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1、第三讲：一次函数与反比例函数第三讲：一次函数与反比例函数 一：知识梳理一：知识梳理1不等式：用不等号（、）表示 的式子叫不等式。 2不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去） ，不等号的 （2）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的 （3）不等式的两边 都乘以（或除以） ，不等号的方向 3不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解 4不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集 5解不等式：求不等式 的过程叫做解不等式 6一元一次不等式：只含有 ，并且未知数的最高次数是 ，系数不为零的不等式叫做一元 一次不等式 7解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部
2、乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变， 这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以 0 8一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的步骤： ， ， ， ， （不等号的改变问题） 9求不等式（组）的正整数解或负整数解等特解时，可先求出这个不等式（组）的所有解，再从中找出所 需特解 10一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式 组 11一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不 等式组的解集 12解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组 13一元一次不等式组的解（1）分
3、别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个 不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的， 无解。） 14.不等式组的分类及解集(ab） 二：例题二：例题讲解讲解1. 解不等式，并在数轴上表示出它的解集。1111326yyy2. 解不等式组，并在数轴上表示出它的解集。2(1)325 3xxxx3. 求方程组的正整数解。5326xyk xy 4. 已知不等式0，的正整数解只有 1、2、3，求。3xaa5. 某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50
4、件，已 知生产一件 A 种产品用甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克，可获利 700 元；生产一件 B 种产品用甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，可获利 1200 元。 （1）按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （2）设生产 A、B 两种产品总利润为元，其中一种产品生产件数为件，试写出 与之间的函数关系式，yxyx 并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？一：一：【知识梳理知识梳理】1列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大 于”“不小于”等词，要正确理解这些词的含义2列不等式解应用题的一
5、般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包 括： ； ； ； ； 。（其中检验是正确求解的必要环节） 二：例题讲解：二：例题讲解：1. 光明中学 9 年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于 300 元且少于 400 元已知甲班有一人捐 6 元，其余每人都捐 9 元；乙班有一人捐 13 元，其余每人都捐 8 元求甲、乙 两班学生总人数共是多少人？2.若方程一个根大于-1，另一个根小于-1，求的取值范围2320xkxkk3. 由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电规定：在每天的 7：00 至 24：00 为用电高峰期电价为 a 元度；每
6、天 0：0 0 至 7：0 0 为用电平稳期，电价为 b 元度下表为 某厂 4、5 月份的用电量和电费的情况统计表： 若 4 月份在平稳期的用电量占当月用电量的，1 35 月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求 a、b 在的值；1 4 若 6 月份该厂预计用电 20 万度，为将电费控制在 10 万元至 106 万元之间（不含 10 万元和 106 万元），那么该厂 6 月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应 在什么范围？4.现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂 有 A、B 两种不同规格的货车车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 600
7、0 元，使用 B 型车厢每节费用为 8000 元。 （1）设运送这批货物的总费用为万元，这列货车挂 A 型车厢节，试写出与之间的函数关系式；yxyx （2）如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和 乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ （3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？5. 在车站开始检票时，有（0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来aa 排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票
8、口，则需 30 分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需 10 分钟便可将排队等候检票的 旅客全部检票完毕；如果要在 5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到 随检，至少要同时开放几个检票口?一：一：【知识梳理知识梳理】1.平面直角坐标系 (1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面 直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_轴或_轴， 通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做_轴或_轴， 取竖直向上为正方向，两轴交点 O 是原点，在平面中建 立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。 (2) 坐标平面的划分:x 轴和 y 轴将坐标平面分成四个象限
9、，如图所示，按_ 方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x 轴、y 轴不属于任何象限。 (3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后， 中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两 个不同的点的坐标。 (4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律 x 轴将坐标平面分为两部分，x 轴上方的点的_坐标为正数；x 轴下方的点的_坐标为负数。即第_、_象限及 y 轴正方向(也称 y 轴正半轴)上的点的纵坐标为_数；第_、_四象 限及 y 轴负方向(也称 y 轴负半轴)上的点
10、的纵坐标为_数。反之，如果点 P(a，b)在轴上方，则 b_0；如果 P(a，b)在轴下方，则 b_0。 y 轴将坐标平面分为两部分，y 轴左侧的点的横坐标为负数；y 轴右侧的点的横坐标为正数。即第 _、_象限和 x 轴负半轴上的点的_坐标为负数；第_、_象限和和_轴正半轴 的的点的_坐标为正数。反之，如果点 P(a，b)在轴左侧，则 a_0；如果 P(a，b)在轴右侧，则 a_0。 规定坐标原点的坐标是(0，0) 各个象限内的点的符号规律如下表。坐标符号 点所在位置横坐标纵坐标第一象限第二象限第三象限第四象限上表反推也成立，如：若点 P(a , b)在第四象限，则 a 0 ,b 1 D. x
11、 1 4.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中 每昼夜的体温变化情况相同他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图请根据图象回答： 第一天中，在什么时间范围内这头骆 驼的体温是上升的?它的体温从最低上升 到最高需要多少时间? 第三天 12 时这头骆驼的体温是多少? 兴趣小组又在研究中发现，图中 10 时 到 22 时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式5.下图是由权威机构发布的，在 1993 年 4 月2005 年 4 月期间由中国经济状况指标之 一中国经济预警指数绘制的图表 （1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出： 我国经济发展过热的
12、最高点出现在 年 我国经济发展过冷的最低点出现在 年 （2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我 国从 1993 年 4 月到 2005 年 4 月经济发展状况， 并预测 2005 年度中国经济发展的总体趋势将 会怎样？ 一：一：【知识梳理知识梳理】1. 一次函数的意义及其图象和性质（1）一次函数：若两个变量 x、y 间的关系式可以表示成 (k、b 为常数，k 0）的形式，则 称 y 是 x 的一次函数(x 是自变量,y 是因变量特别地，当 b 时，称 y 是 x 的正比例函数 （2）一次函数的图象：一次函数 y=kx+b 的图象是经 过点( ， ),( ， ）的一条直线，正 比例函数 y=k
13、x 的图象是经过原点(0，0）的一条 直线，如右表所示（3）一次函数的性质：y=kxb(k、b 为常数，k 0）当 k 0 时，y 的值随 x 的值增大而 ；当 k0 时，y 的值随 x 值的增大而 （4）直线 y=kxb(k、b 为常数，k 0）时在坐标平面内的位置与 k 在的关系直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；00kk 直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；00kk 直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；00kk 直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；00kk 2. 一次函数表达式的求法（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的
14、方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤： ； 得到关于待定系数的方程或方程组； 从而写出函数的表达式。（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需 一对 x 与 y 的值，确定一次函数表达式，需要两对 x 与 y 的值。 二：二：【经典考题剖析经典考题剖析】1.在函数 y=2x+3 中当自变量 x 满足_时，图象在第一象限解：0x 点拨：由 y=2x+3 可知图象过一、二、四象限，与 x 轴交于( ，0)，3 23 2所以，当 0x 时，图象在第一象限3 22.已知一次函数 y=(3a+2)x(4b),
