《2013人教b版选修(2-2)2.3.1《数学归纳法》word练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013人教b版选修(2-2)2.3.1《数学归纳法》word练习题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具数学归纳法应用举例数学归纳法应用举例一、选择题 1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） 充分条件必要条件充要条件等价条件答案：2结论为：nnxy能被xy整除，令12 3 4n ，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（ ）nNnN且3nn为正奇数n为正偶数答案：3在ABC中，sinsincoscosACAC，则ABC一定是（ ） 锐角三角形直角三角形钝角三角形不确定答案：4在等差数列 na中，若0na ，公差0d ，则有4637a aa a，类经上述性质，在等比数列 nb中，若01n
2、bq，则4578bbbb，的一个不等关系是（ ）4857bbbb5748bbbb4758bbbb4578bbbb答案：5 （1）已知332pq，求证2pq，用反证法证明时，可假设2pq，（2）已知abR，1ab，求证方程20xaxb的两根的绝对值都小于 1用反证法证明时可假设方程有一根1x的绝对值大于或等于 1，即假设11x，以下结论正确的是（ ）(1)与(2)的假设都错误(1)与(2)的假设都正确(1)的假设正确；(2)的假设错误(1)的假设错误；(2)的假设正确BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具答案：6观察式子：213122，22115
3、1233，222111712344，L，则可归纳出式子为（ ）22211111(2)2321nnnL22211111(2)2321nnnL222111211(2)23nnnnL22211121(2)2321nnnnL答案：7如图，在梯形ABCD中，()ABDCABaCDb ab，若EFAB，EF到CD与AB的距离之比为:m n，则可推算出：mambEFmm试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰ADBC，相交于O点，设OAB，OCD的面积分别为12SS，EFAB且EF到CD与AB的距离之比为:m n，则OEF的面积0S与12SS，的关系是（ ）12 0mSnSS
4、mn12 0nSmSSmn12 0m Sn SSmn12 0n Sm SSmn答案：8已知abR，且2abab，则（ ）22 12abab22 12abab 22 12abab22 12abab答案：BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具9用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)axbxca有有理根，那么abc，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）假设abc，都是偶数假设abc，都不是偶数假设abc，至多有一个是偶数假设abc，至多有两个是偶数答案：10用数学归纳法证明(1)(2)()2 1 3(21)nnnnnnLL ，从k
5、到1k ，左边需要增乘的代数式为（ ）21k 2(21)k 21 1k k 23 1k k 答案：11类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，( )2xxaaS x，( )2xxaaC x，其中0a ，且1a ，下面正确的运算公式是（ ）()( ) ( )( ) ( )S xyS x C yC x S y；()( ) ( )( ) ( )S xyS x C yC x S y；()( ) ( )( ) ( )C xyC x C yS x S y；()( ) ( )( ) ( )C xyC x C yS x S y；答案：12正整数按下表的规律排列1251017436111898
6、7121916151413202524232221BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具则上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为（ ）22005220062005200620052006答案：二、填空题13写出用三段论证明3( )sin ()f xxx xR为奇函数的步骤是 答案：满足()( )fxf x 的函数是奇函数， 大前提333()()sin()sin(sin )( )fxxxxxxxf x ， 小前提所以3( )sinf xxx是奇函数 结论14已知111( )1()23f nnn NL，用数学归纳法证明(2 )2nnf时
7、，1(2)(2 )kkff等于 答案：1111 21222kkkL15由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分 面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为 答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心16下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第n个图有na个树枝，则1na与(2)na n之间的关系是 BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具答案：122nnaa三、解答题17如图（1） ，在三角形ABC中，ABAC，若ADBC，则2ABBD BC；若类比该 命题，如图（2）
8、 ，三棱锥ABCD中，AD 面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的 射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题解：命题是：三棱锥ABCD中，AD 面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有2 ABCBCMBCDSSS是一个真命题证明如下： 在图（2）中，连结DM，并延长交BC于E，连结AE，则有DEBC 因为AD 面ABC， ，所以ADAE又AMDE，所以2AEEM ED于是2 2111 222ABCBCMBCDSBC AEBC EMBC EDSS 18如图，已知PA 矩形ABCD所在平面，MN，分别是ABPC，的中点求证：（1）MN平面PAD；（2）MNCD证明：（1）取PD
9、的中点E，连结AENE，NE，分别为PCPD，的中点EN为PCD的中位线，1 2ENCD，1 2AMAB，而ABCD为矩形，CDAB，且CDAB ENAM，且ENAM AENM为平行四边形，MNAE，而MN 平面PAC，AE 平面PAD， MN平面PAD （2）PA 矩形ABCD所在平面， CDPA，而CDAD，PA与AD是平面PAD内的两条直交直线， CD 平面PAD，而AE 平面PAD，BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具AECD 又MNAE，MNCD19求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大证明：（分析法）设圆
10、和正方形的周长为l，依题意，圆的面积为2 2l ，正方形的面积为24l 因此本题只需证明22 24ll要证明上式，只需证明222 416ll，两边同乘以正数24 l，得11 4因此，只需证明4上式是成立的，所以22 24ll这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积最大20已知实数abcd，满足1abcd，1acbd，求证abcd，中至少有一个是负数证明：假设abcd，都是非负实数，因为1abcd，所以abcd，01 ，所以2acacac，2bcbdbd，所以122acbdacbd，这与已知1acbd相矛盾，所以原假设不成立，即证得abcd，中至少有一个是负数21设
11、( )2xxaaf x，( )2xxaag x（其中0a ，且1a ） （1）523请你推测(5)g能否用(2)(3)(2)(3)ffgg，来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具解：（1）由3332332255 (3) (2)(3) (2)22221aaaaaaaaaafggf，又55 (5)2aag，因此(5)(3) (2)(3) (2)gfggf（2）由(5)(3) (2)(3) (2)gfggf，即(23)(3) (2)(3) (2)gfggf，于是推测()( ) ( )( )
12、 ( )g xyf x g yg x f y证明：因为( )2xxaaf x，( )2xxaag x（大前提） 所以() ()2xyxyaag xy，( )2yyaag y，( )2yyaaf y， （小前提及结论）所以() ( ) ( )( ) ( )()22222xxyyxxyyxyxyaaaaaaaaaaf x g yg x f yg xy22若不等式111 123124a nnnL对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论解：当1n 时，111 1 1123124a，即26 2424a，所以26a 而a是正整数，所以取25a ，下面用数学归纳法证明：11125 123124n
13、nnL（1）当1n 时，已证；（2）假设当nk时，不等式成立，即11125 123124kkkL则当1nk时，有111 (1)1(1)23(1)1kkkL1111111 12313233341kkkkkkkL25112 2432343(1)kkk因为2116(1)2 323491883(1)k kkkkk，所以2116(1)2 323491883(1)k kkkkk，所以112032343(1)kkk所以当1nk时不等式也成立BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具由（1） （2）知，对一切正整数n，都有11125 123124nnnL，所以a的最大值等于 25数学归纳法应用举例数学归纳法应用举例一、选择题 1下面使用的类比推理中恰当的是（ ） “若22mn，则mn”类比得出“若00mn，则mn” “()ab cacbc”类比得出“()a b cac bc” “()ab cacbc”类比得出“(0)ababcccc” “()nnnpqp q”类比得出“()nnnpqpq”答案：2图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2，图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的， 按照这样的规律放下去，至第七个叠放的
