3 平移、旋转与轴对称

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1、课件园 http:/第四十三章第四十三章 平移、旋转与轴对称平移、旋转与轴对称17.1 平移 17.2 轴对称图形 17.3 中心对称 （2012 山东东营，3，3 分）下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A B C D 【解析解析】绕一点旋转 180能与自身重合的只有第二个图形. 【答案答案】B 【点评点评】考查中心对称形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180， 旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。（2012 贵州省毕节，3，3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A.是轴对称图形，不是中心

2、对称图形；B.是轴对称图形，又是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形故选 B点评：本题考查了中心对称图形掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 来源:学_科_网 （2012 深圳市 3 ，3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【解析】：考查轴对称与中心对称的定义。如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分可以互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。如果一个图形绕一点旋转ABCD课件园 http:/以后能与自身重合，

3、那么这个图形就叫做中心对称图形。180o【解答】：根据以上定义，选择 A 【点评】：注意题目要求，要同时满足两个定义的特征，否则，容易出错。（2012 北海,3，3 分）3下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：（ ） 平行四边形；正方形；等腰梯形；菱形；正六边形 A1 个B2 个C3 个D4 个来源:21 世纪教育网 【解析解析】轴对称图形是沿一条直线对折，左右两部分能完全重合的图形，中心对称图形是轴对称图形是沿一条直线对折，左右两部分能完全重合的图形，中心对称图形是 绕一个点旋转绕一个点旋转 180后，能与自身重合的图形。满足题意的是正方形、菱形和正六边形。后，能与自身重合的图形。满足

4、题意的是正方形、菱形和正六边形。 【答案答案】C 【点评点评】本题考查的图形的性质，考查的方式比较灵活，可以单独考查轴对称图形和中心本题考查的图形的性质，考查的方式比较灵活，可以单独考查轴对称图形和中心 对称图形，也可以考查是轴对称图形但不是中心对称图形；是中心对称图形但不是轴对称对称图形，也可以考查是轴对称图形但不是中心对称图形；是中心对称图形但不是轴对称 图形等。是图形的基本性质，也是中考经常考查的对象，教学时多加练习，属于中等难度图形等。是图形的基本性质，也是中考经常考查的对象，教学时多加练习，属于中等难度 的题型。的题型。(2012 贵州六盘水，4，3 分)下列图形中既是中心对称图形，

5、又是轴对称图形的是（ ） A正三角形B平行四边形C等腰梯形D正方形分析：根据轴对称和中心对称的性质解答 解答：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、既是轴对称又是中心对称图形 故选 D来源:学*科*网 点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，是需要熟记的内容掌握中心 对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完 全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕 某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图

6、形 (2012 广东汕头，5，3 分)下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A等腰三角形B正五边形C平行四边形D 来 源: 学, 科, 网 Z,X ,X, K矩形分析： 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以 及轴对称图形的定义即可判断出解答： 解：A、等腰三角形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，课件园 http:/但它是轴对称图形，故此选项错误； B、正五边形形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴 对称图形，故此选项错误； C、平行四边形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但

7、不是轴对 称图形，故此选项错误； D、矩形旋转 180后能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故此选项正确 故选 D点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题 的关键（2012 广东肇庆，广东肇庆，12，3）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 度 【解析解析】求旋转角的大小，可以找出一对对应点，与旋转中心相连，可知旋转角为， 难度较小。 【答案答案】90 【点评点评】本题考查了正方形的旋转角，较为基础 (2012 贵州六盘水，16，4 分)两块大小一样斜边为 4 且含有 30角的三角板如图 5 水平放 置.将CDE

8、绕 C 点按逆时针方向旋转，当 E 点恰好落在 AB 上时，CDE 旋转了 度.分析：此题需根据含 30 度角的直角三角形的性质对每一项进行分析，即可求出答案 解答：解：DE=AB=4，D=A=30， EC=BC=2， 由旋转性质知 EC=EC=2， 又B=60，BCE是等边三角形， BCE=60，ECE=30， 故填：30 点评：此题考查了含 30 度角的直角三角形，解题的关键是综合利用 30 度角的直角三角形 的性质进行解答课件园 http:/（2012 黑龙江省绥化市，黑龙江省绥化市，11，3 分）分）长为 20，宽为 a 的矩形纸片（10a20），如图那 样折一下，剪下一个边长等于矩形

9、宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如 图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复 操作下去若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当 n=3 时，a 的值为 【解析解析】解：由题意，可知当 10a20 时，第一次操作后剩下的矩形的长为 a，宽为20a，所以第二次操作时正方形的边长为 20a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20a，2a20此时，分两种情况：如果 20a2a20，即 a40，那么第三次操作时正方形的边长为 2a20则 2a20=（20a）（2a20） ，解得 a=12；如果 20a2a20，即 a40，那么第三次操作

10、时正方形的边长为 20a则 20a=（2a20）（20a） ，解得 a=15当 n=3 时，a 的值为 12 或 15故答案为：12 或 15 【答案答案】 12 或 15【点评点评】此题考查了折叠的性质与矩形的性质解决此题的关键是需注意掌握数形结合思 想、分类讨论思想与方程思想的应用以及注意折叠中的对应关系考生在做此题时常考虑 第二种情况难度较大（2012 山东省青岛市，山东省青岛市，2，3）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称 图形的是（ ）.【解析解析】轴对称图形有 B、C、D；中心对称图形有 A、C.故选 C. 【答案答案】C课件园 http:/【点评点评】本题考查中心对称图形与轴

11、对称图形的概念轴对称图形的关键是寻 找对称轴，两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与 原图重合（2012 四川达州，2，3 分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是解析：A 是轴对称图形，B、C、D 既是轴对称图形又是中心对称图形。 答案：A 点评：本题考查轴对称图形、中心对称图形的识别，考察了对图形的初步的观察、分析能 力。（2012 珠海，珠海，4，3 分）分）下列图形中不是中心对称图形的是 ( ) A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形 【解析解析】可以根据中心对称图形的定义加以识别. 正五边形绕其中心点旋转 180,旋转前 后的图形不能互

12、相重合,所以它不中心对称图形. 故选 D 【答案答案】D 【点评点评】本题考查中心对称图形的识别. 属基础题. 2（2012 江苏省淮安市，2，3 分）下列图形中，中心对称图形是（ ）【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析A 项是轴对称图形，B 项不是 轴对称图形，也不是中心对称图形，C 项是轴对称图形，D 项是中心对称图形 【答案】D 【点评】本题主要考察轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，解题的关键是找到图形 是否符合中心对称图形的定义要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图形重合（2012 河南，

13、2，3 分）如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是 中心对称图形的是课件园 http:/解析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及几种图形变换的知识解答. A.是平移 变换，B.轴对称变换，C. 既是轴对称变换，又是中心对称变换，D. 是中心对称变换. 解答：C点评：此题是考查图形的几种变换，熟悉图形的这几种变换概念和性质，是解答这类 题的关键.常常配合作图考查.（2012哈尔滨，题号 3 分值 3）下列图形是中心对称图形的是( )【解析解析】把一个平面图形绕某一点选择 180，如果旋转后的图形能和原图形互相重 合，那么这个图形叫做中心对称图形对照定义，可知 A 是中心对

14、称图形，B、D、C 都是轴对称图，但都不是中心对称图形 【答案答案】A 【点评点评】本题是几何中较为基础的考题，主要考察学生对轴对称图形和中心对称图形 概念的理解及图形的区别选取的图形源于生活中常见的图案，体现了考试的公平性，考 查知识点单一，有利于提高本题的信度（2012 湖南衡阳市，6，3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C正方形 D等腰梯形 解析：根据中心对称图形的定义：旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 以及轴对称图形的定义即可判断出 答案：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，不

15、是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选 C 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是掌握掌握中心对称图形与轴 对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合（2012 山东莱芜，山东莱芜， 5，3 分）分）下列图形中，既是轴对称图形又是.中心对称图形的共有课件园 http:/A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解析】本题考察的是轴对称图形和.中心对称图形的识别，利用定义即可。第一个图形是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形、第四