《2013新课标人教b版高中数学(必修1）单元测试-第三章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013新课标人教b版高中数学(必修1）单元测试-第三章（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具测试五测试五 第三章第三章 基本初等函数（基本初等函数（） （A 卷）卷）【说明】 本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题栏内，第卷 可在各题后直接作答.共 120 分，考试时间 100 分钟. 第卷（选择题 共 40 分） 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分，共 40 分) 1.下列幂函数中过点（0，0） 、 （1，1）的偶函数是A.y= B.y=x4 C.y=x-2 D.y=21 x31 x答案：答案：B2.已知全集 I=R，集合 M=y|y=2|x|,xR,N=x|y=lg
2、(3-x),则（M）N 等于A.(-,1) B.1,3) C.3,+) D. 答案：答案：A 解析：解析：由 M=y|y1,N=x|x0)的图象关于原点对 称，则 f(x)的表达式为BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具A.f(x)=(x0) B.f(x)=log2(-x)(x0) D.f(x)=-log2(-x)(x0)的图象上， 所以-y=-log2(-x), 即 f(x)=-log2(-x)(x0. 21.21sinsin21log|21|logsinsin7.春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的
3、2 倍，若荷叶 20 天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长 了 A.10 天 B.15 天 C.19 天 D.20 天 答案：答案：C 解析：解析：荷叶覆盖水面面积 y 与生长时间的函数关系为 y=2x， 当 x=20 时，长满水面，所以生长 19 天时，布满水面一半. 8.已知函数 g(x)=4x+1+b,g(x)的反函数为 f(x),且 f(2)=-1,则实数 b 的值为 A.-1 B.1 C.2 D.4 答案：答案：B 解析：解析：f(2)=-1,g(x)与 f(x)互为反函数，g(-1)=2,即 4-1+1+b=2,得 b=1. 9.若函数 y=logb(x
4、+a)(b0 且 b1)的图象过点（0，1）和（-1，0） ，则 a+b 等于A.4 B. C.3 D.2222答案：答案：A解析：解析：解所以 a+b=4. . 2, 2 , 11, , 0) 1(log, 1logba aba aabb即得10.（探究题）已知实数 a、b 满足等式（）a=()b,下列五个关系式：00 时，,则有 00,a1,函数 f(x)=alg(x2-2x+3)有最大值，则不等式 loga(x2- 5x+7)0 的解集为_. 答案：答案：(2,3) 解析：解析：lg(x2-2x+3)lg2 有最小值，00 的解为解得 2g(x);f(x)=g(x);f(x)1 或 xg
5、(x); 当 x=1 时，f(x)=g(x); 当-10,f(x)=是 R 上的偶函数.xxea ae（1）求 a 的值； （2）证明 f(x)在（0，+）上是增函数. 答案：答案：（1）解：解：依题意，对一切 xR 有 f(-x)=f(x),即=0 对一切 xR 成立.)1)(1(1xxx xxxeeaaaeaeea ae=0.a2=1.aa1又 a0,a=1.(2)证明：证明：设 00,0,0.21xxee21xxe21xxef(x1)0,2 2212 1xxxx又 x2-1x1-10,1,1112 xx0.11log1221 xxf(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2). f(x)
6、在（1，+）上是增函数.（3）当 x=5 时，f(x)max=534=127.21log20.（本小题满分 12 分） （2007 河北邢台一中月考，20）某投资公司计划投资 A、B 两种金 融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图 1，B 产品 的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图 2.（注：利润与投资量单位：万元）图 1 图 2 （1）分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资量的函数关系式. （2）该公司已有 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品中，问：怎样分配这 10 万元投 资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？ 解：解：（1
7、）设投资为 x 万元，A 产品的利润为 f(x)万元，B 产品的利润为 g(x)万元.由题意得f(x)=k1x,g(x)=.xk2由图可知 f(1)=,k1=.51 51又 g(4)=1.6,k2=.54从而 f(x)=(x0),x51g(x)=(x0).x54BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具(2)设 A 产品投入 x 万元，则 B 产品投入 10-x 万元，设企业利润为 y 万元.y=f(x)+g(10-x)=(0x10),令=t,则 x=10-t2,于是 y=xx1054 5x10(0t).514)2(51 54 51022 ttt10当 t=2 时，ymax=2.8,此时 x=10-4=6,514即当 A 产品投入 6 万元，则 B 产品投入 4 万元时，该企业获得最大利润，利润为 2.8 万元.
