《05-06年上学期高二优化训练数学：第八章 圆锥曲线方程一 A卷（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《05-06年上学期高二优化训练数学：第八章 圆锥曲线方程一 A卷（附答案）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具第八章 圆锥曲线方程(一)椭圆与双曲线 知识网络范题精讲 【例 1】 已知椭圆的两焦点为 F1(0，1)、F2(0，1)，直线 y=4 是椭圆的一条准线. (1)求椭圆方程； (2)设点 P 在椭圆上，且|PF1|PF2|=1，求 tanF1PF2的值. 解析:本题考查椭圆的基本性质及解题的综合能力.(1)设椭圆方程为+=1(ab0).22bx22ay由题设知 c=1，=4,a2=4,b2=a2c2=3.ca2所求椭圆方程为+=1.32x 42y(2)由(1)知 a2=4,a=2. 由椭圆定义知|PF1|+
2、|PF2|=4，又|PF1|PF2|=1,|PF1|=，|PF2|=.25 23又|F1F2|=2c=2,由余弦定理 cosF1PF2=.|2|212 212 22 1 PFPFFFPFPF23 252449 42553tanF1PF2=.1cos1212PFF192534【例 2】 已知双曲线 x2=1,过点 A(2，1)的直线 l 与已知双曲线交于 P1、P2两点.22y(1)求线段 P1P2的中点 P 的轨迹方程； (2)过点 B(1，1)能否作直线 l,使 l与已知双曲线交于两点 Q1、Q2，且 B 是线段 Q1Q2的中点?请说明理由. (1)解法一:设点 P1、P2的坐标分别为(x1
3、，y1)、(x2，y2)，中点 P 的坐标为(x,y),则有x12=1,x22=1,两式相减，得22 1y 22 2yBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具2(x1+x2)(x1x2)=(y1+y2)(y1y2). 当 x1x2,y0 时, 由 x1+x2=2x,y1+y2=2y,得=.yx22121 xxyy 又由 P1、P2、P、A 四点共线，得=.21 xy2121 xxyy 由得=,yx2 21 xy即 2x2y24x+y=0. 当 x1=x2时，x=2,y=0 满足此方程，故中点 P 的轨迹方程是 2x2y24x+y=0. 解法二:设
4、点 P1、P2、中点 P 的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x,y),直线 l 的方程为 y=k(x2)+1,将 l 方程代入双曲线 x2=1 中，22y得(2k2)x2+2k(2k1)x+2k23=0,则 x1+x2=,x1x2=,2) 12(22 kkk 22322 kky1+y2=k(x1+x2)+24k=.2) 12(42 kk于是 .2) 12(2 2,2) 12( 2221221kkyyykkkxxx当 y0 时，由得 k=.将其代入，整理得 2x2y24x+y=0.当 l 倾斜角为 90yx2时，P 点坐标为(2，0)仍满足此方程，故中点 P 的轨迹方程为 2x2y2
5、4x+y=0. (2)解:假设满足题设条件的直线 l存在，Q1、Q2的坐标分别为(x3,y3)、(x4,y4),同(1)得 2(x3+x4)(x3x4)=(y3+y4)(y3y4).x3+x4=2,y3+y4=2,=2(x3x4),4343 xxyy 即 l的斜率为 2.l的直线方程为 y1=2(x1)， 即 y=2x1.方程组无解，与假设矛盾, 12, 122 2yxxy满足条件的直线 l不存在.【例 3】 如下图，已知OFQ 的面积为 S，且=1，OFFQ BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具QFqO(1)若 S 的范围为0B.00,mb
6、0)的离心率互为倒数，那么以22ax22by22mx22bya、b、m 为边的三角形是 A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形解析:双曲线=1 的离心率 e1=，22ax22by ac aba22椭圆的离心率 e2=.mbm22e1与 e2互为倒数，e1e2=1,即=1,整理得 a2+b2=m2.aba22 mbm22以 a、b、m 为边的三角形是直角三角形. 答案:B8.方程=|x+y2|表示的曲线是22) 1(3) 1(3yxA.椭圆B.双曲线 C.抛物线D.不能确定解析:数形结合法.动点 P(x,y)到定点(1,1)和定直线 x+y2=0 距离之比为.26答案:B9.
7、若椭圆+=1(mn0)和双曲线=1(ab0)有相同的焦点 F1、F2，P 是mx2 ny222ax22by两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是A.maB.(ma)21C.m2a2D.ma解析:|PF1|+|PF2|=2,|PF1|PF2|=2,ma|PF1|=+ ,|PF2|=.mama|PF1|PF2|=ma. 答案:A10.已知 F1、F2为椭圆+=1(ab0)的焦点,M 为椭圆上一点,MF1垂直于 x 轴,且22ax22byF1MF2=60,则椭圆的离心率为A.B.21 22BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具C.D.33 2
8、3分析:本题考查如何求椭圆的离心率.解:MF1x 轴,M 点的横坐标为 xM=c.把 xM代入椭圆方程+=1 中,得 yM=22ax22by,如下图所示.22abFFMOyx12在 RtMF1F2中,tanF1MF2=,121 MFFF222abc3即 2ac=b2.a22acc2=0.333每一项都除以 a2,得2ee2=0,33解得 e1=或 e2= (舍).333答案:C 第卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 11.若椭圆的两个焦点为 F1(4，0)、F2(4，0)，椭圆的弦 AB 过点 F1，且ABF2的周 长为 20，那么该椭
9、圆的方程为_. 解析:ABF2的周长:|AF2|+|AF1|+|BF2|+|BF1|=2a+2a=4a=20,a=5.又c=4,b=3.椭圆的方程为+=1.252x 92y答案: +=1252x 92y12.已知 P 是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，PF1F2=90,PF2F1=30, 则椭圆的离心率是_.解析:因为 e=,ac ac 22 |221PFPFc 于是在PF1F2中，由正弦定理知 e=. 30sin90sin60sin 33答案:33BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具13.经过点 M(10, ),渐近线方程为 y=
10、x 的双曲线方程为_.38 31分析:本题考查依据条件求双曲线的方程. 解:设双曲线的方程为(x3y)(x+3y)=m(mR,且 m0),因双曲线过点 M(10,),所以有(103)(10+3)=m,得 m=36.38 38 38所以双曲线方程为 x29y2=36,即=1.362x 42y答案: =1362x 42y14.方程+=1 表示的曲线为 C，给出下列四个命题:kx 4212ky曲线 C 不可能是圆； 若 14；若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 1k10,解得 1k,说明命题正确.25答案: 三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
11、) 15.(本小题满分 8 分)设椭圆的中心为坐标原点，它在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点连成 60的角，两准线间的距离等于 8，求椭圆方程.3xyABFO解:依题意，设所求椭圆方程为+=1,22ax22by椭圆右焦点 F(c,0)与短轴两端点 A、B 连成 60的角， 如图，则AFB=60,AFB 为等边三角形， 于是有 a=2b.又由两准线间的距离等于 8，得=8.3 2222baa3联立两方程，解得 a=6,b=3.BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具故所求椭圆方程为+ =1.362x 92y16.(本小题满分 10 分)已知椭圆+=
12、1,过点 P(2，1)引一条弦，使它在这点被平分，162x 42y求此弦所在的直线方程.PA(,)x y B(,)x y 21212-2-4xyO解:如图，设弦与椭圆的两交点坐标为 A(x1,y1)、B(x2,y2).又 P(2,1), .164,1642 22 22 12 1 yxyx得(x1x2)(x1+x2)+4(y1y2)(y1+y2)=0,=kAB.2121 xxyy )(42121 yyxx 1242 21lAB的方程为 y1=(x2).2117.(本小题满分 12 分)求以椭圆+=1 的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为642x 162y的双曲线方程.65分析:已知渐近线方程为
13、bxay=0,中心在原点,求双曲线的方程.可设双曲线方程为 b2x2a2y2=(0),根据其他条件,确定 的正负. 解:椭圆的顶点坐标为(8,0)、(0,4).双曲线渐近线方程为 xy=0,3则可设双曲线方程为 x23y2=k(k0)，即=1.kx232ky若以(8,0)为焦点,则 k+=64,得 k=48,双曲线方程为=1；3k 482x 162y若以(0,4)为焦点,则k=16,得 k=12,双曲线方程为=1.3k 42y 122x18.(本小题满分 12 分)如下图，双曲线=1(bN*)的两个焦点为 F1、F2，P 为42x22by双曲线上一点，|OP|5,|PF1|、|F1F2|、|P
14、F2|成等差数列，求此双曲线方程. BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具PFF12xyO解:|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c. 又|PF1|PF2|=2a=4,|PF1|=2c+2,|PF2|=2c2. 根据中线定理有|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)2(52+c2),(2c+2)2+(2c2)22(52+c2). 8c2+850+2c2. c27, 即 4+b27.b23.又 bN*,b=1.所求双曲线方程为y2=1.42x19.(本小题满分 12 分)在A
15、BC 中,已知 B(2,0)、C(2,0),ADBC 于点 D,ABC 的垂心为 H,且=.AH31HDABCDOyxH(1)求点 H(x,y)的轨迹 G 的方程；(2)已知 P(1,0)、Q(1,0),M 是曲线 G 上的一点,那么,能成等差数列|1 MP|1 PQ|1 MQ吗?若能,求出 M 点的坐标；若不能,请说明理由. (1)解:H 点坐标为(x,y),则 D 点坐标为(x,0),由定比分点坐标公式可知,A 点的坐标为(x,y).34=(x+2,y),=(x2,y).BHCA34由 BHCA 知 x24+y2=0,即+ =1,34 42x 32yG 的方程为+=1(y0).42x 32y(2)解法一:显然 P、Q 恰好为 G 的两个焦点,|+|=4,|=2.MPMQPQBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具若,成
