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1、1第十二章第十二章 轴对称轴对称 12.1 轴对称（轴对称（1） 【学习目标学习目标】 了解轴对称图形和图形的轴对称的有关概念； 能识别轴对称图形，能找出轴对称图形的对称轴和对称点. 【效果检测效果检测】 一、选择题一、选择题 1.我国主要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案，图 12 1 我国四大银行的商 标图案中是轴对称图形的是 （ ） 图 12 1 A. B. C. D. 2. 图 12 - 2 的图案中有且只有三条对称轴的是（ ）图 12 2 图 12-3 A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 3.宋体汉字“王、中、田等都是轴对称图形，请你再写出三个这样的汉字 . 4.在字
2、母 H、P、R、A、B、S 中，是轴对称图形是 . 5.足球场平面示意图如图 12 - 3 所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为 . 三、解答题三、解答题 6.（1）画出图 124 中每个正多边形的对称轴.图 124 （2）填表:正多边形的边数 34568对称轴的条数（3）任意正多边形都是轴对称图形吗？正（为正整数，）边形有几条对称轴？nn3n 12.1 轴对称（轴对称（2）2OBA DC【学习目标学习目标】 理解线段的垂直平分线的概念； 掌握轴对称的“对称轴是对应点所连线段的垂直平分线”等性质； 掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理. 【效果检测效果检测】 一、选择题一、选择题 1.如图，
3、四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD 于点 O， 图中有( )对全等三角形. A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对2.如图，ABC与ABC 关于直线 MN 成轴对称的是（ ）A. B. C. D. 3.如图，如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中A=130， B=110，那么BCD 的度数等于（ ） .40.50.60.70 二、填空题二、填空题 4.平面内，已知线段 AB 和点 C、D.若 CACB，DADB，则直线 CD 与线段 AB 的关系是 . 5.三角形三边的垂直平分线交于 点，且这点到三角形三个 顶点的距离 .6. 如图 128，点 P 为AOB
4、 内一点，分别作出 P 点关于OA、OB 的对称点 P1，P2，连结 P1P2交 OA 于 M，交 OB 于N，若 P1P2=15，则PMN 的周长为 ；三、解答题三、解答题 7. 如图，BAC=ABD，AC=BD，点 O 是 AD、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点.试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给出证明. 8.如图 12 10，ABCD，AC、BD 的中垂线相交于点 O.ODCBAABCCNABMCNABMABCBNCMABACBACNCMABmEDCBAOEDCBA3C BAEDFGCBA求证：ABO=ODC.【实践与探究实践与探究】 9.如图，ABC 中，D 是 BC 的中
5、点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于点 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEGF，交 AB 于点 E，连接 EG. （1）求证：BG=CF； （2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论. 12.1 轴对称（轴对称（3） 【学习目标学习目标】 1.会根据轴对称的性质作出轴对称图形的对称轴； 2.会利用尺规作线段的垂直平分线. 【效果检测效果检测】 1. 画出图 12 12 中轴对称图形的对称轴. 2.已知：如图 12 13，点 A、B、C 不在同一直线上. (1) 作直线 MN，使点 B 与点 C 关于直线 MN 对称；(2) 作点 A，使 A与点 A 关于直
6、线 MN 对称. 3.如图 1214，已知线段 CD 和AOB，求作一点 P，使 PCPD，并且点 P 到AOB 的 距离相等. 【实践与探究实践与探究】 4.如图 12 15，两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，图中已画出其中一 个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对 称图形.（所画三角形可与原三角形部分重叠）DCBOA4DCBA图 1218 图 12 15 12.2 轴对称变换轴对称变换 12.2.1 轴对称变换（轴对称变换（1） 【学习目标学习目标】 1.了解轴对称变换，理解轴对称变换的有关性质； 2.能利用轴对称变换的性质，作一个与已知图形关
7、于已知直线对称的图形. 【效果检测效果检测】 一、选择题一、选择题 1.如图 12 16，可以经过轴对称变换得到的是（ ）A. B. C. D. 图 12 16 2. 如图 1217，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下一角，则展开后所得的图形是（ ）二、填空题二、填空题 3.如图 1218，梯形 ABCD 中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线 BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 边上的点 A处，若ABC20，则ABD 的度数为 .图 121754 4号号袋袋3 3号号袋袋2 2号号袋袋1 1号号袋袋lCBA三、解答题三、解答题4.已知：如图 1219，ABC 和直线 ，以 为对称轴，作出ABC
8、 的对称图形.ll图 12 19 【实践与探究实践与探究】 5. 图 12 20-是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图按箭头方向折叠成图 ，再将图按箭头方向折叠成图.（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图中. （2）在折叠后的图中，沿直线 剪掉标有的部分，把剩余部分展开，将所得到lA 的图形在图中用阴影表示出来.12.2.1 轴对称变换（轴对称变换（2） 【学习目标学习目标】 能利用轴对称变换的性质，解决几何极值等有关问题，增强数学的应用意识. 【效果检测效果检测】 一、选择题一、选择题 1. 如图 12 2 1 是一个经过改造的桌面的示意图，图中 4 个角上的阴影部分分别表示 4 个
9、入球孔.如果 1 个球按图中所示的方向被击中（球可以经过多次反射） ，那么该球最后 落入的球袋是 （ ） A.1 号袋 B.2 号袋 C.3 号袋 D.4 号袋图图Al图图图CDFEDCBA6CBAPQ图 12 2 1 图 12 22 2. 如下图，直线 L 是一条河，P、Q 是两个村庄.欲在 L 上的某处修建一个水泵站 M，向 P、Q 两地供水.现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）3. 如图 12 22，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB=65 ，则AE D等于 （ ） A.50 B.55 C. 60 D. 65
10、二、填空题二、填空题 4.如图 12 23，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知 OC 是对称轴， A=35，ACO=30，那么BOC= .图 12 2 3 图 12 245.如图 12 24，将沿线段折叠，使点落在点处，DEBC,若，ABCDEAF50B o则_.BDF 三、解答题三、解答题 6. 如图 12 25，P、Q 为ABC 的边 AB、AC 上的两定点， 在 BC 上求作一点 M，使PQM 的周长最短.图 12 257. 如图 1226，直线 的异侧有两点 A、B，请在直线 上找一点 P，使点 P 与 A、B 两ll点距离之差最大.ADECFBBOCAECBADl AB
11、712 3 412341234BAC1xy图 12 26 图 12 278. 如图 1227，正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，在 BD 上求作点 P，使得 PC+PE 的值最小.【实践与探究实践与探究】9. 如图 1228，平面直角坐标系内两点 A（4，2） 、B（1，5） ，一动点 P 从点 A 出发，先运动到 x 轴上的某点（设为点 C） ，再到达 y 轴上的某点（设为点 D） ，最后回到点 B 处，在图中画出使点 P 运动总路径最短的点 C、点 D.图 12 28 12.2.2 用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称 【学习目标学习目标】 1.掌握直角坐标系中，关于坐标轴对称的点
12、的坐标特点； 2.理解点的坐标变化与图形变化之间的关系，掌握直角坐标系中图形的轴对称变换 的规律； 3.体会数形结合思想，学习用“数”研究“形”. 【效果检测效果检测】 一、选择题一、选择题 1 点 P(1,2)关于轴对称的点的坐标是（ ）x .(-1,2) .(1,-2) .(-1,-2) D.(1,2)图 12292. ABC 在直角坐标系中的位置如图 12 29 所示，如果ABC与关于 y 轴对称，ABC 那么点 A 的对应点 A的坐标为（ ） .(-4,2) .(-4,-2).(4,-2) .(4,2) 二、填空题二、填空题 3.已知点 A(2，3)，则，点 A 关于 y 轴对称的点的
13、坐标为_.8xyB(-1,-1)A(-4,1)C -3,2 -4 -3 -265432-4-3-25 4 32-1-11104.已知点 P（m+n，4）与点 Q（3，nm）关于 x 轴对称，则 m_，n_. 5. ABC 关于 y 轴对称，点 A 的坐标为(-3，3)，点 C 在 y 轴上，则点 B 的坐标为 _；若ABC 的面积为 6，则点 C 的坐标为_. 三、解答题三、解答题 6.如图 12 30，在直角坐标系中： （1）描出下列各点，并将这些点用 线段依次连结起来：(-2,4),(-3,8),(-8,4), (-3,1),(2,4)；（2）作出（1）中的图形 关于 y 轴的对称图形.图 12 30
