直线与圆锥曲线－金锄头文库

资源描述

《直线与圆锥曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆锥曲线（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、- 1 -数学专题（六）直线与圆锥曲线高考风向标高考风向标直线的倾斜角和斜率，直线的方程，两直线的位置关系，简单的线性规划圆的方程，椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和简单的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系将解析几何知识和向量知识综合于一题，这是近年高考数学命题的一个新的亮点典型题选讲典型题选讲例例若的取值范围是（）.2,2,22,xyxyxy 则A 2，6B 2，5C3，6D3，5 讲解讲解由得又所以当时，原不等式组2,2,xy26.xy2,xy2,0xy成立，从而故应选 A22.xy点评点评请读者不妨画个图形，可以给出图形解法吗？例例椭圆的两个焦点为 F1、F2，过 F1

2、作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，1422 yx一个交点为 P，则（）|2PFABCD423327讲解讲解由椭圆的方程可以读出，则 . 令，则点 P 的224,1ab23c 1(3,0)F 横坐标，代入椭圆方程，解得，点 P 的纵坐标. 而3px 2 214xy1 2py ，于是，在 RtPF1F2中，应用勾股定理，得2( 3,0)F.应选 C.222 21122149712,442PFPFFFPFuuu u ruuu u r即有点评点评请读者自己画出图形. 当然，不必画图，图在心中也能解题.- 2 -例例设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛

3、物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是（）A，B2，2C1，1D4，421 21讲解讲解易知抛物线的准线与 x 轴的交点为 Q (-2 , 0)，于是，可设过点 Q 28yx2x (-2 , 0)的直线的方程为，l(2)yk x联立2 22228 ,(48)40.(2),yxk xkxkyk x其判别式为，可解得，应选 C.2242(48)1664640kkk 11k 点评点评对斜率取特殊值也可巧解；如果画图形，可以看出答案吗？.例例设双曲线与直线相交于两个不同的点 A、B.2 2 2:1 (0)xCyaa:1l xy（）双曲线 C 的离心率的取值范围；e（）直线与轴的

4、交点为，且，求的值.lyP5 12PAPBuu u ruu u ra讲解：讲解：（）由 C 与 t 相交于两个不同的点，故知方程组. 1, 12 22yxyax有两个不同的实数解.消去 y 并整理得（1a2）x2+2a2x2a2=0. . 120. 0)1 (84. 012242aaaaaa且解得所以双曲线的离心率- 3 -).,2()2,26(226, 120. 11122UQ的取值范围为即离心率且且eeeaaaaae（）设) 1 , 0(),(),(2211PyxByxA.125).1,(125) 1,(,125212211xxyxyxPBPA由此得Q由于 x1+x2都是方程的根，且 1

5、a20，1317, 060289 12,.12 125.12 121722222 2 2222aaaaxaaxaax所以由得消去所以点评点评本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力例例某人承揽一项业务：需做文字标牌 2 个，绘画标牌 3 个。现有两种规格的原料，甲种规格每张 3,可做文字标牌 1 个、绘画标牌 2 个；乙种规格每张 2,可做文字2m2m标牌 2 个、绘画标牌 1 个求这两种规格的原料用多少张才能使总的用料面积最小？讲讲解解设用甲种规格原料 x 张，乙种规格原料 y 张，则可做文字标牌 x+2y 个，绘画标牌 2x+y 个由

6、题意可得， NyNxyxyx,3222- 4 -OB所用原材料的总面积，作出可行域如图示阴影部分内的整点，作直线yxz23 ，作一组与直线平行的直线023:0yxl0l)(23:Rttyxl 当直线通过 2x+y=3 与直线 x+2y=2 的交点l时，t 取得最小值)31,34(A.314因为不是整点，所以它不是最优)31,34(A解当时，31,34yx243z ，可知当时，Nyx,代入约束条件，可235, 523, 5xyyxz则令得，即经过可行域内的整点，1,231xx所以点 B（1，1）满足 3x+2y=5，使 t 最小，所以最优解为 B（1，1）故用甲种规格的原料 1 张，乙种规格的

7、原料 1 张，能使总的用料面积最小，其最小值是 52m点点评评求整点最优解时，可先转化为普通线性规划求解若所求得的最优解不是整点时，再借助不定方程的知识调整最优值，最后求出整点最优解因为在考试时，常需要作出一些图形，而要解决作图的准确性问题，就必须抓住图形中的一些关键点和图形的变化趋势只有抓住了局部的关键点，也就带动了整体的图形状态例例已知椭圆 C 的中心在原点，焦点 F1、F2在 x 轴上，点 P 为椭圆上的一个动点，且F1PF2的最大值为 90，直线 l 过左焦点 F1与椭圆交于 A、B 两点，ABF2的面积最大值为 12 （1）求椭圆 C 的离心率；（2）求椭圆 C

8、的方程讲解讲解（1）设由cFFrPFrPF2| ,| ,|21221112222 12121 2 12 1 21 222222121 224()24cos2244441122()2 1 20,rrcrrrrcFPFrrrracac rrrre 得 2 2e （2） 1) 当 k 存在时，设 l 的方程为 )(cxky- 5 -椭圆方程为),(),(, 122112222 yxByxAby ax由得 .22e2222,2cbca于是椭圆方程可化为 022222cyx把代入，得，02)(22222ccxkx整理得，0) 1(24)21 (22222kcxckxk则 x1、x2是上述方程的两

10、点 F 的直线 L 与该抛物线交于 A,B 两点x42（）线段 AB 的斜率为 k，试求中点 M 的轨迹方程；（）直线的斜率 k2，且点 M 到直线 3 x+4y+m=0 的距离为，试确定 m 的取值51范围- 6 -讲解讲解 (1) 设 A(直线 AB 的方程为 y=k(x-1) (k0),代入),(),2211yxByx得,42xy k x -(2k +4)x+k =02222设 M(x ,y)，则 .2 2,2 22122 21kyyykkxxx点 M 的坐标为()2,222kkK于是消去 k，可得 M 的轨迹方程为222(0)yxx(2)由于d= ,51 5242322mkkk所以

11、 ,31862mkk即 0, 得k1 210,111 32m 即或 1522m 194,2m 故实数的取值范围为 m19(, 2)2点评点评圆锥曲线的焦点弦问题是历年高考的热门话题，解答过程当中有一些需要我们掌握的技巧和方法，应当引起读者深刻的反思例例已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且P13222 yx1F2F的最小值为21cosPFF91（）求动点的轨迹方程； P（）若已知，、在动点的轨迹上且，求实数的取值)3 , 0(DMNPDNDM- 7 -范围讲解讲解 ()由题意设（），由余弦定理, 得52caPFPF2|215a1|102 |2|cos212212 212 2

12、2 1 21PFPFa PFPFFFPFPFPFF又， |1PF2221 2)2|(|aPFPFPF当且仅当时，取最大值，|21PFPF |1PF|2PF此时取最小值，令，21cosPFF110222 aa 91110222 aa解得，92a5cQ42b故所求的轨迹方程为. P14922 yx（）设，则由，可得),( tsN),(yxMDNDM，)3,()3,(tsyx故. )3(3,tysx、在动点的轨迹上，MNP且，14922 ts14)33( 9)(22 ts消去可得，解得s2222 14)33(tt， 6513 t又，解得，2|t2|6513| 551故实数的取值范围是5 ,51点评

13、点评为了求参数的取值范围，只要列出关于参数的不等式，而建立不等式的方法有多种方法，诸如：判别式法、均值不等式法、有界性法等等新教材的高考已经进行了- 8 -年，而解析几何解答试题和向量综合呈现了新高考的崭新亮点，体现了向量知识的工具性和广泛的应用性针对性演练针对性演练1直线与直线平行且不重合，则 a 等于（）210ay (31)10axay A B C 0 或 D 0 或1 31 61 31 6椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段 MN 长为12FF1F，的周长为 20，则椭圆的离心率为（）32 5NMF2A B C D 2 2 53 54 517 5若 P 为抛物线上任意一点，以 P 为圆心且与轴相切的圆必过定点1422xyyM，则点 M 的坐标是（） A B C D 2, 2 2, 4 2, 12 , 2已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的弦、，设、的xy42FABCDABCD中点分别为.NM，（）求证：直线必过定点;MN （）分别以和为直径作圆，求两圆相交弦中点的轨迹方程ABCDH 设是单位圆的直径，是圆上的动点，过点的切线与过点的切线分别ABONNAB、交于两点. 四边形的对角线和的交点为，求的轨迹D 、CABCDACBDGG6. 椭圆的两焦点分别为、，直) 1, 0(1F) 1 , 0(2F线是椭圆的一条准线4y

展开阅读全文