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1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具贵州省兴义八中贵州省兴义八中 2011-20122011-2012 学年高一下学期学年高一下学期 4 4 月月考数学试题月月考数学试题 I I 卷卷 一、选择题一、选择题 1设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( ) A若lm，m，则lB若l，lm，则m C若l，m，则lmD若l，m，则lm 【答案】B2已知直线, l m，平面, ，且,lm，给出下列四个命题：若 /，则lm；若,/ /lm则若，则/ /lm；若/ / ,.lm则其中正确命题的个数是( ） A0B1C2D3 【答案】C
2、3 “直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】C 4下列命题中错误的是( ) A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平 面 C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面 D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 【答案】D 5过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的 角都相等，这样的直线l可以作( )A1 条B2 条 C3 条D4 条 【答案】D 6已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：
3、E，F，G，H四点不共面，命题乙： 直线EF和GH不相交，则命题甲是命题乙成立的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具图 131 【答案】A 7设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： Error! Error!m Error! Error!m 其中，真命题是( ) AB CD 【答案】C 8若a、b是空间两条不同的直线，、是空间的两个不同的平面，则 a的一个充分条件是( ) Aa，Ba， Cab，bDa， 【答案】D 9设P表示一个点，a、b表示两条直线，
4、、表示两个平面，给出下列四 个命题，其中正确的命题是( ) Pa，Pa abP，ba ab，a，Pb，Pb b，P，PPb AB CD 【答案】D 10已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中 正确的是( ) Am，n，m，n B，m，nmn Cm，mnn Dnm，n m 【答案】D 11已知m、n是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，下列命题 中正确的是( ) A若m，n，则mn B若mn，n，m，则m C若，m，则m D若m，n，mn，则 【答案】B12已知直线, l m，平面, ，且,lm，给出下列四个命题：BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchD
5、oc-Word 文档批量处理工具若 /，则lm；若,/ /lm则若，则/ /lm；若/ / ,.lm则其中正确命题的个数是（ ） A0B1C2D3 【答案】CBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具IIII 卷卷 二、填空题二、填空题 13对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是_ 若m，n与所成的角相等，则mn； 若m，n，则mn； 若m，mn，则n； 若m，n，则mn. 【答案】 14如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆 O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题： PA平面MOB； MO平面P
6、AC； OC平面PAC； 平面PAC平面PBC. 其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)【答案】 15 三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 _个部分 【答案】7 16 若OAO1A1，OBO1B1，则AOB与A1O1B1的关系是_ 【答案】相等或互补BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具三、解答题三、解答题17 如图，已知.,ABaaBEBAEAl于于求证：al.【答案】EABlEBlEAllEBEA又又 ,EAaEAa,Q又EABaABa又又又Q./la 18如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABE
7、F，矩形ABCD所在 的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1. (1)求证：AF平面CBF； (2)设FC的中点为M，求证： OM平面DAF.【答案】 (1)平面ABCD平面ABEF，CBAB， 平面ABCD平面ABEFAB， CB平面ABEF. AF平面ABEF，AFCB. 又AB为圆O的直径， AFBF. AF平面CBF. (2)设DF的中点为N，连结MN、AN，BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具则MN綊CD.又AO綊CD，则MN綊AO.1 21 2 四边形MNAO为平行四边形 OMAN.又AN平面DAF， OM平面DAF
8、， OM平面DAF. 19一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点) (1)求证：MN平面CDEF； (2)求多面体ACDEF的体积【答案】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且ABBCBF2，DECF2，CBF2 2 (1)证明：取BF的中点G，连结MG、NG， 由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF， 平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG， MN平面CDEF.(2)取DE的中点H. ADAE，AHDE， 在直三棱柱ADEBCF中， 平面ADE平面CDEF， 平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF. 多面体A
9、CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中， AH2BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具S矩形CDEFDEEF4，2 棱锥ACDEF的体积为V S矩形CDEFAH 4 1 31 3228 3 20如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PD平面ABC，垂足 O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)证明：APBC； (2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角AMCB为直二面角？若存在，求 出AM的长；若不存在，请说明理由 【答案】方法一：(1)证明：如右图，以O为原点，以射线OD为y轴的正半轴，
10、 射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.则O(0,0,0)，A(0，3,0)，B(4,2,0)，C(4,2,0)，P(0,0,4)， (0,3,4)，(8,0,0)，由此可得0，所以，即APBC. (2)解：假设存在满足题意的M，设，1，则(0，3，4) (4，2,4)(0，3，4) (4，23，44)， (4,5,0) 设平面BMC的法向量n1(x1，y1，z1)， 平面APC的法向量n2(x2，y2，z2) 由 得Error!即Error!可取n1(0,1，)23 44 由即Error!得Error! 可取n2(5,4，3)由n1n20，得 430，23 44解得 ，故AM3
11、.2 5 综上所述，存在点M符合题意，AM3. 方法二：(1)证明：由ABAC，D是BC的中点，得ADBC.BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具又PO平面ABC，所以POBC. 因为POADO，所以BC平面PAD， 故BCPA. (2)解：如下图，在平面PAB内作BMPA于M，连接CM.由(1)知APBC， 得AP平面BMC. 又AP平面APC， 所以平BMC平面APC. 在 RtADB中，AB2AD2BD2(AOOD)2(BC)241，得AB1 241 在 RtPOD中，PD2PO2OD2， 在 RtPDB中，PB2PD2BD2， 所以PB
12、2PO2OD2DB236，得PB6. 在 RtPOA中，PA2AO2OP225，得PA5.又 cosBPA ，PA2PB2AB2 2PAPB1 3 从而PMPBcosBPA2，所以AMPAPM3. 综上所述，存在点M符合题意，AM3. 21 在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点，求异 面直线A1M和C1D1所成的角的正切值 【答案】因为C1D1B1A1，所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角 因为A1B1平面BCC1B1，所以A1B1M=90，而A1B1=1，B1M=，B1C2 1 +MC2 12故 tanMA1B1=，即异面直线A1M和C1D
13、1所成的角的正切值为B1M A1B122 22如图，已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，D为AB的中点， ACBCBB1.(1)求证：BC1AB1； (2)求证：BC1平面CA1D. 【答案】如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、 z轴建立空间直角坐标系设ACBCBB12，则A(2,0,2)，B(0,2,0)， C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具(1)由于(0，2，2)， (2,2，2)， 所以0440， 因此，故BC1AB1. (2)取A1C的中点E，连接DE， 由于E(1,0,1)， 所以(0,1,1)，又(0，2，2)，所以 ，1 2 且ED和BC1不共线，则EDBC1， 又DE平面CA1D，BC1平面CA1D， 故BC1平面CA1D.
