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1、 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 20122012 中考数学精选例题解析：一次函数中考数学精选例题解析：一次函数知识考点：1、掌握一次函数的概念及图像；2、掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题；3、会用待定系数法求一次函数的解析式。精典例题：【例 1】已知直线（0）与轴的交点在轴的正半轴上，下列结bkxykxx论：0，0；0，0；0，0；0，0，其中正确kbkbkbkb结论的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4【例 2】如下图，已知直线与交于点 P（1，4），它们分别bkxynmxy与轴交于 A、B，PAPB，PB。x52（1）求两个函数的解析式；（2）若 BP
2、交轴于点 C，求四边形 PCOA 的面积。y解析：（1）作 PHAO，则 PH4，OH1，BH24)52(22B（1，0）。设 A（，0），则 AH，APAB，a1a1a，解得。A（4，0），故直线 PB：；直线2224) 1() 1(aa4a22 xyAP：。316 34xy（2）9OBCABPPCOASSS四边形全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 例 3 图 xyCHPBAO问题一图 xyCOBA问题一解析图 xyN MCOBA探索与创新：【问题一】如上图，已知直线与轴、轴分别交于点 A、B，另一直2xyxy线（0）经过点 C（1，0），且把AOB 分成两部分。bkxyk（
3、1）若AOB 被分成的两部分面积相等，求经过 C 的直线解析式；（2）若AOB 被分成的两部分面积比为 15，求经过 C 的直线解析式。解析：（1）如上图，过 B（0，2），C（1，0）的直线解析式为；22 xy（2）设与 OB 交于 M（0，），分AOB 面积为 15 得：bkxyh，则OABOMCSS612221 61121h解得，所以 M（0，）32h32经过点 M 作直线 MNOA 交 AB 于 N（，），则，因 N（，a32CANOMCSSa）在直线上，所以，故 N（，）322xy34a34 32直线 CM：，直线 CN：32 23xy22 xy评注：本例应用了待定系数法、数形结合法
4、和分类讨论思想。【问题二】某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后 2 小时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克，（1 微克103毫克），接着逐步衰减，10 小时时血液中含量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：yx全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 （1）分别求出2 和2 时与之间的函数关系式；xxyx（2）如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？解析：（1）设2 时，把坐标xkxy （2，6）代入得：；设2 时
5、，xy3x，把坐标（2，6），（10，3）代入得：bxky。427 83xy（2）把代入与中得：，则4yxy3427 83xy341x3222x（小时），因此这个有效时间为 6 小时。634 32212xxt评注：本题是一道一次函数与医药学综合的题目，解题的关键是要将函数图像抽象成解析式，然后结合函数的知识求解。本题趣味性强，能从中了解医药的一些知识。跟踪训练：一、选择题：1、若函数与的图像交于轴上一点 A，且与轴分别交于2bxy42 xyxyB、C 两点，则ABC 的面积积为（ ）A、6 B、 C、 D、224242、已知 M（3，2），N（1，1），点 P 在轴上，且 PMPN 最短，则点
6、 P 的坐y标是（ ）A、（0，） B、（0，0） C、（0，） D、（0，21 611）413、若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是（ ）kxky)21 (k问题二图 xy63102O全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 A、 B、0 C、0 D、0 或k21k21k21kk214、直线经过点 A（1，）与点 B（，1），其中1，则必有（ bkxymmm）A、0，0 B、0，0 kbkbC、0，0 D、0，0kbkb5、小李以每千克 0.80 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后余下的每千克降价 0.40 元，全部售完。销售金额与卖瓜的千
7、克数之间的关系如图所示，那么小李赚（ ）A、32 元 B、36 元 C、38 元 D、44 元二、填空题：1、若，则直线一定经过第 象限。pbac cab cba 21ppxy2、一次函数的图像经过点 A（0，1），B（3，0），若将该图像沿着轴bkxyx向左平移 4 个单位，则此图像沿轴向下平移了 单位。y3、如图，已知直线 PA：交轴于 Q，直线 PB：。若四边形1 xyymxy2PQOB 的面积为，则 。65m选择第 5 题图 406476Oyx填空第 3 题图 QPBOAyx填空第 4 题图 25104O4、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加 2
8、 千米，4 小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4 千米，一段时间风速保持不变，。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少 1千米，最终停止。结合风速与时间的图像填空：全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 在轴（ ）内填入相应的数值；y沙尘暴从发生到结束共经过 小时；当25 时，风速（千米小时）与时间（小时）之间的函数关系式是 xyx。三、解答题：1、一位投资者有两种选择：中国银行发行五年期国债，年利率为 2.63。中国人寿保险公司涪陵分公司推出的一种保险鸿泰分红保险，投资者一次性交保费10000 元（10 份），保险期为 5 年，5 年后可得本息和 10
9、486.60 元，一般还可再分得一些红利，但分红的金额不固定，有时可能多，有时可能少。（1）写出购买国债的金额（元）与 5 年后银行支付的本息和（元）的函数关x1y系式；（2）求鸿泰分红保险的年利率，并写出支付保费（元）与 5 年后保险公司还付x的本息和（元）的函数关系式（红利除外）；2y（3）请你帮助投资者分析两种投资的利弊。2、如图，已知一次函数的图像与轴、轴分别交于 A、B 两点，点131xyxyC、D 都在轴的正半轴上，D 点坐标为（2，0），若两钝角ABDBCD。x（1）求直线 BC 的解析式；（2）若 P 是直线 BD 上一点，且，求 P 点坐标。CDBCDPSS21yx第 2 题
10、图 DCBAOyx第 3 题图 TRP CBAOlyx第 4 题图 QPBAO3、如图，直线分别交轴、轴于 A、C，P 是该直线上在第一象限221xyxy内的一点，PB轴于 B，。x9ABPS全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 （1）求点 P 的坐标；（2）设点 R 与点 P 在同一反比例函数的图像上，且点 R 在直线 PB 的右侧，作RT轴于 T，当以 B、R、T 为顶点的三角形与AOC 相似时，求点 R 的坐标。x4、如图，直线 与轴、轴的正半轴分别交于 A、B 两点，且 OA、OB 的长是lxy方程的两个根（OBOA），P 为直线 上 A、B 两点之间的0)2(4142A
11、Bxxl一动点（不与 A、B 重合），PQOB 交 OA 于点 Q。（1）求 tanBAO 的值；（2）若时，请确定点 P 在 AB 上的位置，并求出线段 PQ 的OQPBPAQSS四边形31长。（3）在轴上是否存在点 M，使MPQ 为等腰直角三角形。若存在，请直接写y 出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：ADCCB二、填空题：1、二、三象限；2、；3、2；4、8，32；57；（2557）3457xyx三、解答题：1、（1）；（2）；xy%)63. 251 (1xy%)97. 051 (2（3）各有利有弊，当保险分红大于 828.40 元时，买保险有利，但分红只是预 测，不能保证。2、（1）；（2）P（1，）或（3，）1xy21 213、（1）P（2，3）；（2）B（3，2）或（，）1312113 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 4、（1）tanBAO；（2）PQ4；（3）存在，M（0，0）或（0，）或34 724（0，）512
