《2013人教b版选修(1-1)《双曲线及其标准方程》word同步测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013人教b版选修(1-1)《双曲线及其标准方程》word同步测试（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具选修选修 1-1 2.2.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程一、选择题1已知点 F1(0，13)，F2(0,13)，动点 P 到 F1与 F2的距离之差的绝对值为 26，则动点 P 的轨迹方程为( )Ay0 By0(|x|13)Cx0(|y|13) D以上都不对答案 C解析 |PF1|PF2|F1F2|，点 P 的轨迹是分别以 F1，F2为端点的两条射线2已知定点 A，B，且|AB|4，动点 P 满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值为( )A. B.1232C. D572答案 C解析 点 P 的轨
2、迹是以 A，B 为焦点的双曲线的右支，如右图所示，当 P 与双曲线右支顶点 M 重合时，|PA|最小，最小值为 ac 2 ，3272故选 C.3已知方程1 表示双曲线，则 k 的取值范围是( )x21ky21kA10Ck0 Dk1 或 k0，(k1)(k1)0，且 4a2a2，a1.三、解答题15讨论1 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征x225ky29k解析 (1)当 k0,9k0，所给方程表示椭圆，此时a225k，b29k，c2a2b216，这些椭圆有共同的焦点(4,0)，(4,0)(2)当 90,9k25 时，所给方程没有轨迹16设双曲线1，F1，F2是其两个焦点，点 M 在双曲线上x2
3、4y29(1)若F1MF290，求F1MF2的面积；(2)若F1MF260时，F1MF2的面积是多少？若F1MF2120时，F1MF2的面BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具积又是多少？解析 结合双曲线的定义，注意三角形面积公式的应用(1)由双曲线的方程知 a2，b3，c，13设|MF1|r1，|MF2|r2(r1r2)如图所示由双曲线定义，有 r1r22a4.两边平方得 r r 2r1r216，2 12 2因为F1MF290，所以 r r |F1F2|2(2c)252，2 12 217设双曲线与椭圆1 有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限
4、的交点 Ax227y236的纵坐标为 4，求此双曲线的方程解析 椭圆1 的焦点为(0，3)，x227y236由题意，设双曲线方程为：1(a0，b0)，y2a2x2b2又点 A(x0,4)在椭圆1 上，x 15，x227y2362 0又点 A 在双曲线1 上，1，y2a2x2b216a215b2又 a2b2c29，a24，b25，所求的双曲线方程为：1.y24x2518已知ABC 的底边 BC 长为 12，且底边固定，顶点 A 是动点，使sinBsinC sinA.求点 A 的轨迹12BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具解析 以 BC 所在直线为 x 轴，线段 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系，则 B(6,0)、C(6,0)，设 A(x，y)是所求轨迹上任一点，则 y0.因为 sinBsinC sinA，利用正弦定理，我们有|AC|AB| |BC|，结合双曲线定义，动1212点到两个定点 C、B 的距离之差为 6，动点 A 位于以 B、C 为焦点的双曲线上又注意到，此时 A 点只能在左支上，并且不能与左顶点重合双曲线中，实轴长为 6，焦距为 12，则 a3，c6，b2c2a227，中心在原点，两焦点在 x 轴上，方程为1.x29y227所以 A 点轨迹是双曲线1 的左支，并且除去点(3,0)x29y227
