《2013新人教b版必修三第三章《概率》word同步测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013新人教b版必修三第三章《概率》word同步测试（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具概率概率( (理科理科) )高考试题中每年都会出现概率试题大多数试题考查相互独立事件、互斥事件、对立事 件的概率，简单随机变量的分布列，以及随机变量的数学期与方差，这部分综合性较强， 涉及排列、组合、二项式定理和概率，主要考查学生对知识的综合运用。而知识点将是今 后每年必考的内容之一，也将是近几年高考的一个新热点。注意以下几个方面：概率是频率的近似值，两者是不同概念等可能事件中概率，P(A)0，1nm)A(P互斥事件 A，B 中有一个发生的概率：加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)特例：时，即对立事件
2、的概率和为 1AB 1)A(P)A(P相互独立事件 A，B 同时发生的概率 P(AB)=P(A)P(B)事件 A 在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=CnkPk(1-P)n-k，其中 P 为事件 A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式(1-P)+Pn展开的第 k+1 项一、随机事件的概率。一、随机事件的概率。例题 1、设有关于的一元二次方程x2220xaxb （）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上a012 3，b012， 述方程有实根的概率 （）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有a0 3，b0 2， 实根的概率 解解:练
3、习 1、如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，SABCDM 可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，MABCDn若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设nmMMmSn 正方形的边长为 2，的面积为 1，并向正方形中随ABCDMABCD 机投掷个点，以表示落入中的点的数目10000XM （I）求的均值；XEX （II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之MM 差在区间内的概率( 0.03)，附表：10000 10000 0( )0.250.75k ttttP kCk2424242525742575DCBAMBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDo
4、c-Word 文档批量处理工具( )P k0.04030.04230.95700.9590解解:二、互斥事件与相互独立事件的概率。二、互斥事件与相互独立事件的概率。 例题 2、如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正 常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作 时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为 0.80,0.90,0.90， 分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2.解解: :练习 2、某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核， 否则即被淘汰.已知某选手能正确回答
5、第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、54 53、，且各轮问题能否正确回答互不影响.52 51（）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; （）求该选手至多进入第三轮考核的概率. （注：本小题结果可用分数表示） 解解:练习 3、设一射手平均每射击 10 次中靶 4 次,求在 5 次射击中:(1)恰击中 1 次的概率;(2)BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具第二次击中的概率;(3)恰击中 2 次的概率;(4)第二、三两次击中的概率;(5)至少击 中 1 次的概率. 解解:三、求离散型随机变量分布列、期望、方差。三、求离散型随机变量分布列、期望、方差
6、。 例题 3、已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球现 从甲、乙两个盒内各任取 2 个球 （）求取出的 4 个球均为黑球的概率； （）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率； （）设为取出的 4 个球中红球的个数，求的分布列和数学期望 解解:例题 4、设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程bc实根的个数（重根按一个计） 20xbxc（）求方程有实根的概率；20xbxc （）求的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程有实根的概率20xbxc 解解:BatchDoc-Word 文档批量处理工
7、具BatchDoc-Word 文档批量处理工具练习 4、 袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为，现有甲、乙1 7 两人从袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人 中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取 球终止时所需要的取球次数。 （I）求袋中原有白球的个数； ()甲取到白球的概率。 （III）求随机变量的概率分布列及期望。 解解: 概率概率( (理科理科) )答案答案高考试题中每年都会出现概率试题大多数试题考查相互独立事件、互斥事件、对立事 件的概率，简单随机变量的分布列，以及随机变量的数学期与方差，这部
8、分综合性较强， 涉及排列、组合、二项式定理和概率，主要考查学生对知识的综合运用。而知识点将是今 后每年必考的内容之一，也将是近几年高考的一个新热点。注意以下几个方面：概率是频率的近似值，两者是不同概念等可能事件中概率，P(A)0，1nm)A(P互斥事件 A，B 中有一个发生的概率：加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)特例：时，即对立事件的概率和为 1AB 1)A(P)A(P相互独立事件 A，B 同时发生的概率 P(AB)=P(A)P(B)事件 A 在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=CnkPk(1-P)n-k，其中 P 为事件 A 在一BatchDoc-Word
9、文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具次试验中发生的概率，此式为二项式(1-P)+Pn展开的第 k+1 项一、随机事件的概率。一、随机事件的概率。例题 1、设有关于的一元二次方程x2220xaxb （）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上a012 3，b012， 述方程有实根的概率 （）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有a0 3，b0 2， 实根的概率解解:设事件为“方程有实根” A2220aaxb当，时，方程有实根的充要条件为 （）基本事件0a 0b 2220xaxbab 共 12 个： 其中第一个数表示的(0 0) (01
10、) (0 2) (10) (11) (12) (2 0) (21) (2 2) (3 0) (31) (3 2)，a取值，第二个数表示的取值事件中包含 9 个基本事件，事件发生的概率为bAA93( )124P A （）试验的全部结束所构成的区域为()|03 02abab，构成事件的区域为A()|03 02ababab，所以所求的概率为213 2222 3 23 练习 1、如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，SABCDM 可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，MABCDn若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边nmMMmSnABCD长为 2，的面积为 1，并向正方
11、形中随机投掷个点，以表示落入中MABCD10000XM 的点的数目 （I）求的均值；XEX （II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间MM 内的概率( 0.03)，附表：10000 10000 0( )0.250.75k ttttP kCk2424242525742575 ( )P k0.04030.04230.95700.9590解解:每个点落入中的概率均为依题意知 （）M1 4p 1100004XB，11000025004EX （）依题意所求概率为，0.034 10.0310000XP 0.034 10.03(24252575)10000XPPX 2574 1000
12、0 10000 24260.250.75ttttC25742425 1000010000 1 1000010000 242600.250.750.250.75tttttttCC0.95700.04230.9147DCBAMBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具二、互斥事件与相互独立事件的概率。二、互斥事件与相互独立事件的概率。 例题 2、如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正 常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作 时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率
13、依次为 0.80,0.90,0.90， 分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2.解解: :记元件A、B、C正常工作的事件分别为A、B、C，由已知条件P(A)=0.80, P(B)=0.90,P(C)=0.90. (1)因为事件A、B、C是相互独立的，所以，系统N1正常工作的概率 P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系统N1正常工作的概率为 0.648(2)系统N2正常工作的概率P2=P(A)1P()=P(A)1P()P()CBBC =0.801(10.90)(10.90)=0.792 故系统N2正常工作的概率为 0.792 练习 2、某项选拔共有四轮考核，每轮设有
14、一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核， 否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、54 53、，且各轮问题能否正确回答互不影响.52 51（）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; （）求该选手至多进入第三轮考核的 概率. （注：本小题结果可用分数表示）解解:（）记“该选手能正确回答第 轮的问题”的事件为，则，i(12 3 4)iA i ，14()5P A ，该选手进入第四轮才被淘汰的概率23()5P A32()5P A41()5P A412341234432496()() () () ()5555625PP A A A AP A P A P A P P（）该选手
15、至多进入第三轮考核的概率3112123()PP AA AA A A112123()() ()() () ()P AP A P AP A P A P A142433101 555555125练习 3、设一射手平均每射击 10 次中靶 4 次,求在 5 次射击中:(1)恰击中 1 次的概率;(2) 第二次击中的概率;(3)恰击中 2 次的概率;(4)第二、三两次击中的概率;(5)至少击中 1 次 的概率. 解解:由题设,此射手射击 1 次,中靶的概率为 0.4,此射手射击 5 次,是一独立重复试验,可用 公式（1）由 ( )(1)kkn k nnP kC PP5,1,nk得14 55(1)(1)0.2592PC PP (2)事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可,它不同于“击中一次” ,也不同于“第二次击中,其他各次都不中”,不能用独立重复试验的概率公式,其实,“第二 次击中”的概率,就是此射手“射击一次击中”的概率为 0.4. （3）由 得5,2,nk223 55(2)(1)0.3456PC PP (4)“第二、三两次击中”表
