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1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具20072007 年高考数学模拟考试卷六年高考数学模拟考试卷六第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的（1）化简得（ ） 160cos120cos20cos20sin212（A）（B）（C）1（D）140sin1 20sin20cos1（2）双曲线的一个焦点是（0，3） ，则 k 的值是
2、（ ）8822 kykx（A）1（B）1（C）（D）315 315（3）已知过点（3，5） ，g（x）与f（x）关于直线x=2 对称，则y=g（x）必过)(1xfy点（ ） （A） （1，3）（B） （5，3）（C） （1，1）（D） （1，5）（4）已知复数，则（ ）3)1 (iizzarg（A）（B）（C）（D）4 447 45（5）已知两条直线，其中a为实数，当这两条直线的夹角0:,:21yaxlxyl在内变动时，a的取值范围是（ ）)12, 0(（A） （0，1）（B）（C）（D）)3,33()3, 1 ()3, 1 () 1 ,33(U6半径为 2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，
3、一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ）（A）4cm（B）2cm（C）（D）cm32cm37 （理）的值等于（ ）)4sinarccos(（A）（B）（C）（D）42 2344234（文）函数的最小正周期为（ ） 23cos3cossin2xxxy（A）（B）（C）（D）24 28某校有 6 间电脑室，每晚至少开放 2 间，则不同安排方案的种数为（ ）2 6C66 56 46 362CCCC7262 6P其中正确的结论为（ ）BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具（A）仅有（B）有和（C）仅有（D）仅有9正四棱锥 PABCD 的底面积为 3，体积为
4、E 为侧棱 PC 的中点，则 PA 与 BE 所成,22的角为（ ）（A）（B）（C）（D）6 4 3 210给出四个函数，分别满足 )()()(yfxfyxf)()()(ygxgyxg 又给出四个函数的图象)()()(yxyx)()()(yxyx则正确的配匹方案是（ ） （A）M N P Q（B）N P M Q （C）P M N Q（D）Q M N P11P 是双曲线左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距)0, 0( 12222 baby ax为 2c，则的内切圆的圆心横坐标为（ 21FPF）（A）（B）（C）（D）abccba 12某债券市场发行的三种值券：甲种面值为 100 元，
5、一年到期本利共获 103 元；乙种面 值为 50 元，半年期本利共 50.9 元；丙种面值为 100 元，但买入时只付 97 元，一年到 期拿回 100 元，这三种投资收益比例从小到大排列为（ ） （A）乙，甲，丙（B）甲、丙、乙（C）甲、乙、丙（D）丙、甲、乙 第第卷卷 ( (非选择题非选择题) ) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上 13一个球的内接长方体的长、宽、高分别为 1，2，3，则这个球的表面积是 14若展开式中的x3项的系数为 20，则非零实数a= 26)1 ()
6、1 (axx15ABC 顶点在以x轴为对称轴，原点为焦点的抛物线上，已知 A（6，8） ，且ABC 的重心在原点，则过 B、C 两点的直线方程为 16设正数数列an的前 n 项和为 Sn，且存在正数 t，使得对于所有的自然数 n，有成立，若，则 t 的取值范围是 2n nattStaSnnn lim三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本题满分 12 分）设复数且)23(sincos1iz24argzxyOMxyOQxyONxyONBatchDoc-Word 文
7、档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具求的值2sin21)4cos(218 （理） （本题满分共 12 分） 已知正三棱柱 ABCA1B1C1的每条棱长均为a，M 为 棱 A1C1上的动点 （）当 M 在何处时，BC1/平面 MB1A，并证明之； （）在（I）下，求平面 MB1A 与平面 ABC 所成的二面角的大小； （）求 BAB1M 体积的最大值 18 （文） （图同理 18，本题满分 12 分） 已知正三棱柱 ABCA1B1C1的每条棱长均为a，M 为 棱 A1C1的中点 （）求证 BC1/平面 MB1A； （）求平面 MB1A 与平面 ABC 所成的二面角的正切值；
8、 （）求 BAMB1的体积19 （理） （本题满分 12 分）设常数不等式的解集为 M, 01ba0)lg(xxba（）当ab=1 时，求解集 M； （）当 M=（1，+）时，求出a，b 应满足的关系 19 （文） （本题满分 12 分）已知函数 （其中a0，且a1） ，解关于x的不等式)1 (log)(x aaxf) 1 ()1 (log1fax a20 （本题满分 12 分） 一家企业生产某种产品，为了使该产品占有更多的市场份额，拟在 2001 年度进行一系列 的促销活动，经过市场调查和测算，该产品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足： 3x与t+1（t0）成反比例，如果不搞促销活动，
9、该产品的年销量只能是 1 万件，已知ABCA1B1C1MBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具2001 年生产该产品的固定投资为 3 万元，每生产 1 万件该产品需再投资 32 万元，当该产品的售价g（x）满足时，则当年的产销量相等xt xxg2)332(23)(（）将 2001 年的利润 y 表示为促销费 t 万元的函数； （）该企业 2001 年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？ （注：利润=收入生产成本促销费）21 （本题满分 12 分）A、B 是两个定点，且|AB|=8，动点 M 到 A 点的距离 是 10，线段 MB 的垂直平
10、分线l交 MA 于点 P，若以 AB 所在直线为x轴，AB 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系 （）试求 P 点的轨迹 c 的方程；（）直线与点 P 所在)(04Rmmymx曲线 c 交于弦 EF，当 m 变化时，试求AEF 的面积的最大值22 （本题满分 14 分）已知函数f（x）在（1，1）上有定义，且满足x、y（1，1） 有1)21(f)1()()(xyyxfyfxf（）证明：f（x）在（1，1）上为奇函数；（）对数列求；,12,21211 nn nxxxx)(nxf（） （理）求证;252 )(1 )(1 )(121nn xfxfxfnL（文）求证. 2)(1 )(1 )(121nxfx
11、fxfL 参考答案参考答案 一、选择题（理）CBACD DCBCD AB（文）CBACD DCBCD AB二、填空题l ABMPBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具（13）14 （14）5 （15） （16）084 yx),22(3 三、解答题17解： （2 分）)24()(arg24argtgztgz即 即2121cos1sin tgtg 212121 tgtgtg 即 （6 分）012222tgtg212tg（8 分）21243 22tgQ)1 (22 cos)sin(cos222sin21)4cos(2 tg 2 )21(1)21(21
12、 22)2122 1 (2222 tgtg即 （12 分）22sin21)4cos(2 18 （理）解：（I）当 M 在 A1C1中点时，BC1/平面 MB1AM 为 A1C1中点，延长 AM、CC1，使 AM 与 CC1延长线交于 N，则 NC1=C1C=a连结 NB1并延长与 CB 延长线交于 G，则 BG=CB，NB1=B1G （2 分）在CGN 中，BC1为中位线，BC1/GN又 GN平面 MAB1，BC1/平面 MAB1 （4 分）（II）AGC 中， BC=BA=BG GAC=90即 ACAG 又 AGAA1 AACAAI1（6 分）AMAGACCAAG11平面MAC 为平面 MB
13、1A 与平面 ABC 所成二面角的平面角221 aaMACtg所求二面角为 （8 分）. 2argtg（）设动点 M 到平面 A1ABB1的距离为 hM322 123 23 61 21 31 31111aaahahSVVMMABBBABMMABB即 BAB1M 体积最大值为此时 M 点与 C1重合 （12 分）.1233aABCA1B1C1MNGBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具18 （文） （）同（理）解答，见上（）同理科解答：设所求二面角为 ，则2tg（）32 243 23 21 3111aaaVVABBMAMBB19 （理）解：（I）
14、首先即即, 0xxbaxxba0, 11)(xba bax得由（3 分）. 1)1(1xxxx aaba得解得（舍去）或01)(2xxaa 251xa251xa（6 分） 251logax),251(logaM（II）令，先证时为单调递增函数xxbaxf)(), 0()(xxf在) 212112212211()()()(,0xxxxxxxxbbaababaxfxfxxQ0, 0, 0112122121 21xxxxxxxxbbbbaaaaxxbaQ得证 （8 分）).()(21xfxf欲使解集为（1，+） ，只须f（1）=1 即可，即ab=1，a=b+1 （12 分）19 （文）解：可知 0a1 （4 分）)1 (log) 1 ().1 (log)(11afaxfax a由不等式（8 分）)0()1 (log)1 (log) 1 ()1 (log1aaafaax ax a即为10101110
