《2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(新课标ⅱ卷)文科(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(新课标ⅱ卷)文科(解析版)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、112013 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(新课标新课标卷卷)数数 学学 (文科文科)注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考 证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第第卷（选择题卷（选择题 共共 50 分）分） 一、选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分
2、。在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则（ ） | 31Mxx 3, 2, 1,0,1N MN I（A） （B） （C） （D） 2, 1,0,1 3, 2, 1,0 2, 1,0 3, 2, 12、（ ）2 1 i（A） （B） （C） （D）2 22213、设满足约束条件，则的最小值是（ ）, x y10,10,3,xyxyx 23zxy（A） （B） （C） （D）76534、的内角的对边分别为，已知，则ABC, ,A B C, ,a b c2b 6B4C的面积为（ ）ABC（A） （B） （C） （D）2 32312 32315、设椭圆的左、右焦点分别
3、为，是上的点，2222:1xyCab(0)ab12,F FPC，则的离心率为（ ）212PFFF1230PFFoC（A） （B） （C） （D）3 61 31 23 36、已知，则（ ）2sin232cos ()422（A） （B） （C） （D）1 61 31 22 3 7、执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的4N （ ）S （A） 1111234（B）111123 24 3 2 （C） 111112345（D）1111123 24 3 25 4 3 2 8、设，则（ ）3log 2a 5log 2b 2log 3c （A） （B） acbbca （C） （D）cbacab9、一个四面
4、体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，Oxyz(1,0,1)，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则(1,1,0)(0,1,1)(0,0,0)zOx得到正视图可以为（ ）(A) (B) (C) (D)10、设抛物线的焦点为，直线 过且与交于，两点。若2:4C yxFlFCAB，则 的方程为（ ）| 3|AFBFl（A）或 （B）或1yx!yx 3(1)3yx3(1)3yx （C）或 （D）或3(1)yx3(1)yx 2(1)2yx2(1)2yx 11、已知函数，下列结论中错误的是（ ）32( )f xxaxbxc（A），0xR0()0f x（B）函数的图象是中心对称图形( )yf
5、x33（C）若是的极小值点，则在区间单调递减0x( )f x( )f x0(,)x（D）若是的极值点，则0x( )f x0()0fx12、若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）x2 ()1xxaa（A） （B） （C） （D）(,) ( 2,)(0,)( 1,) 第第卷卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第 22 题题第第 24 题为选考题，考生根题为选考题，考生根 据要求作答。据要求作答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。（13）从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_。1,2
6、,3,4,55（14）已知正方形的边长为，为的中点，则_。ABCD2ECDAE BDuuu r uuu r（15）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为OABCD3 2 23OOA半径的球的表面积为_。（16）函数的图象向右平移个单位后，与函数cos(2)()yx2的图象重合，则_。sin(2)3yx三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 12 分）已知等差数列的公差不为零，且成等比数列。na125a 11113,a aa（）求的通项公式；na（）求； 14732+naaaa44（18）如图，直三棱柱
7、中，分别是，的111ABCABCDEAB1BB中点，。（）证明：平面；1/ /BC11ACD（）设，求三棱锥的体12AAACCB2 2AB 1CADE积。（19）（本小题满分 12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品1t500，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图1t300所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位： ，130tXt100150X）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示T下一个销售季度内经销该农产品的利润。（）将表示为的函数；TX（）根据直方图估计利润不少于元的概率；T5700
8、0（20）(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段xOyPx2 2y长为。2 3（）求圆心的轨迹方程；P（）若点到直线的距离为，求圆的方程。Pyx2 2PEDB1C1ACBA155（21）（本小题满分 12 分）已知函数。2( )xf xx e（）求的极小值和极大值； ( )f x（）当曲线的切线 的斜率为负数时，求 在轴上截距的取值范围。( )yf xllx请考生在第请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请 写清题号。写清题号。（22）（本小题
9、满分 10 分）选修 4-1 几何证明选讲 如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点CDABCABCD ，、分别为弦与弦上的点，且，DEFABACBC AEDC AF 、四点共圆。BEFC （）证明：是外接圆的直径；CAABC （）若，求过、四点的圆的面积DBBEEABEFC 与外接圆面积的比值。 ABC（23）（本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数方程已知动点都在曲线（ 为参数）上，对应参数分别为与（PQ、2cos ,:2sinxtCyt t=t=2t），为的中点。02MPQ（）求的轨迹的参数方程；M （）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。MdM（24）（
10、本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲 设均为正数，且，证明：abc、1abc（）；（）1 3abbcac222 1abc bca662013 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 2）文科数学试题参考答案文科数学试题参考答案一、选择题 1C【解析】，. | 31Mxx 3, 2, 1,0,1N 2, 1,0MN I2C【解析】=,，故选 C.22(1) 1(1)(1)i iii2(1) 2i1 i2| |1|21ii3B【解析】由题画出如图所示的可行域；由图可知当直线经过点时，23zxy(3,4)B，故选 B.min2 33 46z 864224
11、6y105510z=2x-3yx = 3x+y-1=0x-y+1=0AOB(3,4)C(3,-2)4B【解析】，由正弦定理得，解得，2b 6B4C sinsin64bc 2 2c 又，=，故选 B.7()12ABC1sin2ABCSbcA1622 2 224 315D【解析】如图所示：，又因212PFFF0 1230PFF122PFPF且，所以，故选 D.122PFPFa122FFc02122 3tan302aPF FFc3 3cea86422468105510OPF1F26A【解析】因为，所以=2sin2321cos ()1cos2()4241(1 sin2 )277，故选 A.1 67B【
12、解析】由框图可知第 1 次运算结果为，第 2 次运算结果为1111,1,2TSk，第 3 次运算结果为，第 4 次22211,1,322TSk 333111,1,42 322 3TSk 运算结果为，终止循环，输出441111,12 3 422 32 3 4TS 454kN运算结果为并结束，故选 B.4111122 32 3 4S 8D【解析】因为，所以，故选 D.235log 3log 2log 2cab9A【解析】根据题意可画出如图所示的四面体，以平面为投影面，则 A 与OABCzOx 重合，B 与重合，故其正视图可以为如图所示，故选 A.AB图 图 图BOCABOACAxzBy10C【解析
13、】如图所示：设，则，作差得：=11A( ,)x y22(,)B xy2 112 2244yxyx2121yykxx，又因，则有，所以，直线 为214 yy| 3|AFBF123yy 22ky l，则，22(1)yxy 22 22(1)yxy 2 222(1)yx 2242(1)xx 21 3x 则，所以=，直线 的方程为，故选 C.22 3y 22ky 3ml3(1)yxm 86422468105510lBAOFx11C【解析】对于选项 C：取，即，则3a 9b 0c 32( )39f xxxx，所以当或时，当时，2( )369fxxx3x 1x ( )0fx 31x 88，所以在和内为增，内为减，则时为极小值点，( )0fx ( )f x(, 3) (1,)( 3,1)1x 但在区间不单调递减，显然错误，故选 C.(,1)12D【解析】因为“存在正数，使成立”，的否定为“任意非正数，使x2 ()1xxax成立”令，显然在是单调递增函数，所以2 ()1xxa( )2 ()xf xxa( )f x(,0，即，所以的补集
