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1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具江苏省南京市江苏省南京市 2007 届高三质量检测数学试卷届高三质量检测数学试卷本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第 lI 卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分考试用时分考试用时 120 分分钟钟 注意事项：注意事项：答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内每题答案写在答卷纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上考试结束，将答卷纸交回参考公式：参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P（A+B）=P （A）+P（B）S锥侧=c
2、l21如果事件 A、B 相独立，那么其中 c 表示底面周长，l 表P（AB）=P（A）P（B）示斜高或母线长如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那球的表面积公式么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率S24 RP （k）=C P （1-P）其中 R 表示球的半径nk nkkn第卷（选择题 共 50 分）一、择题题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选顶中，有且只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=1,2,3, 4,5,6，集合 P=1,2,3,4，Q=3,4,5,6，则 P)(QCUIA1,2B3,4CD1232已知 a=（cos40，sin4
3、0），b+（sin20，cos20），则 ab 的值为ABCD122 21 233将函数 y=sin2x 的图象按向量 a=（-）平移后的图象的函数解析式为,06Ay=sin（2x+）B y=sin（2x-）C y=sin（2x+）D y=sin（2x-）3 3 6 6BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具4已知双曲线,双曲线上的点 P 到左焦点的距离与点 P 到左准线的距离之比等于191622 yxABCD54 34 47 455（2x+） 的展开式中的 x 系数是x43A6B12C24D486下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
4、Ay=By=2Cy=lgDx1x xx 11| xy7将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层，第二层，第三层，则第 6 层正方体的个数是A28B21C15D118设为两两不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：,nm,若，则；,若，则；,若,anam；则nm若，,mma，则I其中真命题的个数是A1B2C3D49若的是，则：qpxxqxxp0|1|1, 02:2A充分不必要条件B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要条件10如果一条直线与一个平面平行，那么，称此直线与平构成一个“平行线面线”在一个平行六面体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行
5、线面线”的个数是A60B48C36D24BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具第第卷卷（非选择题（非选择题 共共 100 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题；每小题小题；每小题 5 分，共分，共 30 分把答案填在题中的横线上分把答案填在题中的横线上11一个电视台在因特网上就观众对其某一节止的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为15000 人，其中持各种态度的人数如下表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取选出 150 人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在“喜爱”这类态度的观众中抽取的人数为_
6、12已知log,函数 g（x）的图象与函数 f（x）的图象关于直线 y=x 对称，则)(xf)2(2xg（1）=_13已知圆关于直线 y=2x+b 成轴对称，则 b=_044222yxyx14函数的最小正周期是_xxxfcossin)(15一个正四棱柱的顶点都在球面上，底面边长为 1，高为 2，则此球的表面积为_16已知抛物线的直线与抛物线相交于两点，则) 1 , 0(,22Pyx过点),(),(221, 1yxByxA的最小值是_21yy 三、解答题：本大题 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分，第一小问满分 6 分，第二小问满分 6 分）已
7、知数列（）是等差数列，（）是等比数列，且 a1=b1=2,b4=54,a1+a3=b2+b3nanb（1）求数列的通项公式nb（2）求数列的前 10 项和 Sna10很喜爱喜爱一般不喜爱3000450050002500BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具18（本小题满分 14 分，第一小问满分 6 分，第二小问满分 8 分）一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的 4 个黑球和 3 个红球，某人一次从中摸出 2 个球。（1）如果摸到球中含有红球就中奖， 那么此人中奖的概率是多少？（2）如果摸到的两个球都时红球，那么就中大奖，在有放回的 3 次
8、摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？19（本小题满分 16 分，第一小问满分 5 分，第二小问满分 5 分，第三小问满分 6 分）在五棱锥 P-ABCDE 中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，EAB=ABC=DEA=90 22（1）求证：PA平面 ABCDE；（2）求二面角 A-PD-E 的大小；（3）求点 C 到平面 PDE 的距离 BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具20（本小题满分 14 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 5 分，第三小问满分 5 分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，设直线 l 经过点
9、P（3，），且与 x 轴交于点2F（2,0）（1）求直线 l 的方程；（2）如果一个椭圆经过点 P，且以点 F 为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；（3）若在（）（）的情况下，设直线 l 与椭圆的另一个交点 Q，且,当PQPM最小时，求对应值OM21（本小题满分 14 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 5 分，第三小问满分 5 分）已知2)(3cxbxxxf（1）若.,1, 1)(的值求时，有极值在cbxxf（2）当 b 为非零实数时，证明（-c）平行的的图象不存在与直线)(xf2b01 yx切线；（3）记函数|（-1x1）的最大值为 M，求证：M)(xf23BatchDoc-Word 文
10、档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具南京市南京市 2007 届高三质量检测数学答案及评分标准届高三质量检测数学答案及评分标准说明：说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、填空题：每小题 5
11、分，满分 50 分题号12345678910答案ACADCCBCDB二、填空题：每小题 5 分，满分 30 分1145 120 134 14 156 162三、解答题17（1）bn是等比数列，且 b1=2,b4=54,q3=273 分14 bbq=3 bn=b1qn-1=23n-16 分（2）数列an是等差数列，a1+a2+a3=b2+b3,又 b2+b3=6+18=24,a1+a2+a3=3a2=24,a2=8从而 d=a2-a1=8-2=69 分BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具a10=a1+（10-1）d=2+96=56S10=290
12、 12 分210)562( 210)(101aa18（1）记“从袋中摸出的两个球中含有红球”为事件 A，1 分则 P（B）=5 分2 71 41 32 3 CCCC 75（或“不含红球即摸出的两个球都是黑球”为事件）AP（）=P（A）=-1-P（）=5 分A722 72 3CCA75答：此人中奖的概率是6 分75（2）记从“袋中摸出的两个球都是红球”为事件 B，7 分则 P（B）10 分2 72 3 CC 71由于有放回的 3 次摸，每次是否摸到两个红球之间没有影响所以 3 次摸球恰好有两次中大奖相当于作 3 次独立重复试验，根据 n 次独立重复试验中事件恰好发生 k 次的概率公式得，P3（2
13、）C23（）2（1-）3-2=13 分71 71 34318答：此人恰好两倍欠中大奖的概率是14 分3431819（1）证明PA=AB=2a，PB=2a,2PA2+AB2=PB2，PAB=90，即 PAAB同理 PAAE3 分ABAE=A，PA平面 ABCDE5 分（2）解法一解法一：AED90，AEEDPA平面 ABCDE，PAEDED平面 PAE过 A 作 AGPE 于 G，BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具过 DEAG，AG平面 PDE过 G 作 GHPD 于 H，连 AH，由三垂线定理得 AHPDAHG 为二面角 A-PD-E 的平
14、面角8 分在直角PAE 中，AGa2在直角PAD 中，AHa，352在直角AHG 中，sinAHGAHGarcsinAHAG 10103 10103二面角 A-PD-E 的大小为 arcsin10 分10103解法二解法二：建立如图所示的直角坐标系,则 B（2a,0,0）,E（0,2a,0）,P（0,0,2a）,D（a,2a,0）,C（2a,a,0）,过 A 作 ANPD 于 N，（a,2a,-2a）,PD设=,PNPD=+=（a,2a,2a-2a）ANAPPNANPD，=0AN PDaa+2a2a-2a（2a-2a）=0解得 =94=（a，a, a）AN94 98 910即=（-a, -a,
15、 -a）NA94 98 910同理，过 E 作 EMPD 于 M，则=（-a, a, -a）8 分ME98 92 92BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具二面角 A-PD-E 的大小为，所成的角MENAMENAcos=arccos=MENA1010=arccos=MENA1010二面角 A-PD-E 的大小为 arccos10 分1010（3）解法一：解法一：EAB=ABC=DEA=90,BC=DE=a,AB=AE=2a,取 AE 中点 F，连 CF，AF=BC,四边形 ABCF 为平行四边形CFAB，而 ABDE，CFDE，而 DE平面 PDE，CF平面 PDE，CF平面 PDE点 C 到平面 PDE 的距离等于 F
