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1、 初三数学六 2006 年暑假欢迎走进邦德农科初三组 咨询电话： 83709245 837092511一元二次方程的根与系数的关系【教学目标】1掌握一元二次方程根与系数的关系式韦达定理2运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数.3会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和.【重难点】运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数.【知识要点】一、一元二次方程根与系数的关系1如果是方程的两个根，则.21,xx)0(02acbxaxacxxabxx2121.2应用一元二次方程根与系数的关系式时，是前提，这一点易被忽视.03常数项为 0，两根积必为 0， ，因为此时=的分
2、子为 0.同理，当一次项系数为 021,xxac时，两根和为 0.二、已知一元二次方程和一个根，求另一个根.1当一元二次方程的二次项系数为 1 时，如是方程的两个根时，则21,xx02cbxx，.bxx21cxx212由本例的两个解法进行比较，可知应用根与系数求解要比应用根的定义求解简捷.三、求含根的对称式的值不解方程，利用根与系数关系，求已知一元二次方程两根的某些代数式的值，应把代数式经恒等变形，化为含有两根和、两根积的形式，再代入求值.【经典例题】例 1.写出下列方程的两根和与两根积.（1） （2）1532 xx0122 xx（3） （4）32mmxx0232xx初三数学六 2006 年暑
3、假欢迎走进邦德农科初三组 咨询电话： 83709245 837092512例 2已知方程的一个根是-1，求的值与另一根.022 kxxk例 3已知，不解这个方程，求：（1）两根的倒数和；（2）两根的平方和.03422 xx例 4已知关于的方程.x0122mxx（1）求证：方程有两个实数根；（2）设方程的两个实数根为，且有，求的值.21,xx22 22 1 xxm【典型练习】初三数学六 2006 年暑假欢迎走进邦德农科初三组 咨询电话： 83709245 8370925131若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）21,xx0132 xx 2111 xxA、-1 B、0 C、1 D、22一元二次
4、方程的所有实数根的和等于（ ）0301322xxxx及A、2 B、-4 C、4 D、33如果一元二次方程的两个根为的值为（ ）0752 xx则.,A、-5 B、5 C、-7 D、74若方程的两个实数根为，则代数式的值为（ ）0122 xx21,xx2112 xx xxA、2 B、-2 C、6 D、-65若方程的两根为，则代数式的值为（ ）0122 xx21,xx2 22 111 xxA、6 B、4 C、2 D、-26若是方程的两个根，则的值为（ ）21,xx0532 xx) 1)(1(21xxA、-7 B、-1 C、 D、2912917.下列一元二次方程中，两根分别为的是（ ）51,51A、
5、B、 C、 D、0422 xx0422 xx0422 xx0422 xx8已知一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）062axxaA、 B、 C、 D、9a9a9a9a9已知一元二次方程的一个根 2，则另一个根是 .0822 xx10一元二次方程的两根之和与两根之积分别是 .xx 211已知关于的方程的两根之差等于 6，那么 .x0142kxxk12若是关于的方程的两个实数根，则= .ba,x012 mxx2)(ba 13已知，则以为根的一元二次方程为 .2)1)(1 ( ,1322,14.已知是方程的两个实数根，求的值21,xx01-422 xx2 22 1xx 15已知关于的方
6、程为，且.x0) 1() 1(2)2(2kkxk3k初三数学六 2006 年暑假欢迎走进邦德农科初三组 咨询电话： 83709245 837092514（1）求证：此方程总有实数根；（2）当方程有两个实数根，且两实数根的平方和等于 4 时，求的值.k【课后作业】1如果方程的两个不相等的实数根，则的值为（ ）041) 1(2xmxmA、0 B、2 C、O 或 2 D、22如果是一元二次方程的一个根，-是一元二次方程的一a032mxxa032mxx个根，那么的值等于（ ）aA、1 或 2 B、0 或-3 C、-1 或-2 D、0 或 33已知方程有一个正根，一个负根，那么（ ）0)7() 1(2m
7、xmxA、 B、 C、 D、7m1m1m7m4若两数和为-7，积为 12，则这个两个数是（ ）A、3 和 4 B、2 和 6 C、-3 和-4 D、2 和-95若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取x01) 12()2(22xmxmm值范围是（ ）A、 B、 C、 D、43m43m243mm且2,43mm且6若方程的一个根是 6，则另一个根和分别是（ ）042mxxmA、2，12 B、-2，-12 C、-6，12 D、6，-127方程的解的情况是（ ）02222xx初三数学六 2006 年暑假欢迎走进邦德农科初三组 咨询电话： 83709245 837092515A、没有实数根 B、两根之和为 C、两根之积为 2 D、有一根为22228如果方程的两根为，且=2，那么实数的值等于（ ）0422 mxx21,xx2111 xxmA、4 B、-4 C、8 D、-89已知方程的两根为，求的值.02)21 (2xx21,xx2 22 1xx 10.已知关于的方程.x03) 1(222mxmx（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？m（2）设方程的两实根分别为，当，求的值.21,xx012)()(212 21xxxxm
