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1、选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库十年高考分类解析与应试策略数学第五章 平面向量与直线、平面、简单几何体 B考点阐释 1.向量是数学中的重要概念，并和数一样，也能运算.它是一种工具，用向量的有关知识能有效地解决数学、物理 等学科中的很多问题. 向量法和坐标法是研究和解决向量问题的两种方法. 坐标表示，使平面中的向量与它的坐标建立了一一对应关系，用“数”的运算处理“形”的问题，在解析几何中 有广泛的应用.向量法便于研究空间中涉及直线和平面的各种问题. 2.平移变换的价值在于可利用平移变换，使相
2、应的函数解析式得到简化. 试题类编 一、选择题 1.（2002 上海春，13）若 a、b、c 为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是（ ） A.（a+b）+c=a+（b+c） B.（a+b）c=ac+bc C.m（a+b）=ma+mb D.（ab）c=a（bc） 2.（2002 天津文 12，理 10）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A（3，1） ，B（1，3） ，若点 C 满足，其中、R，且+=1，则点 C 的轨迹方程为（ ）OBOAOCA.3x+2y11=0 B.（x1）2+（y2）2=5 C.2xy=0 D.x+2y5=0 3.（2001 江西、山西、天津文）若向量 a=
3、（3，2） ，b=（0，1） ，则向量 2ba 的坐标是（ ） A.（3，4） B.（3，4） C.（3，4） D.（3，4）4.（2001 江西、山西、天津）设坐标原点为 O，抛物线 y2=2x 与过焦点的直线交于 A、B 两点，则等于OBOA（ ）A. B. C.3 D.343 435.（2001 上海）如图 51，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 AC 与 BD 的交点，若=a，=b，=c.则下列向量中与相等的向量是（ ）BA111DAAA1MB1A.a+b+cB. a+b+c21 21 21 21C. ab+cD.ab+c21 21 21 216.（2001 江西、山西
4、、天津理，5）若向量 a=（1，1） ，b=（1，1） ，c=（1，2） ，则 c 等于（ ）A.a+b B.ab 21 23 21 23C. ab D.a+b23 21 23 21图 51选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库7.(2000 江西、山西、天津理，4)设 a、b、c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 （ab）c（ca）b=0 |a|b|0）.如图 52.1,0 , 0 ,0 ,23,2AAmACmAB（1）证明：三棱柱 ABCA1B1C1是正三棱柱；（2）若 m=n，求直线
5、 CA1与平面 A1ABB1所成角的大小.217.（2002 上海春，19）如图 53，三棱柱 OABO1A1B1，平面 OBB1O1平面OAB，O1OB=60，AOB=90，且 OB=OO1=2，OA=.求：3（1）二面角 O1ABO 的大小； （2）异面直线 A1B 与 AO1所成角的大小. （上述结果用反三角函数值表示） 18.（2002 上海，17）如图 54，在直三棱柱 ABOABO中，OO=4，OA=4，OB=3，AOB=90，D 是 线段 AB的中点，P 是侧棱 BB上的一点，若 OPBD，求 OP 与底面 AOB 所成角的大小.（结果用反三角函数值表 示）图 52选校网 高考
6、频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库图 53 图 54 图 5519.（2002 天津文 9，理 18）如图 55，正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 a，侧棱长为a.2（1）建立适当的坐标系，并写出点 A、B、A1、C1的坐标； （2）求 AC1与侧面 ABB1A1所成的角.20.（2002 天津文 22，理 21）已知两点 M（1，0） ，N（1，0） ，且点 P 使,MNMP成公差小于零的等差数列.,PNPM NPNM （1）点 P 的轨迹是什么曲线？（2）若点 P 坐标为（x0，y0） ，为与
7、的夹角，求 tan.PMPN21.（2001 江西、山西、天津理）如图 56，以正四棱锥 VABCD 底面中心 O 为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，其中 OxBC，OyAB，E 为 VC 的中点，正四棱锥底面边长为 2a，高为 h.（1）求 cos；DEBE,（2）记面 BCV 为，面 DCV 为，若BED 是二面角VC的平面角，求BED.图 56 图 57 图 58 22.（2001 上海春）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E、F 分别在 BB1、DD1上，且 AEA1B，AFA1D. （1）求证：A1C平面 AEF； （2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中
8、的锐角（或直角）.则在空间中有定理：若两条直 线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等. 试根据上述定理，在 AB=4，AD=3，AA1=5 时，求平面 AEF 与平面 D1B1BD 所成角的大小.（用反三角函数值表示） 23.（2001 上海）在棱长为 a 的正方体 OABCOABC中，E、F 分别是棱 AB、BC 上的动点，且 AE=BF.如 图 58. （1）求证：AFCE. （2）当三棱锥 BBEF 的体积取得最大值时，求二面角 BEFB 的大小（结果用反三角函数表示）24.（2000 上海春，21）四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是一个平行四边形，
9、=2，1，4，AB=4，2，0，=1，2，1.ADAP（1）求证：PA底面 ABCD； （2）求四棱锥 PABCD 的体积； （3）对于向量 a=x1，y1，z1，b=x2，y2，z2，c=x3，y3，z3，定义一种运算：（ab）c=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2x1y3z2x2y1z3x3y2z1，试计算（）的绝对值的值；说明其与ABADAP四棱锥 PABCD 体积的关系，并由此猜想向量这一运算（）的绝对值的几何意义.ABADAP25.（2000 上海，18）如图 59 所示四面体 ABCD 中，AB、BC、BD 两两互相垂直，且 AB=BC=2，E 是 AC 中点，选校网 高考
10、频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库异面直线 AD 与 BE 所成的角的大小为 arccos，求四面体 ABCD 的体积.1010图 59 图 510 图 511 26.（2000 天津、江西、山西）如图 510 所示，直三棱柱 ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱 AA1=2，M、N 分别是 A1B1、A1A 的中点.（1）求的长；BN（2）求 cos的值；11,CBBA（3）求证：A1BC1M. 27.（2000 全国理，18）如图 511，已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1的底
11、面 ABCD 是菱形且C1CB=C1CD=BCD=60. （1）证明：C1CBD；（2）假定 CD=2，CC1=，记面 C1BD 为，面 CBD 为，求二面角BD的平面角的余弦值；23（3）当的值为多少时，能使 A1C平面 C1BD？请给出证明.1CCCD28.（1999 上海，20）如图 512，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是一直角梯形，BAD=90，ADBC，AB=BC=a，AD=2a，且 PA底面 ABCD，PD 与底面成 30角. （1）若 AEPD，E 为垂足，求证：BEPD； （2）求异面直线 AE 与 CD 所成角的大小. 29.（1995 上海，21）如图 513
12、 在空间直角坐标系中 BC=2，原点 O 是 BC 的中点，点 A 的坐标是（，0） ，点 D 在平面 yOz 上，且BDC=90，DCB=30.21,23（1）求向量的坐标；OD（2）设向量和的夹角为，求 cos的值.ADBC答案解析 1.答案：D 解析：因为（ab）c=|a|b|cosc 而 a（bc）=|b|c|cosa 而 c 方向与 a 方向不一定同向. 评述：向量的积运算不满足结合律. 2.答案：D解析：设=（x，y） ，=（3，1） ，=（1，3） ，=（3，） ，OCOAOBOA图 512图 513选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网
13、 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库=（，3）OB又+=（3，+3）OAOB（x，y）=（3，+3） ， 33 yx又+=1 因此可得 x+2y=5 评述：本题主要考查向量法和坐标法的相互关系及转换方法. 3.答案：D 解析：设（x，y）=2ba=2（0，1）（3，2）=（3，4）. 评述：考查向量的坐标表示法. 4.答案：B解法一：设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，AB 所在直线方程为 y=k（x） ，则=x1x2+y1y2.又，21OBOA xyxky2)21(2得 k2x2（k2+2）x+=0，x1x2=，而 y1y2=k（x1）k（x2）=k2（x1）
14、（x2）=1.x1x2+y1y2=42k 41 21 21 21 211=.41 43解法二：因为直线 AB 是过焦点的弦，所以 y1y2=p2=1.x1x2同上. 评述：本题考查向量的坐标运算，及数形结合的数学思想. 5.答案：A解析：=c+（a+b）=a+b+c)(21111BCBAAABMBBMB21 21 21评述：用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化，本题考查的是基本的向量相等，与向量 的加法.考查学生的空间想象能力. 6.答案：B 解析：设 c=ma+nb，则（1，2）=m（1，1）+n（1，1）=（m+n，mn）. 21nmnm 2321nm评述：本题考查平面向量的表示及运算. 7.答案：D 解析：平面向量的数量积不满足结合律.故假； 由向量的减法运算可知|a|、|b|、|ab|恰为一个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边” ，故真； 因为（bc）a（ca）bc=（bc）ac（ca）bc=0，所以垂直.故假； （3a+2b） （3a2b）=9aa4bb=9|a|24|b|2成立.故真. 评述：本题考查平面向量的数量积及运算律.
