(2) 开路开路 又称断路。当电路处于断路状态时，如图中开关断开，相当2 . 1于，电路中没有电流。LR(3)(3) 短路短路 是指电路中电位不相等的两点之间直接连接在一起。根据短路产生的原因又分短接和事故短路。短接通常是人为原因造成的，如图中负载电2 . 1阻的两端误被导线连接在一起。事故短路则是由于连接在电路中的某个元器LR件因工作环境改变而形成的事故。如线圈之间的绝缘层老化或工作在高于其额定值时线路烧毁。电路处于短路状态时，相当于，此时的全电路欧姆定律为：0LR0000rE rE rREIL由于电压源的内阻通常很小，电源提供的电流将比通路时所提供的电流0r要大很多倍，因为在理想状态
9、下，则，极易出现烧毁元器件的现00rI象，所以，短路通常是一种严重事故，要尽力避免电路中出现短路情况。在实际工作中，为预防短路事故的发生，除了按规程要求经常检查电气设备和线路的绝缘情况外，还在电路中接入熔断器或自动断路器等保护装置来预防短路事故的发生。通路、开路和短路统称为电路的三种工作状态。6二、基尔霍夫定律二、基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础。它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无
10、关。1、基尔霍夫电流定律（、基尔霍夫电流定律（）KCL基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律。定律：定律：在任一瞬间，流向某一结点的电流之和恒等于由该结点流出的电流之和，即：出入) t ( i)(ti) 1 . 2(在直流的情况下，则有：出入II)2 . 2(通常把式、称为节点电流方程，或称为方程。) 1 . 2()2 . 2(KCL另一种表示为 ， 0)(ti在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于该节点各电流的参考方向（是“流入”还是“流出”）；而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系（是相同还是相反）。通常规定，
11、流出节点的电流取为正号，流入节点的电流取为负号。推论推论 定律不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任KCL一假设的封闭面。即在任一瞬间，通过电路中任一假设封闭面的电流代数和为零。应用举例(1) 对于电路中任意假设的封闭面来说，电流定律仍然成立。如图 13.1 中，对于封闭面 S 来说，有 I1 + I2 = I3；(2) 对于网络 (电路)之间的电流关系，仍然可由电流定律判定。如图 13.2中，流入电路 B 中的电流必等于从该电路中流出的电流；(3) 若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线一定没有电流通过；7(4) 若一个网络只有一根导线与地相连，那么这根导线一定没有电流通过
12、。图所示为某电路中的节点，连接在节点的支路共有五条，在所选定33. 1aa的参考方向下有：53241IIIII图所示为某电路中的一部分，选择封闭面如图中虚线所示，在所选定34. 1的参考方向下有：532761IIIIII例例 1.8 已知、，计算图所示电AI31AI52AI183AI9535. 1路中的电流及。6I4I解解：对于节点，四条支路上的电流分别为流入节点，流出节a21II 和43II 和点；对于节点，三条支路上的电流分别为均为流入节点，于是有b554,III和对节点，根据定律可知：aKCL4321IIII则：AIIII2618533214图 13.1 电流定律的应用举例(1) 图 1
13、3.2 电流定律的应用举例(2)8对节点，根据定律可知：bKCL0654III则：AIII35926546例例 1.9 已知、，试计算图所示电AI51AI36AI87AI9536. 1路中的电流。SI解解：在电路中选取一个封闭面，如图中虚线所示，根据定律可知：KCL，7861IIII则： 。AIIIII16358761782、基尔霍夫电压定律（、基尔霍夫电压定律（）KVL基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又又称为回路电压定律。9定律定律：在任一瞬间，沿电路中的任一回路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和，即：IRE)3 . 2(在直流的情况下，
14、则有：电压降电压升UU)4 . 2(通常把式、称为回路电压方程，简称为方程。)3 . 2()4 . 2(KVL定律是描述电路中组成任一回路上各支路（或各元件）电压之间的约KVL束关系，沿选定的回路方向绕行所经过的电路电位的升高之和等于电路电位的下降之和。 回路的“绕行方向”是任意选定的，一般以虚线表示。在列写回路电压方程时通常规定，对于电压或电流的参考方向与回路“绕行方向”相同时，取正号；参考方向与回路“绕行方向”相反时取负号。图所示为某电路中的一个回路，各支路的电压在所选择的参考37. 1ABCDA方向下为、为正，、为负，因此，在选定的回路“绕行方向”下有：1u2u3u4u。4321uuuu
15、推论推论 定律不仅适用于电路中的具体回路，还可以推广应用于电路中KVL的任一假想的回路。即在任一瞬间，沿回路绕行方向，电路中假想的回路中各段电压的代数和为零。即另一种表示为 0U图所示为某电路中的一部分，路径、 、并未构成回路，选定38. 1afcb图中所示的回路“绕行方向”，对假象的回路列写方程有：afcbaKVL，54uuuab则：。45uuuab10由此可见：电路中、两点的电压，等于以为原点、以为终点，ababuab沿任一路径绕行方向上各段电压的代数和。其中，、可以是某一元件或一ab条支路的两端，也可以是电路中的任意两点。例例 1.10试求图所示电路中元件 、 、的电压。39. 13456解解：仔细分析电路图，在和这两个回路中各含有一个未知量，因cedcabea此，可先求出或，再求和。5U4U3U6U在回路中，则有cedc0975UUU；VUUU41)5(975在回路中， 则有abea421UUU。VUUU73421411在回路中， 则有bceb253UUUVUUU143523在回
