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1、1第第三三节节 简简单单的的逻逻辑辑联联结结词词、全全称称量量词词与与存存在在量量词词备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.了解逻辑联结词“或”“且” “非”的含义2.理解全称量词与存在量词的意义3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.新课标对三个逻辑联结词的要求虽然只是了解，但这三个逻辑联结词却是高考试题中的常客，多为选择题，其中，综合其他知识对含有这几个逻辑联结词的命题的判断问题成为高考命题的一个热点如 2012 年辽宁 T4 等2.对全称量词与存在量词的考查，主要是结合其他知识点考查含有全称量词与存在量词的命题的判断，多为选择题或填空题，试题难度一般如 2011 年湖北 T2 等.
2、归纳知识整合1 1命题pqpq、pqpq、綈綈 p p的真假判定pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真探究 1.逻辑联结词“且” “或” “非”与集合运算中的“交” “并” “补”有什么关系？提示：“且” “或” “非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“交” “并” “补” ，因此，常常借助集合的“交” “并” “补”的意义来解答由“且” “或” “非”三个联结词构成的命题问题22全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“”表示(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题 “对M中任意一个x，有p(
3、x)成立”用符号简记为：xM，p(x)(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题 “存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：x0M，p(x0)3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)探究 2.全称命题(特称命题)的否定还是全称命题(特称命题)吗？其真假性与原命题有什么关系？提示：不是全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，它们的真假性与原命题恰好相反自测牛刀小试1(教材改编题)下列命题是真命题的是( )27 是 3 的倍数或 27 是 9 的倍数；27 是 3 的倍数且 27 是 9 的倍数；平行四边形的对角
4、线互相垂直且平分；平行四边形的对角线互相垂直或平分；1 是方程x10 的根，且是方程x25x40 的根A BC D解析：选 C 平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，故错误2命题p：“已知 00 BxN N*，(x1)20Cx0R R，lg x00；B 项，xN N*，当x1 时，(x1)20 与(x1)20 矛盾；C 项，当x0时，lg 1 1010，则a a与b b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是( )A “p或q”是真命题 B “p或q”是假命题C綈p为假命题 D綈q为假命题解析：选 B 当a ab b0
5、 时，a a与b b的夹角为锐角或零度角，命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)Error!综上可知， “p或q”是假命题.全称命题、特称命题的真假判断例 2 (1)下列命题中，真命题是( )Ax0，sin x0cos x020， 2Bx(3，)，x22x1Cx0R R，xx012 0Dx，tan xsin x( 2，)(2)已知a0，函数f(x)ax2bxc，若m满足关于x的方程 2axb0，则下列选项中的命题为假命题的是( )Ax0R R，f(x0)f(m)Bx0R R，f(x0)f(m)CxR R，f(x)f(m)DxR R，f(x)f(m)5自主解答 (1)对于选项 A，sin
6、xcos xsin ，此命题不成立；2(x 4)2对于选项 B，x22x1(x1)22，当x3 时，(x1)220，此命题成立；对于选项 C，x2x12 0，x2x1 对任意实数x都不成立，此命题不成立；(x1 2)3 4对于选项 D，当x时，tan x0，命题显然不成立( 2，)(2)a0，函数f(x)ax2bxc在x处取得最小值b 2af(m)是函数f(x)的最小值故 C 错误答案 (1)B (2)C在本例(2)中，若将“a0”改为“a0，有 lg2xlg x10CABC中，AB的充要条件是 sin Asin BD对任意R R，函数ysin(2x)都不是偶函数解析：选 D 对于 A，当0
7、时，tan()0tan tan ，因此选项A 是真命题；对于 B，注意到 lg2xlg x12 0，因此选项 B 是真命题；(lg x1 2)3 43 4对于 C，在ABC中，ABab2Rsin A2Rsin Bsin Asin B(其中R是ABC的外接圆半径)，因此选项 C 是真命题；对于 D，注意到当时，ysin(2x)cos 2x 2是偶函数，因此选项 D 是假命题.6含有一个量词的命题的否定例 3 写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：xR R，x2x 0；1 4(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R R，x2x020；2 0(4)s：至少有一个实数x0，使x10.3 0
8、自主解答 (1)綈p：x0R R，xx0 0，真命题(4)綈s：xR R，x310，假命题1.对含有一个量词的命题进行否定的方法一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论.2常见词语的否定形式正面词语是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定词语不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A，使p(x0)假3命题“能被 5 整除的数，末位是 0”的否定是_解析：省略了全称量词“任何一个” ，否定为：有些可以被 5 整除的数，末位不是 0.答案：有些可以被
9、5 整除的数，末位不是 0根据命题真假确定参数的取值范围例 4 (2013济宁模拟)已知命题p：关于x的方程x2ax40 有实根；命题7q：关于x的函数y2x2ax4 在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是( )A(12，44，)B12，44，)C(，12)(4,4)D12，)自主解答 命题p等价于a2160，即a4 或a4；命题q等价于 3，即a12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假若pa 4真q假，则a0，且c1，设p：函数ycx在 R R 上单调递减；q：函数f(x)x22cx1 在上为增函数，若“p且q”为假， “p或q”为真，求
10、实数c的取(1 2，)值范围解：函数ycx在 R R 上单调递减，00 且c1，綈p：c1.又f(x)x22cx1 在上为增函数，c .即q：00 且(1 2，)1 21 2c1，綈q：c 且c1.1 2又“p或q”为真， “p且q”为假，8p真q假或p假q真当p真，q假时，c|01 2且c 1 c|121.c|0 02 0CxR R，x22x10DxR R，x22x1sin x，则命题綈p：( )( 2，2)Ax0，tan x0sin x0( 2，2)Bx0，tan x0sin x0( 2，2)Cx0，tan x0sin x0( 2，2)Dx0，tan x0sin x0(， 2) ( 2，)
11、解析：选 C x的否定为x0，的否定为，所以命题綈p为x0，tan ( 2，2)x0sin x0.10一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1(2013长沙模拟)设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是( )Ap、q中至少有一个为真 Bp、q中至少有一个为假Cp、q中有且只有一个为真 Dp为真，q为假解析：选 C p或q为真p、q中至少有一个为真；p且q为假p、q中至少有一个为假，“命题p或q为真，p且q为假”p与q一真一假而由 C 选项“命题p或q为真，p且q为假” 2下列四个命题中的真命题为( )Ax0Z,Z,10解析：选 D 10.7
12、43(2013揭阳模拟)已知命题p：x0R R，cos x0 ；命题5 4q：xR R，x2x10，则下列结论正确的是( )A命题pq是真命题B命题p綈q是真命题C命题綈pq是真命题D命题綈p綈q是假命题解析：选 C 命题p是假命题，命题q是真命题，pq是假命题，p綈q是假命题，綈pq是真命题，綈q綈p是真命题4已知命题p：x0，sin x0 ，则綈p为( )(0， 2)1 2Ax，sin x(0， 2)1 2Bx，sin x(0， 2)1 2Cx0，sin x0(0， 2)1 211Dx0，sin x0(0， 2)1 2解析：选 B 依题意得，命题綈p应为：x，sin x .(0， 2)1
13、25已知命题p：抛物线y2x2的准线方程为y ；命题q：若函数f(x1)为偶函1 2数，则f(x)关于x1 对称则下列命题是真命题的是( )Apq Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq解析：选 D 抛物线y2x2，即x2y的准线方程是y ；当函数f(x1)为偶函1 21 8数时，函数f(x1)的图象关于直线x0 对称，函数f(x)的图象关于直线x1 对称(注：将函数f(x)的图象向左平移一个单位长度可得到函数f(x1)的图象)，因此命题p是假命题，q是真命题，pq、p(綈q)、(綈p)(綈q)都是假命题，pq是真命题6(2013南昌模拟)下列命题正确的是( )A已知p：0，则綈p：01 x1
14、1 x1B在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，则ab是 cos A0，则綈p：对任意的xR R，x2x10D存在实数xR R，使 sin xcos x成立 2解析：选 B 对于 A，綈p应是x10，因此 A 不正确；对于 B，在ABC中，abABcos A3”的否定是_解析：全称命题的否定为特称命题，所以该命题的否定为：x0R R，|x02|x04|3.答案：x0R R，|x02|x04|38命题p：若a，bR R，则ab0 是a0 的充分条件，命题q：函数y的定义x3域是3，)，则“pq” 、 “pq” 、 “綈p”中是真命题的有_解析：依题意p假，q真，所以pq，綈p为真12答案：pq，綈p9若命题“xR R，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：当a0 时，不等式显然成立；当a0 时，由题意知Error!得8a0.解：(1)綈q：x0R R
