《2013人教b版选修(2-1)《平面的法向量与平面的向量表示》word练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013人教b版选修(2-1)《平面的法向量与平面的向量表示》word练习题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示平面的法向量与平面的向量表示一、选择题1下列命题中正确的是( )A如果一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，则它也和这条斜线垂直B如果一条直线与平面的一条斜线垂直，则它与斜线在平面上的射影垂直C如果一向量和斜线在平面内的射影垂直，则它垂直于这条斜线D如果一非零向量和一平面平行，且和一条斜线垂直，则它垂直于斜线在平面内的射影答案 D解析 由三垂线定理知 D 成立2在正方体 ABCDA1B1C1D1中，平面 ACB1的一个法向量为( )A. B.BD1DBC.
2、D.BA1BB1答案 A3点 A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)，则平面 ABC 的一个法向量为( )A(bc，ac，ab) B(ac，ab，bc)C(bc，ab，ac) D(ab，ac，bc)答案 A解析 设法向量为 n(x，y，z)，则 ABn0，n0，则ACError!n(bc，ac，ab)故选 A.4在正方体 ABCDA1B1C1D1中，若 E 为 A1C1的中点，则直线 CE 垂直于( )AAC BBDCA1D DA1A答案 B解析 直线 CE 在平面 AC 内的射影为 AC，又 ACBD，BDCE，故选 B.5正方体 AC1中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，
3、则下列直线中不互相垂直的是( )AB1C 与 C1D1 BD1B 与 B1CCD1B 与 EF DA1B 与 B1C1答案 CBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具解析 D1B 与 EF 所成角等于D1BC，其余弦值为，故选 C.336若平面 、 的法向量分别为 u(2,3，5)，v(3，1,4)，则( )A BC、 相交但不垂直 D以上均不正确答案 C解析 u(2,3，5)，v(3，1,4)，u 与 v 不平行且 u 与 v 不垂直，故选 C.7平面 的一个法向量为 v1(1,2,1)，平面 的一个法向量 v2(2,4,2)，则平面 与平面
4、( )A平行 B垂直C相交 D不能确定答案 A解析 由 v1v2故可判定 .8设平面 的法向量为(1,2，2)，平面 的法向量(2，4，k)，若 ，则 k( )A2 B4 C4 D2答案 C解析 ，12242kk4，故选 C.9若直线 l 的方向向量为 a(1,0，2)，平面 的法向量为 u(4,0,8)，则( )Al BlCl Dl 与 斜交答案 B解析 u4a，ua，a，l.故选 B.10在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 BB1、CD 的中点，则( )A面 AED面 A1FD1B面 AED面 A1FD1C面 AED 与面 A1FD 相交但不垂直D以上都不对答案 BBat
5、chDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具解析 以 D 为原点，、，分别为 x，y，z 建立空间直角坐标系求面 AED 的法向DADCDD1量 n1与面 A1FD1的法向量 n2.n1n20，n1n2，平面 AED平面 A1FD1.二、填空题11若直线 l 与 的法向量分别是 a(1,0，2)，b(1，0,2)，则直线 l 与 的位置关系是_答案 l解析 ab，l.12已知 l，且 l 的方向向量为(2，m,1)，平面 的法向量为，则(1，12，2)m_.答案 8解析 设 a(2，m,1)，b(1，2)12l，ab，2 m20，m8.1213已知正四棱锥
6、(如图所示)，在向量，PAPBPCPD，中，不能作为底面 ABCDPAPCPBPDPAPBPCPD的法向量的向量是_答案 PAPBPCPD解析 0，不能作为这个平面的法向量，对其它三个PAPBPCPDBADC化简后可知均与共线而 PO平面 ABCD，它们可作为这个平面的法PO向量14如图所示，已知矩形 ABCD，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在 BC 上只有一个点 Q 满足 PQQD，则 a 的值等于_答案 2解析 以 A 为原点，建立如图所示坐标系，则 A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0，a,0)，C(1，a,0)，设 Q(1，x,0)，P(0,0，z)，(1，x，z)，PQ(
7、1，ax,0)QDBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具由0，得1x(ax)0，PQQD即 x2ax10.当 a240，即 a2 时，Q 只有一个三、解答题15已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A(0,0,2)，B(4,2,0)，C(2,4,0)，求平面 ABC 的单位法向量解析 (4,2，2)，(2,4，2)ABAC设 n(x，y，z)是平面 ABC 的单位法向量，则有Error!Error!取 z0，得 xy，z .111311n(1,1,3)11116如图所示，M、N、P 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1中的棱 CC1、BC、CD
8、的中点求证：A1P平面 DMN.证明 建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为 2，则 D(0,0,0)，A1(2,0,2)，P(0,1,0)，M(0,2,1)，N(1,2,0)向量(0,1,0)(2,0,2)(2,1，2)，A1P(0,2,1)(0,0,0)(0,2,1)，(1,2,0)DMDN(2,1，2)(0,2,1)A1PDM(2)012(2)10.(2,1，2)(1,2,0)A1PDN(2)112(2)00.，A1PDMA1PDN即 A1PDM，A1PDN，又 DMDND，A1P平面 DMN.17棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，在棱 DD1上是否存在点 P 使
9、B1D面 PAC?解析 以 D 为原点建立如图所示的坐标系，设存在点 P(0,0，z)，BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具(a,0，z)，(a，a,0)，(a，a，a)，B1D面 PAC，0，APACDB1DB1AP0.DB1ACa2az0.za，即点 P 与 D1重合点 P 与 D1重合时，DB1面 PAC.18如图所示，ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，PAAD，M、N、Q 分别是PC、AB、CD 的中点，(1)求证：MNPAD；(2)求证：平面 QMN平面 PAD；(3)求证：MN平面 PCD.解析 (1)如图以 A 为原点，以
10、AB，AD，AP 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，设 B(b,0,0)，D(0，d,0)，P(0,0，d)，则 C(b，d,0)M，N，Q 分别是 PC，AB，CD 的中点，M，N，Q(b2，d2，d2)(b2，0，0)(b2，d，0)，MN(0，d2，d2)面 PAD 的一个法向量为 m(1,0,0)m0，即m，MNMNMN 不在面 PAD 内，MN面 PAD，(2)(0，d,0)，m，QNQNBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具又 QN 不在面 PAD 内，又 QN面 PAD.又MNQNN，面 MNQ平面 PAD.(3)(0，d，d)，(b,0,0)，PDDCd(d)0，MNPD(d2)(d2)0，MNDC，DC，又 PDDCD，MNPDMN平面 PCD.MN
